遙感圖像信號不相關隨機噪聲去除方法研究

劉雪峰 王聰聰 張現軍

摘 要： 遙感圖像無論在獲取還是在傳輸中都會受到噪聲的干擾，影響圖像質量和進一步的數據挖掘。因此，在一般數字圖像去噪算法的基礎上探討了對遙感圖像信號不相關隨機噪聲的去除方法。由于小波變換理論在圖像去噪處理中的應用廣泛且效果顯著，在此著重研究基于小波變換的小波閾值去噪算法。進而在coif3小波函數下進行仿真實驗，結合仿真結果比較硬閾值和軟閾值對噪聲濾除的效果，同時還在軟閾值的基礎上嘗試了多級軟閾值去噪算法。實驗結果表明，軟閾值處理后的去噪效果要優于硬閾值，而多級軟閾值處理后的效果優于純軟閾值處理的效果。

關鍵詞： 圖像去噪； 遙感圖像； 信號不相關隨機噪聲； 小波變換； 小波閾值； 去噪效果

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）14?0062?04

Research on signal?independent random noise elimination method for

remote sensing images

LIU Xuefeng， WANG Congcong， ZHANG Xianjun

（School of Automation & Electronic Engineering， Qingdao University of Science & Technology， Qingdao 266000， China）

Abstract： The remote sensing image can be disturbed by noises during its acquisition or transmission， which affects the image quality and further data mining. Therefore， a signal?independent random noise elimination method for remote sensing images is discussed on the basis of the general digital image denoising algorithm. As the wavelet transform theory is widely applied in image denoising processing and has a significant effect， the wavelet threshold denoising algorithm based on wavelet transform is emphatically researched. The simulation experiment was carried out with the coif3 wavelet function. In combination with the simulation results， the noise?filtering effects of hard threshold and soft threshold were compared， and the multi?level software threshold denoising algorithm was tried on the basis of the software threshold. The experimental results show that the denoising effect of soft threshold processing is better than that of hard threshold processing， and the effect of the multi?level soft threshold processing is better than that of the pure soft threshold processing.

Keywords： image denoising； remote sensing image； signal?independent random noise； wavelet transform； wavelet threshold； denoising effect

0 引 言

遙感（Remote Sensing）是通過不與事物直接接觸而得到事物信息的探測和感知，它是用傳感器收集目標物的電磁波信息，并通過相應的計算機設備對所獲得的數據進行整理分析得到其相關信息的一門自然科學技術[1]。遙感技術可以被看作是一個審閱和提取信息的過程，其核心技術的是通過各種傳感器來對所要調查對象進行數據的收集和分析，以獲得對該調查對象的相關信息。遙感數據的收集形式多種多樣，可以通過光譜、電磁能量譜、以及聲波等方式來收集。遙感技術具有大面積同步觀測、時效性強、數據綜合可比性強、經濟與社會效益高的優點，在相關領域逐漸成為重要的技術支持，例如：地質找礦[1]、農作物的病蟲災害預測[2]、海洋資源勘測、檢測大氣分布[1]、軍事目標的識別等。

遙感圖像是通過各種傳感器進行信息的收集，然后再經過電子設備的傳輸到達處理圖像的計算機設備中。因此信號在獲取和傳輸中會受到各種干擾，從而使得遙感圖像受到噪聲的污染，降低了圖像的質量[3]。遙感圖像中的噪聲以隨機噪聲為主，主要分為信號相關隨機噪聲和信號不相干隨機噪聲兩大類。其中信號相關隨機噪聲是由高光譜傳感器中的光學器件的特性造成，這種噪聲與信號具有很強的相關性。信號不相干隨機噪聲是由傳感器中的電子元器件產生的，可以看作是一種加性噪聲。本文主要討論此類噪聲的去除方法，下文中的噪聲均指此類噪聲。

遙感圖像去噪的基本原理是通過將噪聲和圖像信號的能量信息進行分離，進而將噪聲濾除并得到清晰度比較高的圖像。國外在遙感圖像去噪方面取得了很多的研究成果。其中最富有代表性和實用性的當數杜和維特利早年提出的Contourlet變換[2]，不過該方法的局限性隨著應用的深入也日益顯露出來。隨著數字圖像處理和數字信號處理相關領域的繼續發展，針對Contourlet變換的不足，很多研究者提出了改進措施，例如：庫尼亞和M.N.Do提出了非下采樣方法（NSCT）[2]等。

國內也有學者在對此方面進行了相關的研究。其中主要有：基于張量法的遙感影像的去噪算法[4?6]、雙變量結構模型和 PDDFB 變換[7]、非局部均值和結構檢測結合的遙感圖像的去噪算法研究[8]等。小波變換法具有低熵性和多分辨率性質，可以很好地刻畫圖像非平穩特性，效果比較理想[9]。因此，基于上述理論本文著重討論了基于小波變換的遙感圖像去噪算法并進行了相應的仿真實驗。

1 小波變換

1.1 連續小波變換

平方可積函數[f（t）∈L2（R）]的連續小波變換可以表示為[9]：

[Wf（a，b）≤f， ψa，b=1aRf（t）ψt-badt， a≠0]

（1）

[Wa，b（t）=1aψt-ba，]是由母小波生成的小波，[a，b∈R]且[a≠0]，a為[f（t）]函數的伸縮子，b為平移因子。為了得出連續小波變換的重構公式，[ψ]需滿足一定的容許性條件： [Cψ=-∞∞1ωψ（ω）2dω<∞，] 如果[ψ∈L（R）]是連續的，那么[ψ]可以推出重構公式為：

[f（t）=1Cψ-∞∞-∞∞1a2Wf（a，b）ψt-badadb] （2）

1.2 離散小波變換

離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）[10]是指對參數a和參數b 進行離散化，而不是通常意義上對時間t離散化。在離散小波變換中如何在分析中降低計算量和數據量是研究小波變換的重要課題[11]。因為如果對尺度參數a和偏移參數b 離散的間隔選取較小，那么計算量和數據量都是非常大的。所以為了降低這兩個變量通常，把尺度a和偏移b取作冪級數的形式，即：[a=am0，b=nb0am0，m，n∈Z]。這里，[a0]是固定值，為了方便起見，總是假定[a0>1]，對應的離散小波[ψm，n（x）]公式為：

[ψm，n（x）=a-m20ψ（a-m0x-nb0）， m，n∈Z] （3）

這時的小波函數就是離散小波。相應的小波變換為： [DWTm，n=-∞∞f（x）ψm，n（x）dx =f（x）ψm，n（x）， m，n∈Z] （4）

二進制小波（Dyadic Wavelet）數學公式為：

[ψm，n（x）=2m2ψ（2-mt-n）， m，n∈Z] （5）

式中，m和n分別表示頻率范圍和時間步長變化指數。從式（1）～式（5）可以看出，離散小波變換也具有同連續小波變換的時頻分析的特性，它從某個區間上的基本函數開始，以基本波形的形式向左或向右移動特定的步長，并通過平移因子的擴張或壓縮來構造函數集。

2 基于小波閾值的遙感圖像去噪

小波分解可以將遙感圖像分解為高頻和低頻部分，基于此在不同尺度上選擇一個既能有效地去除噪聲又能使圖像有用信息保留完整的閾值。選取合適的閾值是比較困難的，會涉及數學中的概率估計等知識。目前對于一般的圖像處理閾值選擇中大多數人選擇了英國多諾霍和約翰斯頓提出的統一閾值原則[12]，[δ=σ2lnN]，其中，[δ]為標準差，N為尺度。對于閾值的選取大于閾值的小波系數一般為低頻信息，將其保留，小于閾值的小波系數則為高頻噪聲信息，將其小波系數置零，最后再對其進行小波反變換獲得經過閾值去噪處理的遙感圖像信號[13?14]。

本文根據噪聲主要分布在圖像的高頻信息中這一特性，取噪聲信息集中的高頻區域來估計噪聲的標準差，以標準差的估計值來代替整個圖像的標準差，再通過統一閾值選擇的算法計算出閾值的大小，進而實現圖像的閾值去噪。同時在軟閾值去噪的基礎上嘗試了多級軟閾值去燥方法，即對噪聲圖像高頻系數進行連續的多次閾值處理，從而獲得更為清晰的遙感圖像。

3 仿真實驗

為了驗證硬閾值、軟閾值以及多級閾值方法的去噪效果，本文選取HYDICE （HYperspectral Digital Imagery Collection Experiment）遙感圖像進行相關的仿真實驗，此圖像有307行、307列、210波段。圖1是一幅遙感圖像經過降維提取其中的一個波段進行小波三級分解獲取的仿真結果。

為了比較硬閾值和軟閾值小波變換的去噪效果，本文先以一維信號為例進行了仿真實驗。圖2是對一維方波信號加入方差為0.02的高斯噪聲后，用小波閾值去噪的方法進行去噪的仿真。從仿真結果可以看出，硬閾值保留了大量的高頻信息，去噪效果并不明顯；而經過軟閾值處理后高頻噪聲得到較好的抑制，顯示出的效果要明顯地好于硬閾值。因此，本文進一步將小波閾值去噪的方法從一維方波信號應用到遙感圖像降維后的圖像信號。該仿真根據遙感圖像中最常見的不相關隨機噪聲類型：高斯噪聲進行處理，對原始圖像加入均值為0，方差為0.01的高斯噪聲，進而用閾值方法進行去噪處理。圖3給出處理后的結果。由圖3可見，當選取硬閾值來處理圖像時，能更好地保留高頻信息，使圖像的尖點線條以及邊緣區域得到保護，但由于該函數并不是完全連續的，會使部分噪聲保留，導致圖像不清晰；當選取軟閾值對圖像去噪處理時，效果要比硬閾值更加平滑，使得獲取的重構圖像更清晰，但邊緣部分會出現略微模糊的現象。

為了對去噪效果進行評價，計算峰值信噪比（PSNR）和均方差（MSE）。PSNR通常用來評價一幅圖像處理后和原圖像相比質量的標準。PSNR越高，處理后圖像信息損失越小，公式如下：

經Matlab計算圖像處理的信噪比也可以看出軟閾值處理后的圖像的信噪比15.13 dB大于硬閾值的13.53 dB。綜上所述軟閾值的去噪效果較硬閾值要好。

在軟硬閾值實驗結果的基礎上，本文又對多級軟閾值去噪的方法進行了仿真見圖4。對加入信號不相關隨機噪聲的遙感圖像先進行小波分解，再對高頻系數進行多次軟閾值處理。

從圖5的PSNR和MSE結果可以看出，處理的次數越多，信噪比越高，但是對圖像處理的次數越多對圖像信號的損失也就越多，雖然帶有高頻信息的噪聲得到有效的抑制但同時也導致圖像越來越模糊。從圖4與圖5的去噪結果分析得出第2次的效果最佳。

4 結 語

本文介紹了遙感圖像的噪聲類型以及遙感去噪國內外發展狀況。在傳統數字圖像去噪的基礎上，介紹了基于小波變換的圖像去噪理論。根據遙感圖像中最常見的信號不相關隨機的噪聲，采用基于小波變換的閾值去噪方法，進而在硬軟閾值去噪的基礎上，進行軟閾值的改進型算法，取得較好的實驗結果。將小波應用于去除高光譜信號相關隨機噪聲將成為后續研究的主要方向之一。但由于小波理論較為復雜，并且是一種時頻局部化分析方法，基于小波變換的遙感圖像去噪中存在參數調節、小波基選取等問題，這些也將成為今后研究的內容。

參考文獻

[1] 徐瑞.基于小波變換的遙感圖像降噪與融合技術的研究[D].天津：天津大學，2008.

XU Rui. Study on denoising and fusion technology based on wavelet transform for remote sensing images [D]. Tianjin： Tianjin University， 2008.

[2] ZHOU X， TAN W， ZHANG L， et al. The research of remote sensing image denoising methods [J]. Industrial instrumentation & automation， 2015（3）： 71?74.

[3] 胡小軍，戴兵，秦飛.SPOT5遙感影像去噪與增強處理[J].江西測繪，2013，95（1）：31?33.

HU Xiaojun， DAI Bing， QIN Fei. SPOT5 remote sensing image denoising and enhancement processing [J]. Jiangxi surveying and mapping， 2013， 95（1）： 31?33.

[4] LIU X， BOURENNANE S， FOSSATI C. Reduction of signal?dependent noise from hyperspectral images for target detection [J]. IEEE transactions on geoscience & remote sensing， 2014， 52（9）： 5396?5411.

[5] LIU X， BOURENNANE S， FOSSATI C. Denoising of hyperspectral images using the PARAFAC model and statistical performance analysis [J]. IEEE transactions on geoscience & remote sensing， 2012， 50（10）： 3717?3724.

[6] 張樂飛，張良培，陶大程.張量分類算法的遙感影像目標探測[J].遙感學報，2010，14（3）：519?533.

ZHANG Lefei， ZHANG Liangpei， TAO Dacheng. Tensor?based learning machine for remotely sensed image target detection [J]. Journal of remote sensing， 2010， 14（3）： 519?533.

[7] 周世健，魯鐵定.雙變量線性回歸解算方法的等價性[J].江西科學，2009，27（6）：867?870.

ZHOU Shijian， LU Tieding. The equivalence of the calculating methodology for bi?variable linear regression [J]. Jiangxi science， 2009， 27（6）： 867?870.

[8] GOMEZ L， MUNTEANU C G， BUEMI M E， et al. Supervised constrained optimization of Bayesian nonlocal means filter with sigma preselection for despeckling SAR images [J]. IEEE transactions on geoscience & remote sensing， 2013， 51（8）： 4563?4575.

[9] 吳知.基于小波變換的遙感圖像去噪算法研究[D].南京：南京信息工程大學，2013.

WU Zhi. Remote sensing image denoising algorithm based on wavelet transform [D]. Nanjing： Nanjing University of Information Science & Technology， 2013.

[10] 劉曉莉，任麗秋，李偉，等.閾值優化的遙感影像小波去噪[J].遙感信息，2016，31（2）：109?113.

LIU Xiaoli， REN Liqiu， LI Wei， et al. Threshold optimized wavelet for remotely sensed image denoising [J]. Remote sensing information， 2016， 31（2）： 109?113.

[11] SARITHA M， KULKARNI S， HALAGATTI S. Image denoising using wavelets transform and adaptive least mean square method [C]// Proceedings of International Conference on Signal Processing， Communication， Power and Embedded System. Paralakhemundi： IEEE， 2017： 1961?1966.

[12] 邱毅.基于正交小波變換的信號降噪算法研究[J].電腦與電信，2008，1（6）：67?68.

QIU Yi. Research on signals denoising algorithm based on orthogonal wavelet transform [J]. Computer & telecommunication， 2008， 1（6）： 67?68.

[13] 張霞，孫偉超，帥通，等.基于小波變換的圖像條帶噪聲去除方法[J].遙感技術與應用，2015，30（6）：1168?1175.

ZHANG Xia， SUN Weichao， SHUAI Tong， et al. Image destriping method based on wavelet transform [J]. Remote sensing technology and application， 2015， 30（6）： 1168?1175.

[14] 張靜妙，高雙喜，王曉娜.基于低秩字典學習的高光譜遙感圖像去噪[J].控制工程，2016，23（6）：823?827.

ZHANG Jingmiao， GAO Shuangxi， WANG Xiaona. Hyperspectral image denoising based on low rank dictionary learning [J]. Control engineering of China， 2016， 23（6）： 823?827.