立足學生經驗 培養空間觀念

邱彧華

摘 要：空間觀念是在空間知覺的基礎上形成和發展起來的，是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關系在人腦中形成的表象及想象。也是人們認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。培養初步的空間觀念是發展空間想象力的基礎，是小學幾何初步知識教學中的一項主要任務。對于小學生來說，空間觀念是抽象的，如何讓學生能夠更好地形成空間觀念，具有較強的空間想象力？要立足于學生的經驗特點，基于他們的學習經驗、知識經驗、活動經驗，在動手操作等活動中以豐富的想象去培養學生的空間觀念。

關鍵詞：學生經驗 空間觀念

《數學課程標準（2011）年版》對“空間觀念”的概述為：“根據物體的特征想象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實物物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動變化；依據語言的描述畫出圖形等。”培養和發展學生的“空間觀念”，可以說是小學數學“圖形與幾何”領域的核心。那么如何培養學生的空間觀念呢？下面從學生的經驗、學習活動、適度想象三個方面談談筆者的粗淺看法。

一、基于經驗，形成空間觀念

《數學課程標準（2011年版）》指出，教師教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，關注學生的學習起點。學習起點是指學生從事新內容學習的知識基礎、生活經驗和情感體驗等方面的已有儲備。找準了學生的學習起點，教學就能達到事半功倍的效果。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習中，聯系得越緊密，越是記得牢，學得快。”數學知識的學習是環環相扣、密不可分的，教學中要抓住知識間的聯系，通過對比、遷移等方式，讓學生根據已有的經驗，提出問題，進行猜想、驗證，掌握新知識，形成空間觀念。

（一）基于學習經驗，提出問題

數學知識是一個知識串，知識間的前后聯系是非常密切的。在很多的數學知識教學中，學生對于新知識并不是一無所知的，他們通過之前相關知識的學習對所學新知識并不陌生，因此教師要直面并尊重學生的知識起點，讓他們根據自己的知識經驗提出問題，并帶著疑問在自主合作學習中去探究新知識，解疑釋疑。

如：在教學《角的度量》這節課中，以游戲“憤怒的小鳥”導入，復習角的相關知識，并在“工人師傅要幫忙做一個彈弓，應該告訴他一個什么重要數據？”的問題中引出課題“角的度量”，度量需要什么工具？學生都能說出是“量角器”。此時教師引導學生拿出量角器和直尺比一比，學生在對比中提出“為什么量角器是半圓的？”“量角器怎樣量角？”“量角器為什么有兩圈刻度？”等問題，教師抓住學生提出的有效問題進行深入探究。在這一環節中教師始終以引導者的身份，把學習的主動權交給學生，學生根據自己已有的學習經驗提出問題，對于自己提出的問題研究起來也就格外認真。

再如：在《長方體的認識》這節課的導入環節，教師開始在電腦屏幕上出示一個點，通過平移，點動成線，再將線移動成面，再將面移動成體。讓學生感知點線面的關系之后，他們根據自己的學習經驗提出“長方體有多少條棱？”“有幾個頂點？”“棱長總和是多少？”等有關新知識的學習問題。

（二）基于知識經驗，進行猜想

新課程要求數學教學要以學生固有的知識和經驗為起點，因此教師必須利用學生已有的知識經驗，引導學生運用遷移的方法，對新的問題展開探究。

如：在《四邊形的內角和》這節課中，教師從學生已學過的三角形入手，與學生一起復習三角形的邊、角、線等特點，然后引導學生猜想四邊形的特點。學生根據已有的知識經驗會想到長方形和正方形是四邊形，它們每個角都是90度，四個內角一共是360度。

（三）基于活動經驗，進行驗證

數學活動是數學活動經驗獲得的載體，它必須依存于學生所親歷的數學實踐活動。正如費賴登塔爾所說：“數學學習活動如同騎單車、游泳，如果不去親歷親為，單單只看書、聽講、看別人演示是不可能學來的。”

如：在《四邊形的內角和》這節課中，學生根據知識經驗猜想出四邊形的內角和是360度后，教師提出：“要研究怎樣的圖形才能確定四邊形的內角和是360度呢？”“怎樣讓老師看到四邊形內角和是360度？”學生基于三角形內角和學習的活動經驗，自主求證四邊形的內角和，這樣所獲得的知識學生掌握得必定牢固。

二、立足活動，建立空間觀念

心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”小學生的思維正處在形象思維向抽象思維過渡的階段，操作活動在學生形成幾何概念的過程中有著極其重要的作用。因此，在教學過程中，教師要讓學生通過看、摸、比、量、想、畫、折、剪、擺等活動，把知識內容與空間形成統一起來，建立幾何概念，促使學生形成空間觀念。

如：在《四邊形的內角和》這節課中，教師充分讓學生動手，使學生在量、拼、分的活動中探究出四邊形的內角和是360度。在《三角形的三邊關系》這節課中，老師提供一長一短兩根紙條或兩根等長的紙條，讓學生圍一個三角形，學生發現兩根不能圍，怎么辦？學生動手剪開一條再圍，并在這個過程中發現三角形的三邊關系即：任意兩邊之和要大于第三邊。在《角的初步認識》這節課中，老師通過讓學生畫角、用活動角變出大小不同的角、和老師比角、用圓片創造角，幫助學生感知角的大小，引導學生用正確的方式比較角的大小，直觀充分地理解角的大小與兩條邊張開的程度有關，以促進學生空間觀念的發展。

三、適度想象，深化空間觀念

愛因斯坦曾說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”一切創造都伴隨想象，想象是學生根據大量感性材料進行的一種高級的思維活動。教師通過合理的引導，使學生在習得“圖形與幾何”數學知識的同時，空間想象能力也能得到有效的提高。

如：《認識三角形》這一課的教學，在探究了三角形定義和特點后，教師設計一個游戲環節：想想猜猜。教師首先出示了A、B、C、D四點。1.想象三角形，任意選三個點作為三角形的三個頂點，連成一個三角形，想象一下所連的三角形是什么樣的。2.介紹自己想象的三角形。

再如：在《圖形的旋轉》這節課中，對于學生來說“旋轉”之難，難就難在由線段圍成的基本圖形的旋轉。如三角形的旋轉，方向和角度的改變就使學生難以確定三條邊的位置，這對學生的空間想象能力是一次極大的考驗。因此教師在教學中首先讓學生進行旋轉想象，再讓學生動手操作，進而通過觀察討論發現旋轉規律。

從上面的例子不難看出，只要老師給學生提供了一些想象的支點，就能讓“想象”取得更好的效果，同時也能更好地培養學生的空間想象能力。

空間觀念的培養并不是一蹴而就的，而是一個長期的過程。以上三個方面也并不是孤立存在的，而是相互滲透、相互促進的。在教學中，我們要根據學生的認知規律，采用多種教學手段、教學方法，引導學生運用多種感官積極主動地參與到教學中，促使學生的空間想象力在潛移默化中得到提升。（作者單位：福建省龍巖市上杭縣第二實驗小學）

責任編輯：陳 易