非穩恒泵浦光學二次諧波系統混沌同步研究

王萌　馮秀琴

摘要：利用混沌激光泵浦，研究了光學二次諧波系統的混沌特性。提出了混沌激光泵浦條件下耦合法實現二次諧波系統混沌同步方法。耦合法對更深層次研究高次諧波的特性以及在實踐中的應用有著重要的參考價值，也為光學二次諧波系統混沌同步應用于保密通訊、信息儲存等打下理論基礎。

關鍵詞：非線性光學；光學二次諧波； 耦合法；混沌同步

一、引言

混沌同步是幾年來非線性科學領域研究的重要課題之一，自1990年L.M.Pecora和T.L.Caroll提出混沌同步的概念并在實驗上實現了電路的混沌同步，各國研究人員對混沌同步進行了大量的理論和實驗的研究，在混沌同步的方法上相繼提出了連續變量反饋法以及耦合法等等，2000年何軍等利用方波脈沖實現了二次諧波系統的混沌控制，李建宇等利用延時反饋技術實現了二次諧波系統的混沌控制與同步，但以上研究成果均為穩恒場泵浦條件下， 本文在以上研究成果基礎上研究混沌激光泵浦條件下光學二次諧波系統的混沌耦合同步。

二、混沌激光泵浦光學二次諧波系統的混沌行為

在F-P腔內放入非線性晶體，當泵浦場足夠強時，將有二次諧波產生。在腔損耗較低的條件下，二次諧波系統的動力學方程：

其中為基模的復振幅，為二次諧波模的復振幅，為泵浦場強度，為基模的腔調諧參數，為二次諧波模的腔調諧參數。雙環摻鉺光纖激光器的動力學方程如下：

雙環摻鉺光纖激光器輸出混沌激光， 以A環輸出的混沌激光作為二次諧波系統地泵浦光， 當二次諧波系統參數為==1.0時，二次諧波系統的混沌吸引子如圖1（a）-（b）所示，可見二次諧波系統處于混沌狀態。

三、混沌激光泵浦場光學二次諧波系統單向耦合法同步

單向耦合同步系統中系統A為驅動系統，系統B與C為反應系統，B與C為相同的二次諧波系統，但初始條件不同，驅動系統可以與反應系統相同也可以不同，這里我們采用相同的二次諧波系統，系統A的動力學方程為（1）-（2）式，耦合后反應系統B與C的動力學方程為：

其中K為耦合系數。統B和C有相同的參數 ==1.0，如果選擇合適的耦合系數，由于耦合驅動作用，系統B和C仍然處于混沌態，但可以實現混沌同步。圖3為耦合驅動后系統B的混沌吸引子，當初始條件為 ，，，耦合系數K>0.25時，系統的同步過程演化如圖4所示。

四、結論

在非穩恒泵浦的條件下，利用耦合法實現二次諧波系統的混沌同步。利用雙環摻鉺激光器輸出的混沌光作為泵浦光，在一定的參數條件下，二次諧波系統處于混沌狀態，分別利用單向耦合與互耦合實現二次諧波系統的混沌同步，發現在耦合系數大于0.25時，正耦合與負耦合均可實現二次諧波系統的混沌同步，基模耦合或二次諧波模耦合均可達到混沌精確同步。

參考文獻：

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[2]范文華， 田小建， 于永力，等. 基于反饋參數調制的摻鉺光纖激光器混沌同步[J]. 物理學報， 2006， 55（10）：5105-5108.

作者簡介：王萌（1993.05-）男；籍貫：內蒙古通遼；學歷：碩士研究生；研究方向：光學。