地鐵曲線預留工程線路順接設計方法

劉曉峰

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

目前全國各個城市地鐵項目建設相繼開展，由于城市各項工程的規劃及建設時序之不同，尤其是彼此之間交叉及臨近時，就涉及到先建成項目為后建設項目預留相應工程和預留延伸條件，而后開展建設項目按預留來實施并順接。但后建設項目將實施時，如果因外部條件已發生很大變化，存在不能完全依照預留工程外延條件實施的情況，這樣就需要盡量保證原預留工程不進行改造的情況下，實現線路的順接。

在地鐵線路預留工程中，尤其是曲線形式對后期工程順接情況較直線形式要復雜。本文就軌道交通項目各種曲線段落在盡量不改動預留工程情況下，探討調整原預留線路，實現曲線預留工程完好順接為目的的設計方法。

1 曲線預留工程類型

曲線預留工程包括本線遠期延伸預留工程及相關工程預留。即包括：為遠期線路(或支線)、遠期其他線路同時建設以及場段(或聯絡線)預留接口等而提前實施的延伸預留工程；由于城市其他設施或交通樞紐等建、構筑物的實施，為避免重復建設或減少軌道交通后期實施難度，提前同步實施的相關工程引起的預留[1](圖1、圖2)。按平縱斷面的所處曲線劃分為平面圓曲線段、平面緩和曲線段、豎曲線段和平豎重疊段。

圖1 延伸預留工程

圖2 相關工程引起預留工程

2 地鐵線路曲線線形

平面曲線線形包括圓曲線和緩和曲線(一般復曲線極少使用)；縱向曲線則為豎曲線，采用的是圓曲線形豎曲線。下面予以簡單介紹。

2.1 圓曲線線形

地鐵平面圓曲線采用的是曲率一定的圓曲線，并根據車輛制式和正線(或輔助線、車場線)來確定圓曲線半徑下限值，當然圓曲線半徑亦不是越大越好，應遵循由大到小、寧大勿小的原則進行[2]。同時設計規范也規定了圓曲線的最小長度。

2.2 緩和曲線線形

規范規定地鐵緩和曲線采用三次拋物線[3-4]，其曲線方程如下

(1)

式中，“C”為三次拋物線參數(這里注意其意義和運用絕不等同于回旋線參數A，A2=RL)[5]，若變換一組圓曲線半徑和緩和曲線長度數值，而參數“C”值不變，緩和曲線線形就是唯一確定的，如下式

C=R1L1=R2L2=…=RnLn

(2)

平曲線中的緩和曲線一般也是曲線的超高順坡段，采用直線形超高順坡[6]，同時有條件時宜采用較長的緩和曲線。

2.3 豎曲線線形

地鐵豎曲線一般按系列采用較大半徑圓曲線，且正線、車站端部與輔助線分別采用不同標準。規范要求豎曲線半徑不小于2 000 m[3]。

3 線路順接設計方法

3.1 圓曲線預留工程

針對預留工程位于圓曲線上的情況，延伸線路發生變化時，存在兩類情況：①延伸的直線邊能夠與以預留圓曲線圓心為圓心，以R+P(實施的緩和曲線外移距P=l2/24R)為半徑的圓相切；②延伸的直線邊不能夠與上述圓相切，即直線邊遠離該圓或是與該圓相割。兩類情況分別介紹如下。

(1)第一類情況

該類情況屬于常見情況，可采用常用的“切圓”方法。首先對延伸邊L＇進行基本定向，然后做以預留圓曲線圓心O為圓心，以R+P為半徑的圓M，之后延伸邊L＇向圓M引切線準確定向，L＇與既有邊L的交點即為延伸曲線交點，以此交點和延伸邊L＇設置曲線要素，順接預留工程。如圖3所示。

圖3 圓曲線第一類情況順接(單位：m)

(2)第二類情況

此類情況屬于非正常情況，要盡量減少其出現。此類情況可依據延伸直線邊偏離預留圓曲線距離的遠近，依次采用兩種方法予以順接。

①第一種方法，如果偏離較近時，則可采用不等長緩和曲線(加長或縮短)進行順接[7]，如圖4所示。即先確定延伸邊L＇方向，直線邊盡量靠近預留曲線，若發現仍不能與圓M相切，則應以預留圓曲線圓心O至延伸邊L＇的垂距與圓半徑R的差值P2作為外移距，然后反推出順接緩和曲線長度。當然，要檢核曲線各要素是否滿足規范要求，若不能滿足則考慮采用下面第二種方法。

圖4 不等長緩和曲線順接示意(單位：m)

②第二種方法，如果偏離較遠時，則需要采用復曲線(設置中間緩和曲線)進行順接[8]，如圖5所示。即先確定延伸直線邊方向，然后確定中間緩和曲線[9]和延伸圓曲線半徑(第二個圓曲線)。由《地鐵設計規范》可知，中間緩和曲線不應小于20 m[3]；并應滿足超高順坡率不大于2‰[3]；因此可建立兩個不等式如下

lz≥20 m

(3)

(4)

以上不等式，其中預留圓曲線半徑R1與通過復曲線列車速度V為已知數，可框定中間緩和曲線lz和延伸圓曲線半徑R2范圍，進行選配解算[10-11]，然后進一步按規范選定延伸圓曲線和緩和曲線長度。當然，同時要檢核曲線各要素是否滿足規范要求。

圖5 復曲線順接(單位：m)

3.2 緩和曲線預留工程

這里重點討論預留工程位于緩和曲線上進行調整的情況，對于可用相連接圓曲線完成順接調整的情況，采用上述圓曲線順接方法即可。

(1)順接的一致性

對于緩和曲線預留工程的順接，由式(1)可知，順接緩和曲線應和預留工程緩和曲線的三次拋物線參數“C”值相同。即保持曲線的急緩彎曲程度不變。由于緩和曲線段同時為超高順坡段，超高是線性變化的，順接預留工程應保證超高的順接一致。由曲線超高和超高順坡率的定義[3]，將式(2)代入得

(5)

由式(5)可知，在延伸線路列車通過速度不變和緩和曲線線形一致情況下(即Vc與C為常數)，變換一組曲線要素，曲線超高順坡率是相同的。在設計速度一定情況下，曲線所處位置用于計算的列車通過速度是確定的；而緩和曲線參數“C”相同，保證了曲線平面一致；因此，也使得預留工程內緩和曲線超高不變，超高順接一致。

(2)順接方法和使用條件

①順接方法

由C=R·L可知，圓曲線半徑和緩和曲線長度成反比，可調整兩者的大小滿足延伸曲線走向的變化。例如，延伸圓曲線半徑R減為0.5R，則預留緩和曲線L增大為2L。當然，緩和曲線的增減要保證預留工程段落不變。困難情況下，緩和曲線長度可采用零數以適應工程需要。順接方法如圖6所示。

圖6 緩和曲線預留工程順接(單位：m)

②使用條件

考慮到地鐵緩和曲線長度控制因素：超高時變率(地鐵采用f=40 mm/s)[3，12]，即

(6)

通過不等式變換，得到

(7)

緩和曲線參數“C”滿足上述條件時方能使用上述順接方法，同時也是對工程預留提出的要求，即預留曲線參數“C”應滿足式(7)。所以要求在實施預留工程時，盡量使得線形條件較為富裕，曲線半徑要留大，緩和曲線要留長，即“C”值較大，確保滿足延伸線路發生變化后也能夠完成順接。

又規范規定設置最大超高值為120 mm，而超高順坡率不宜大于2‰(困難地段不應大于2.5‰)[3]，所以由超高定義可知，當計算超高值hn≥120 mm時[13]，緩和曲線長度不應小于60 m(困難地段不應小于50 m)。

3.3 豎曲線預留工程

預留工程設置在豎曲線上的情況很少出現，這里簡單探討。規范對豎曲線最小長度未做要求，但要求相鄰豎曲線間夾直線長度不小于50 m[3]。豎曲線預留工程的順接方法主要是采用“切圓”的辦法，由下一個變坡點向該豎曲線引切線，作為順接的坡段。如圖7所示。

圖7 豎曲線預留工程順接(單位：m)

值得注意的是，順接坡段的坡度不能超限坡和小于最小坡度，并且檢核坡段夾直線長度滿足規范要求。

3.4 平豎重疊預留工程

平豎重疊的情況，可分為豎曲線和圓曲線重疊以及豎曲線和緩和曲線重疊。本文主要分析高架線路的豎緩重疊段的預留工程。因為規范要求“無砟道床地段豎曲線和緩和曲線重疊時，每條鋼軌的超高最大順坡率不得大于1.5‰”[3]，而高架線或無砟道床的地面線采用的是外軌全超高形式[3]，所以應考慮規范的要求。其他情況則可采用將平曲線和豎曲線分解到各自的平、縱斷面上，按照以上方法各自順接即可。

現針對高架線或無砟道床的地面線段的豎緩重疊情況進行分析。即分析緩和曲線“C”值范圍。由式(5)變形得到

(8)

式中，i0為高架線豎緩重合時的超高順坡率要求值1.5‰。這樣，就能得到高架線或無砟道床的地面線段的豎緩重疊段拋物線參數“C”值范圍，滿足該范圍方能使用相應的順接方法。

4 結論

對于遠期的延伸線路，其相鄰一站一區間要納入本期工程研究，以穩定本期工程的起終點站，同時也是為遠期延伸打下基礎，更為重要的是“凡事預則立，不預則廢”，提前控制用地或者謹慎地設置預留工程及長度，以防后期大范圍調整線路路由而影響全局。對于預留工程，尤其是曲線預留工程的實施，需要深入研究，預留好條件，預留曲線盡量采用較大的曲線半徑，可加大預留工程外曲線的偏角以適應將來的變化，慎重確定預留長度和規模。

針對曲線預留工程后期開展順接設計進行了探討，根據外部因素的變化和預留情況，給出不同情況的順接方法，希望對此類設計開展提供參考。