基于磨料的超聲去毛刺系統的設計及分析

朱鋒（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春130033）

0 引言

毛刺的去除一直以來都是機械加工領域的難題，尤其是對于微小零件更是難以解決的問題。毛刺的存在嚴重影響了零件的加工制造以及裝配精度，降低了產品的安全性、可靠性和使用壽命，影響了產品的使用性能和質量。因此去毛刺成為了零件制造加工過程中的一道至關重要的工序，也成為了提高產品質量的一個重要因素。目前去毛刺的方法多種多樣，在生產過程中應當根據被加工零件的材料、形狀尺寸，以及毛刺本身的大小和位置選擇最經濟可靠的方法來進行毛刺的去除[1-3]。

本文提出了利用超聲波驅動磨料，使磨料在與工件的接觸過程中去除毛刺的方法，并針對這一方法設計了超聲振動系統。通過利用ANSYS Workbench對設計的超聲振動系統的各部分進行優化，使設計更加合理。進行諧響應分析完成對設計的驗證，并得出諧振頻率，在此基礎上完成對超聲振動系統的聲場分析。

1 超聲振動系統的設計

1.1 傳輸矩陣理論

在設計超聲振動系統中多應用到的傳輸矩陣法是首先將系統中的每一個部分都等效為機械四端網絡，得到若干個傳輸矩陣，然后根據其連接形式的連續條件將各部分的傳輸矩陣相乘，進而得出整體的傳輸矩陣，再根據邊界條件得出相應的方程組，從而可以進行求解計算，如圖1所示。

圖1 機械桿及其等效機械四端網絡

對于任意形狀截面的桿可將其縱向的傳輸特性方程表示為

其中：“^”是復數幅值；“_”是復數變量；Fa是輸出端的力；Fξ是輸入端的力；va是輸出端速度；vξ是輸入端速度；A為傳輸矩陣。

傳輸矩陣法適用范圍廣，對于形狀復雜的機械桿件可將其等效成多個單一截面桿的串聯，對各個單一截面桿建立四端網絡，最后再將所有的四端網絡串聯起來，即可得到復雜機械桿件的傳輸矩陣。對于超聲振動系統，常用傳輸矩陣法對超聲系統的換能器、變幅桿和工具頭進行求解。

1.2 換能器設計

選定28 kHz為換能器的共振頻率，選用輸出振幅更大、穩定性更好的PZT-8作為壓電片的材料。PZT-8圓片型壓電陶瓷片的縱波聲速為

對于壓電片的直徑，根據實際經驗總結，應當小于在換能器共振條件下超聲波在壓電陶瓷中波長的1/4，即

因此取壓電陶瓷的外徑為D=30 mm，內徑d=10 mm。取單個壓電片的厚度為t=5 mm，選定壓電片數目n=4。

本設計中選用圓弧過渡的階梯型前蓋板，材料為鎂鋁合金；后蓋板則是為了使換能器向后表面傳遞的能量盡量小，選用圓柱形后蓋板材料為45鋼。如圖2所示，目前結構中已知的長度為壓電堆的長度L2=20 mm，而L1、L3、L4均為未知量，取D3=40 mm，D4=25 mm,L3=5 mm。將前蓋板等效為1/4波長的單一的階梯型變幅桿，利用頻率方程以及傳輸矩陣法來進行求解計算。計算出L1=17 mm，L4=44 mm。依據經驗，暫設計為半徑R=12 mm，在后續的有限元分析中進行優化調整[4-6]。

圖2 換能器結構示意圖

圖3 變幅桿結構示意圖

1.3 變幅桿及工具頭設計

變幅桿及工具頭都選用45鋼，其結構示意圖分別如圖3、圖4所示，利用傳輸矩陣法，與換能器的設計方式類似[7-9]，可以得出其整體結構如圖5所示。

圖4 工具頭結構示意圖

圖5 超聲振動系統結構示意圖

2 分析及優化

利用ANSYS Workbench對換能器進行模態分析可以發現，在第12階模態時其振型為縱振，如圖6所示，其頻率為26.323 kHz，和之前設計時選定的28 kHz誤差較大，因此需要進一步對換能器的尺寸進行優化[10-11]。

圖6 換能器第12階振型

其中主要是對L1、L3、L4以及圓角R的尺寸進行調整，現將這4個值作為變量參數，在ANSYS Workbench中進行優化分析。分別對這4個變量設定取值范圍，并把換能器縱振頻率作為優化的目標函數，通過分析就可以得出這4個變量各自對縱振頻率的影響，如圖7所示。從圖中可以發現，換能器的縱振頻率與各尺寸的變化呈現一定的規律，其中L1、L3、L4的值越大，那么縱振頻率的值會隨之減小；而圓角R越大，則縱振頻率會隨之提高。而L4對縱振頻率的影響最為明顯，R對縱振頻率的影響最不敏感[12]。

圖7 換能器各尺寸對于縱振頻率的影響

優化分析之后，可以得到相關尺寸的推薦值，L1=15.803 mm，L3=4.6479 mm，L4=39.6 mm，R=12 mm；最終經過圓整確定尺寸為L1=16 mm，L3=5 mm，L4=40 mm，R=12 mm，重新進行模態分析可知其縱向振動的頻率優化為28.014 kHz。

圖8 超聲振動系統輸出端位移曲線

圖9 超聲振動系統振動位移云圖

同理對變幅桿以及工具頭進行優化分析，可以得出其優化后尺寸。變幅桿圓整后為L5=47 mm，L6=3 mm，L7=46 mm，工具頭圓整后尺寸為L8=85 mm，L9=5 mm。

圖10 頻率28 000 Hz時的聲壓分布云圖

對各部分都優化后的超聲振動系統進行諧響應分析，對壓電陶瓷片施加100 V的交變電壓進行激勵，最終可以分析得到整個超聲振動系統的諧振頻率為27.969 kHz。其響應曲線和振動位移云圖如圖8、圖9所示。

針對設計優化后的超聲振動系統對其在磨料懸浮液中的超聲輻射特性利用ANSYS進行有限元分析，在分析中主要應用流固耦合以及壓電耦合進行求解，并將磨料懸浮液簡化為水，得出超聲振動系統的聲壓分布情況，如圖10所示。

由圖10可以發現，工具頭端面在28 000 Hz時輻射出的聲壓在近場區域實部與虛部之間有顯著的差異，相位比較復雜，聲壓值較大，在遠場區域聲壓值較小，分布比較均勻。通過聲壓值的實部與虛部可以反映出聲場的波動特性。驗證了在諧振頻率28 000 Hz時，聲場波動特性的合理性。并且由此可以發現,在越貼近工具頭的位置聲壓值越大，對磨料的驅動作用越強，會有更好的去毛刺效果以及效率[13-15]。

3 結語

本文中提出超聲振動和磨料相結合的方式，利用超聲波來驅動液體中的磨料對零件上的毛刺進行去除，既有磨料對工件的沖擊作用，又有超聲波空化效應對毛刺的作用。將超聲振動系統看作一個機械四端網絡，利用傳輸矩陣法，設計計算出諧振頻率為28 kHz的超聲振動系統的各部分尺寸，主要包括換能器、變幅桿以及工具頭等3個部分。利用有限元軟件對于存在的誤差進一步進行優化，微調各部分尺寸，并對超聲振動系統在液體中的聲場波動特性進行分析，直觀地發現超聲振動系統聲壓的較強處。