基于DP-SA的機載外輻射源無源協同定位

郭云飛，張沛男, 才智

1.杭州電子科技大學 自動化學院，杭州 310018 2. 中國電子科技集團公司 第二十八研究所，南京 210007

機載外輻射源無源協同定位(Airborne Passive Coherent Location，APCL)是一種新體制無源協同定位技術[1-4]。利用我方/敵方/第3方的預警機/無人機作為機載外輻射源對目標進行無源定位，不僅具有傳統無源協同定位(Passive Coherent Location，PCL)的隱身/反隱身、低成本、部署靈活等優勢，還因外輻射源的可移動性，擴展了探測范圍，提升了探測系統的靈活性，近年來在雷達探測領域引起了高度關注[1-2,5-10]。

文獻[1]從認知雷達的角度，首次提出了基于可移動外輻射源的無源協同定位概念。文獻[2]系統分析了外輻射源位置未知時的PCL系統可觀性，提出一種遞推的航跡起始/維持算法，并推導了最優理論性能界。國內對APCL的研究主要集中在信號處理前端，初步構建了外輻射源可移動的接收系統[5]，設計了機載外輻射源條件下的距離徙動校正方法[6-7]和恒虛警檢測方法[8]。然而機載外輻射源在提升系統探測靈活性的同時，其可移動性也為無源協同定位帶來新的挑戰。當機載外輻射源非合作時，由于其準確位置難以獲取，會大幅降低APCL的檢測跟蹤性能[2]。APCL系統在機載外輻射源位置不確定條件下的目標檢測與跟蹤問題，本質上類似于傳感器位置不確定下的目標檢測與跟蹤問題[2]。文獻[9]提出了狀態擴維(State Augmentation，SA)算法，降低了傳感器位置不確定對目標跟蹤精度的影響，文獻[10]給出了一種傳感器位置不確定時目標跟蹤的閉式代數解。然而上述兩種算法僅適用于低雜波或無雜波的探測環境[9-10]，在強雜波探測環境下，兩種算法均無法保證實時性[2,10]。

當測量方程非線性且機載外輻射源位置不確定時，為了解決強雜波背景下無源協同定位問題，本文提出一種基于動態規劃狀態擴維(Dynamic Programming-State Augmentation, DP-SA)的無源協同定位方法，該方法耗時少，能保證實時性。DP-SA方法共由動態規劃(Dynamic Programming,DP)和SA兩部分組成。首先，考慮到傳統DP的狀態轉移范圍只適用于線性測量系統，本文利用誤差傳播理論，在APCL的非線性測量空間內，推導外輻射源位置不確定時DP的狀態轉移范圍。其次，根據極值理論(Extreme Value Theory, EVT)確定回溯閾值，再通過狀態回溯提取源于目標的測量值序列。最后，通過SA技術將目標狀態擴維，使之包含外輻射源狀態，利用提取的測量值序列對擴維狀態進行非線性濾波，實現目標狀態與外輻射源狀態的聯合估計。

1 問題描述

Xk+1=Fk+1Xk+wk+1

(1)

在強雜波環境下假設APCL系統在第k幀共收到Mk個測量，其測量集合Zk為

Zk={zk(i)=(rk(i),θk(i),Ak(i))|1≤i≤Mk}

(2)

式中：zk(i)為第k幀源于目標或雜波的第i個測量，又被稱為第i個候選狀態[12-13]；rk(i)為雙基站距離；θk(i)為回波路徑相對于直達波路徑的方位角[1]；Ak(i)為回波幅值。

含噪的rk(i)和θk(i)的測量方程為

(3)

hr,k(i)和hθ,k(i)的具體公式為

(4)

Ak(i)的測量方程為[14]

(5)

hA,k(i)=

(6)

式中：B和C分別為等效橢球體的長軸和短軸半徑；S1為外輻射源功率密度；βk為雙基站角，即[14]

βk=

(7)

2 基于DP-SA的APCL技術

首先，考慮外輻射源位置的不確定性，基于誤差傳播理論，在非線性測量空間(即候選狀態空間)構建DP的狀態轉移范圍。其次，根據幅值測量值構造值函數[12-13]，在每個測量值(候選狀態)的狀態轉移范圍內尋找相鄰幀中最大的值函數進行遞推幅值積累。再次，基于極值理論離線計算DP的航跡回溯閾值，進而獲得目標狀態序列在非線性測量空間的映射。最后，對目標狀態擴維，

使之包含外輻射源狀態，利用上述映射序列對擴維狀態進行非線性濾波，實現目標狀態與外輻射源狀態的聯合估計。

2.1 非線性測量空間狀態轉移范圍

(Δrk)2=(Δxk)2(?rk/?xk)2|xk=ε(zk(i))+

(8)

(Δθk)2=(Δxk)2(?θk/?xk)2|xk=ε(zk(i))+

(9)

ε(zk(i))=

(10)

η(zk(i))=

(11)

2.2 幅值積累和基于EVT的門限狀態回溯

zk(i)的幅值積累函數記為I(zk(i))。

步驟1初始化：當k=1時，遍歷所有候選狀態z1(i)，令I(z1(i))=A1(i),δ0(z1(i))=0。

步驟2幅值積累：當k>1時，遍歷第k幀候選狀態并進行幅值積累。幅值積累過程為

(12)

(13)

式中：Ψk-1(zk(i))為可能轉移到zk(i)的第k-1幀候選狀態的狀態轉移范圍。對于Ψk(zk-1(j))內沒有第k幀候選狀態的zk-1(j)，可利用動態模型預測其第k幀的狀態zk(i)。

(14)

根據極值理論[20]，單幀雜波幅值的極大值服從Gumbel分布，雜波幅值關于虛警率PFT的函數為

(15)

(16)

(17)

2.3 基于狀態擴維的目標-外輻射源聯合估計

外輻射源位置不確定時，系統的等效觀測噪聲協方差會增大，其修正公式為[21]

(18)

式中：Ht,k為hk(i)關于外輻射源狀態Xt,k的雅克比矩陣，具體表達式為

(19)

1) 目標和輻射源預測

(20)

(21)

2) 目標-外輻射源狀態聯合估計

(22)

(23)

PA,k+1?diag(Pk+1,Pt,k+1)=PA,k+1|k-

Kk+1Hk+1PA,k+1|k

(24)

式中:Hk+1表示hk+1(i)關于目標狀態和外輻射源狀態的雅可比矩陣，即

(25)

3 仿 真

3.1 目標存在

圖2分別給出了20幀距離差、方位角和回波幅值的原始測量值。可以看出源于目標的測量值完全淹沒于雜波中。

基于EVT理論，用8 000個雜波樣本數據離線估計狀態回溯閾值。圖3(a)給出了單幀雜波幅值極大值概率分布函數，以及估計的Gumbel概率密度函數。圖3(b)給出了單幀雜波幅值最大值的積累分布函數，虛警率PFT=5%時對應的單幀回溯閾值為1.26。圖3(c)給出了DP-SA方法在測量空間內對前20幀數據的幅值積累效果，可以看出所提方法能有效實現幅值積累。

表1統計了3種方法在不同雜波密度下的單次運行時間。可以看出，隨著雜波密度增大，CPHD方法的運行耗時基本保持不變，而DP-SA方法與DP-TBD方法的運行耗時均略微增大，這是因為雜波密度增大時，Ψk+1(zk(i))內的候選狀態數目隨之增大，從而增加DP迭代步驟的計算量。相同雜波密度下，DP-SA方法的耗時與DP-TBD方法基本持平，較CPHD的運行耗時更少，能保證實時性。

表13種方法在不同雜波密度下的單次運行耗時

Table1Elapsedtimeofthreemethodsfordifferentclutterdensities

方 法單次運行耗時/sλ=1.0×10-2λ=3.0×10-2DP-TBD0.0520.183DP-SA0.0570.188CPHD0.2280.253

3.2 目標不存在

圖6為目標不存在時20幀幅值積累值，圖7給出了20幀累積的回溯閾值，以及最后時刻幅值的積累值?？梢钥闯鲭s波幅值積累值低于回溯閾值，未發生誤檢。

4 結 論

本文針對強雜波背景下外輻射源位置不確定條件下的無源協同定位問題，提出一種基于DP-SA的APCL定位方法。所提方法對外輻射源位置不確定性魯棒性更好，對目標位置估計更準確，且能保證實時性。在多目標場景下，尤其是多個目標航跡交叉時，所提算法會出現某個目標航跡跟丟的問題，這將是接下來的研究重點。