基于容差序關系的變精度多粒度粗糙集模型研究

柴有蘭 寧紀鋒

【摘要】本文通過分析經典集值優勢關系的局限性，提出了一種容差序優勢關系，拓展了集值信息系統的應用。基于容差序優勢關系，通過引入變精度閾值，構造了容差序變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了含噪聲數據的集值信息系統的相關問題；通過分析容差序變精度樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集模型的特性，引入參數，構造了容差序廣義變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了容差序變精度樂觀多粒度粗糙集過于寬松和變精度悲觀多粒度粗糙集過于嚴格的缺陷。

【關鍵詞】集值 容差序 變精度多粒度粗糙集

一、引言

20世紀80年代初波蘭學者Pawlak提出了粗糙集理論，它是一種能有效分析和處理不精確、不一致、不完備信息的數學工具。經過最近幾十年的發展，現已在知識發現、模式識別、決策分析、機器學習和數據挖掘等領域取得了成功應用。然而，經典粗糙集模型中近似算子是由等價關系誘導形成，并未考慮信息系統中屬性值之間的順序關系，為此，提出了基于優勢關系的粗糙集模型。近幾年，隨著研究的不斷發展，優勢關系粗糙集模型的應用也到了廣泛的拓展，比如文獻，將優勢關系引入集中信息系統，很好解決了集值序信息系統的相關問題。但是以上應用只能處理單粒度論域空間中的問題，使粗糙集的應用領域受到了限制，為此，錢宇華等人從粒度論域空間出發，將粗糙集模型從單粒度論域空間拓展到多粒度論域空間，提出了多粒度粗糙集模型，由于其很強的應用背景，近幾年吸引了大量研究學者的關注。

綜上所述，為使粗糙集模型能從多粒度角度解決集值序信息系統的相關問題，本文在集值信息系統上，U={x1，x2，…xn}將變精度優勢粗糙集模型與多粒度粗糙集模型相結合，提出了基于容差序優勢關系的變精度多粒度粗糙集模型，討論了其相關性質；將變精度優勢粗糙集模型與可變多粒度粗糙集模型相結合，提出了基于容差序優勢關系的廣義變精度多粒度粗糙集，討論了其相關性質；最后通過實例驗證了相關模型和性質的正確性。

二、預備知識

設為非空有限論域，P（U）為U上的全體經典子集組成的集合，|X|為集合X的勢。

定義1設映射：P（U）×P（U）→[0，1]為P（U）上的包含度I，如果對于任意的X，Y，Z∈P（U），I滿足以下公理：

從上面定義可以看出，當β=1時容差序變精度樂觀多粒度粗糙集變為容差序樂觀多粒度粗糙集，同樣對于容差序變精度悲觀多粒度粗糙集，當β=1時變為容差序悲觀多粒度粗糙集，通過設定變精度閾值β，使A容差序多粒度粗糙集動態發生變化，很好解決了含噪聲數據的相關問題。

四、結束語

本文從經典集值優勢關系出發，分析了經典集值優勢關系的局限性，提出了基于包含度的一種容差序優勢關系，拓展了集值信息系統的應用。基于容差序優勢關系，通過引入變精度閾值，構造了容差序變精度多粒度粗糙集模型，很好解決了含噪聲數據的集值信息系統的問題；通過分析容差序變精度樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集的特性。下一步準備用本文提出的容差序廣義變精度多粒度粗糙集模型解決集值決策信息系統中的屬性約簡、決策分析等問題。

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