列車運行下綜合交通樞紐站房結構振動分析

李正川，冉汶民，易 兵，李小珍，張 迅

(1.中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司，重慶 400023；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；3.重慶城市綜合交通樞紐開發投資有限公司，重慶 430000)

隨著交通運輸的快速發展，綜合交通樞紐的環境振動問題已引起人們的廣泛關注。本文將對綜合交通樞紐站房的振動問題展開分析。國內外學者對站房結構在列車荷載激勵下的振動響應進行了廣泛的研究，且多采用施加時程荷載得到振動響應的分析方法。翟婉明[1-3]、李小珍[4-5]、張迅[6]等學者對車輛-軌道-橋梁動力學耦合效應進行了深入研究，在這些研究成果基礎上，可以對站房結構的振動加速度響應進行求解。陳行[7]、程海根[8]和程燁[9]等通過施加時程激勵和建立預測模型的方法對列車產生的振動進行了數值模擬。高日[10-12]等通過建立車橋耦合模型計算得到時程荷載，并施加于框架模型，初步探索了“站橋合一”站房結構振動響應的分析方法。

本文采用頻域分析方法對綜合交通樞紐的振動響應進行分析， Janssens[13]、Harrison[14]和吳天行[15]等建立了車輛-軌道-橋梁耦合分析模型，并得到了扣件力的頻域解。筆者[16]曾采用頻域分析模型分析了軌道梁的振動響應，但并未進一步分析站房結構的振動響應問題。由于車站的土體模型非常龐大，故采用分離模型，分別建立車輛-軌道數值分析模型、軌道-土體有限元模型、站房結構有限元模型。通過車輛-軌道模型計算得到頻域內的輪軌力解，再施加到軌道-土體模型求解得到站臺的振動響應，最后將土體響應結果作為激勵荷載施加到站房柱底，計算得到站房的振動響應。本文為綜合交通樞紐站房結構的振動響應分析提供了一種分析方法，其計算結果可以為綜合交通樞紐的減振設計提供參考。

1 車輛-軌道耦合模型

本文主要考慮1～80 Hz垂向振動，故車輛-軌道模型也只考慮垂向作用。圖1為車輛-軌道垂向耦合模型，其包含了1/8集總參數車輛模型、軌道模型兩部分。在軌道不平順R的激勵下，可以得到輪軌力為

(1)

式中，αw、αt、αc分別為車輪、鋼軌和輪軌接觸彈簧的位移導納，即單位荷載作用在其位置上的位移響應。

圖1 車輛-軌道耦合模型

1.1 車輛模型

車輛模型包含了一系、二系懸掛系統。1/8集總參數車輛模型包含了1/8車體、1/4轉向架和單個車輪。建立如圖1所示的坐標系，建立運動微分方程

(2)

假定Z=Z(ω)eiωt，F=F(ω)eiωt，針對1/8車體、1/4轉向架和單個車輪分別建立運動微分方程式得到式(3)～式(5)

-ω2mczc(ω)+c2ωi(zc(ω)-zt(ω))+

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(3)

-ω2mtzt(ω)+c1ωi(zt(ω)-zw(ω))+k1(zt(ω)-

zw(ω))-c2ωi(zc(ω)-zt(ω))-k2(zc(ω)-

zt(ω))=0

(4)

-ω2mwzw(ω)-c1ωi(zt(ω)-zw(ω))-k1(zt(ω)-

zw(ω))=F(ω)

(5)

式中，下標c、t和w分別代表車體、轉向架和車輪；c1、k1分別為一系懸掛阻尼和剛度；c2、k2分別為二系懸掛阻尼和剛度。

聯立式(3)～式(5)可以求解出位移導納

αw=Zw/F

(6)

1.2 軌道模型和輪軌接觸模型

將鋼軌視為無限長Euler-Bernoulli梁，Er、ρr、Ir、Ar和ηr分別表示其彈性模量、密度、截面慣性矩、截面積和損耗因子。不考慮軌道板和底座板，將扣件視為帶結構阻尼的線性彈簧，其間距為d，損耗因子ηp，剛度kp，扣件底端直接固定。參考文獻[12]的計算方法，可以得到鋼軌導納αt

(7)

本文采用Remington[17]模型分析車輪和鋼軌之間的垂向作用，可得輪軌接觸導納

(8)

式中，E為車輪彈性模量；ν為鋼軌泊松比；Rw和RR分別為車輪和鋼軌半徑；ξ和θ為與車輪和鋼軌半徑有關的系數。

2 有限元模型建立

2.1 軌道-土體有限元模型

該模型以重慶沙坪壩綜合交通樞紐為工程背景。軌道-土體計算模型尺寸為210 m×100 m，見圖2。土體厚度20 m，共2層土體，第1層為泥巖，厚7.6 m，第2層為砂巖，厚12.4 m。該模型共7條軌道，其中軌道4和軌道5為正線(列車不停站，直接通過的線路)，其余軌道為到發線。軌道結構為減振型雙塊式無砟軌道，鋼軌采用SHELL63單元模擬，道床板和底座板采用SOLID45單元模擬，扣件、減震墊和滑動層采用COMBIN14單元模擬。土體采用SOLID45單元模擬，具體的材料參數見表1。

圖2 軌道-土體有限元模型

材料彈性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比鋼軌2.1×10110.30076.980.010道床板3.2×10100.30023.500.030底座板3.2×10100.30023.500.030泥巖8.4×1080.33025.900.037砂巖2.69×1090.25224.600.044

軌道-土體模型在靠近激勵源的地方單元尺寸取0.65～1.3 m，并在遠離激勵源的地方逐步增加單元尺寸。本文采用黏彈性邊界的三維一致人工邊界，即在已建立的模型上向外延伸一層，然后將這一層的外部節點全部約束。軌道結構材料參數為：扣件剛度5×107N/m，阻尼比0.25；道床板與底座板之間設置減震墊，剛度2.5×106N/m，阻尼比0.2；底座板與土體連接處剛度3.97×1010N/m，阻尼比0.2。

2.2 站房結構有限元模型

站房結構尺寸為138 m×69.75 m。站房共3層：第1層為候車大廳和辦公室；一樓辦公區到屋面之間夾層為第2層；第3層為屋面。站臺層到一樓候車大廳高13.9 m，一樓候車大廳到二樓休息區高5.3 m，二樓休息區到屋面層高6.1 m。梁柱采用BEAM188單元模擬，墻面和樓板采用SHELL63單元模擬，有限元模型見圖3，具體的材料參數見表2。

圖3 站房結構有限元模型

站房結構梁、柱、板的網格尺寸均為0.5 m，站房柱底約束UX、UY、UZ三個方向。

表2 站房有限元模型材料參數

2.3 激勵荷載

根據前述車輛-軌道耦合分析模型，推導出頻域內的輪軌力計算公式，編制Matlab程序計算出不同車速下的輪軌力，計算中選取ISO軌道不平順譜，計算公式為[18]

(11)

式中，r0為參考不平順值，r0=1 μm；λ為不平順波長，λ=v/f；v為列車速度；f為頻率。

車輛動力學參數選取：1/4轉向架質量1 000 kg，單個車輪質量800 kg，一系懸掛剛度5×105N/m，一系懸掛阻尼2.25×103N·s/m，二系懸掛剛度1.13×105N/m，二系懸掛阻尼5.02×103N·s/m。通過Matlab計算出的輪軌動態作用力如圖4所示。

圖4 輪軌動態作用力

本文考慮CEH380A型列車，該車全長203 m，含6個動車組和2個拖車組。根據CRH380A的實際情況，將計算得到的輪軌力以荷載列的形式施加到軌道結構上，求解軌道-土體模型的振動響應。

2.4 結果分析

根據上述模型，計算得到了列車以120、140、180、220 km/h通過正線軌道4和軌道5時站臺與站房結構的振動響應結果。站房結構前6階振型均為墻面的局部振動，第7階振型為站房整體的橫向振動，如圖5所示。

本文計權曲線采用ISO 2631于1997年頒布的新Z計權曲線，圖6給出了1985年頒布的舊Z計權曲線與新Z計權曲線的對比。

2.5 站臺振動響應

圖7給出了列車以不同速度通過軌道4、5時站臺的振動響應，觀測點為站臺1、站臺2、站臺3的中心點。從圖7可以看出：列車以120 km/h通過軌道4、5時，站臺1、站臺2、站臺3的最大Z計權振動加速度級分別為67.7、69.6、71.3 dB；列車以140 km/h通過軌道4、5時，站臺1、站臺2、站臺3的最大Z計權振動加速度級分別為68.9、70.8、72.5 dB；列車以180 km/h通過軌道4、5時，站臺1、站臺2、站臺3的最大Z計權振動加速度級分別為70.9、72.9、74.5 dB；列車以220 km/h通過軌道4、5時，站臺1、站臺2、站臺3的最大Z計權振動加速度級分別為72.5、74.5、76.1 dB。

從圖7可以看出，列車在不同運行速度下，站臺振動優勢頻率(振動響應突出頻段范圍)為20～63 Hz。在1 ～5 Hz頻率范圍內，站臺1的振動響應最小，站臺2與站臺3的振動響應接近，站臺3的振動響應略大；在5～50 Hz頻率范圍內，站臺1、站臺2和站臺3的振動響應曲線基本一致；在50～80 Hz范圍內，站臺3的振動響應最大，站臺1和站臺2的振動響應接近。站臺振動加速度級峰值均出現在40 Hz左右，這一現象可由施加的列車激勵源波形圖得到解釋，列車激勵源的峰值出現在40 Hz左右。

圖5 站房整體橫向振動(第7階，頻率2.2Hz)

圖6 新舊Z計權衰減曲線對比

圖7 列車以不同速度同時通過軌道4、5時站臺的Z計權振級

2.6 站房振動響應

圖8給出了列車以不同速度通過軌道4、5時，站房結構Z計權振動加速度級曲線。從圖8可以看出：列車以120 km/h通過軌道4、5時，一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為68.3、75.9 dB和73.4 dB;列車以140 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為69.6、77.2 dB和74.7 dB;列車以180 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為71.6、79.2 dB和76.7 dB; 列車以220 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為73.2、80.8 dB和78.2 dB。

從圖8可以看出，列車不同運行速度下，在1.25～4 Hz范圍內，二樓休息區與一樓候車大廳的振動加速度級基本一致，一樓辦公室的振動加速度級最小；在4～10 Hz范圍內，二樓休息區振動加速度級最大，一樓辦公室次之，一樓候車大廳最小；在10～80 Hz范圍內一樓辦公室與二樓休息區的振動加速度級比較接近，一樓候車大廳的振動加速度級最小。

圖8 列車以不同速度同時通過軌道4、5時站房的Z計權振級

3 結論

通過建立車輛-軌道耦合模型、軌道-土體模型和站房結構模型，計算得到了站臺站房振動響應規律，主要結論如下。

(1)列車以不同速度通過站臺4、5時，站臺、站房振動加速度響應規律基本一致，速度僅影響站房、站臺振動響應的大小。

(2)站臺振動優勢頻率范圍為20～63 Hz，站房振動優勢頻率為10～60 Hz。列車同時通過軌道4和軌道5時，站臺區域，站臺3的振動響應最大；站房區域，一樓辦公室振動響應最大。

(3)站臺與站房振動的峰值頻率均集中在40 Hz左右，這與輪軌力的峰值頻率一致，采用減振措施時應重點關注40 Hz左右的振動效果。