數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

[摘 要] 數(shù)形結(jié)合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的雛形。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生感知、生成、深化教學(xué)知識(shí)，同時(shí)，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學(xué)生遇到數(shù)的概念越來越抽象，理解起來更加有難度。在教學(xué)中，畫圖與數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生在這個(gè)理解的過程中體會(huì)和感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)；算理

一、趣味理解抽象概念

數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開始，理解數(shù)的意義伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過程。幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學(xué)生遇到的數(shù)的概念越來越抽象，理解更加困難。畫圖與數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生在這個(gè)理解的過程中體會(huì)和感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法。

如，人教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)”，結(jié)合學(xué)生年齡段的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生從身邊的實(shí)物找起。提出小組合作問題“[34]可以表示什么？”，讓學(xué)生舉出生活中的例子，通過畫圖理解。讓學(xué)生在小組里充分討論交流，然后全班匯報(bào)交流：可以是表示把一個(gè)正方形平均分成4份，取其中的3份。也可以是把4個(gè)三角形平均分成4份，取其中的3份。畫圖表示 ；還可以把12根骨頭平均分成4份，取其中的3份 。讓學(xué)生體會(huì)到 [34]的單位“1”可以是不同的整體，表示把不同的整體“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我們知道的分?jǐn)?shù)的意義只是比較簡(jiǎn)單的整體“1”，現(xiàn)在豐富了對(duì)整體“1”的認(rèn)識(shí)。從而引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)的意義“把一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示”。這個(gè)認(rèn)識(shí)的過程，充分體現(xiàn)了舉實(shí)例、畫圖理解分?jǐn)?shù)的意義，尤其是理解整體“1”，尤其形象具體，容易理解。

二、運(yùn)算方法更加便捷

《課標(biāo)解讀》中強(qiáng)調(diào)“應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)運(yùn)算的熟練程度的要求，選擇正確的計(jì)算方法，準(zhǔn)確地得到運(yùn)算結(jié)果，比運(yùn)算的熟練程度更重要。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的算理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是單純地看運(yùn)算的速度。”可以看出運(yùn)算算理的重要性，而越是到了高年段數(shù)的運(yùn)算算理的理解尤為重要，同時(shí)也尤為抽象。數(shù)與形結(jié)合，能將算理和算法有機(jī)結(jié)合在一起，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

如，人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，問學(xué)生：“你能畫圖表示把一張紙的[47]平均分成2份嗎？求每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？”學(xué)生獨(dú)立畫圖表示之后與同學(xué)交流畫法，學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都可以表示把一個(gè)數(shù)平均分。這個(gè)過程用畫圖，理解[47]平均分成2份的過程，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。教師接著問：“從你的畫圖中，能知道[47÷2]的結(jié)果是多少嗎？”學(xué)生觀察后回答：“是[27]。”教師又接著問：“那你能結(jié)合圖來說說怎樣理解這個(gè)算式的結(jié)果？”學(xué)生回答：“從圖中可以知道[47]表示4個(gè)[17]，把4個(gè)[17]平均分成2份，每份就是[27]。計(jì)算過程可以寫成[47÷2=4÷27=27]。”學(xué)生在老師的引導(dǎo)下思考問題越來越清晰了，初步感受了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。教師再追問：“像我們剛才這樣利用圖來理解分?jǐn)?shù)除法的意義和算法，是個(gè)好辦法，你們同意嗎？那我們現(xiàn)在知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），可以用分子除以整數(shù)，分母不變來計(jì)算，那是不是適用于所有的分?jǐn)?shù)除法呢？”接下來就讓學(xué)生繼續(xù)探究“把一張紙的[47]平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個(gè)問題。教師問：“那么這個(gè)問題，我們還會(huì)用畫圖的辦法來理解嗎？”有了第一個(gè)問題的基礎(chǔ)，學(xué)生先獨(dú)立畫圖，列式，觀察，小組討論交流。在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師再在那個(gè)知識(shí)點(diǎn)上幫一把，讓學(xué)生更加容易理解。教師問：“還能像剛才那樣用分子除以整數(shù)，分母不變嗎？為什么？”讓學(xué)生感受到剛才那種方法是有局限性的，再引導(dǎo)他們從分?jǐn)?shù)除法的意義來理解：“把一張紙的[47]平均分成3份，利用圖理解每份是3份中的一份，也就是求[47]的[13]是多少。”學(xué)生這時(shí)思維得到方向的引領(lǐng)，教師再接著問：“求[47]的[13]是多少，可以怎樣計(jì)算？”進(jìn)一步說：“把一張紙的[47]平均分成3份，求每份就相當(dāng)于求[47]的[13]是多少。”這時(shí)候?qū)W生有點(diǎn)恍然大悟了，很快知道[47÷3=47×13=421]。

教師始終是引導(dǎo)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者。在潛移默化中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生清楚算理與算法，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

三、建立模型更加清晰

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處有一種根深蒂固的需求，那就是希望自己是一個(gè)研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者，這種需要在兒童內(nèi)心世界更為強(qiáng)烈。”而小學(xué)高年段學(xué)生好探究的天性更加強(qiáng)烈，如何讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)探究起來不會(huì)太難，從而使探究更加有價(jià)值？特別是在小學(xué)高年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比較多的實(shí)際問題的解決，其中的數(shù)量關(guān)系，建立模型，使用數(shù)形結(jié)合的思想方法來分析，將會(huì)讓學(xué)生的探究更加清晰。

如何讓學(xué)生自己更好地理清數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)解決分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，發(fā)展學(xué)生的思維能力？引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)系句來理解數(shù)量之間的等量關(guān)系時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。題中的關(guān)系句“[①]攝影小組的人數(shù)是氣象小組的[13]，[②]航模小組的人數(shù)是攝影小組的[34]”，為了使學(xué)生有一個(gè)清晰的分析，先讓學(xué)生小組討論交流幾個(gè)問題：“（1）在[①]中是把什么看作了單位“1”？把什么平均分成了幾份？誰(shuí)有這樣的幾份？（2）在[②]中是把什么看作了單位“1”？把什么平均分成了幾份？誰(shuí)有這樣的幾份？”然后引導(dǎo)學(xué)生先畫好線段圖來理清其中的關(guān)系，最后全班交流：在[①]中是把氣象小組看作了單位“1”，把氣象小組平均分成3份，攝影小組有這樣的1份，畫成線段圖表示是：

氣象小組：

攝影小組：

在[②]中是把攝影小組看作了單位“1”，把攝影小組平均分成4份，航模小組有這樣的3份，畫成線段圖表示是：

攝影小組：

航模小組：

把這兩句關(guān)系句的理解合起來就是：

氣象小組：

攝影小組：

航模小組：

引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)量之間的相等關(guān)系：根據(jù)單位“1”×分率=分率的對(duì)應(yīng)量，可以知道“氣象小組的人數(shù)×[13]=攝影小組的人數(shù)，攝影小組的人數(shù)×[34]=航模小組的人數(shù)”，從而得到解決方法。

在認(rèn)識(shí)數(shù)，理解算理算法，理清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立模型的過程中，學(xué)生經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)使用這種方法去理數(shù)的意義、關(guān)系。有了數(shù)形結(jié)合的思想方法，很多數(shù)學(xué)問題就可以迎韌而解了。這些數(shù)學(xué)方法不是教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在探究的過程中自己體會(huì)和總結(jié)的，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)方法運(yùn)用并積累的過程。

責(zé)任編輯 吳晶晶