基 于 液 晶 光 閥 的 空 間 濾 波 特 性

陳 水 橋

(浙江大學 物理系，杭州 310027)

0 引 言

空間濾波是一種采用濾波處理的影像增強方法，理論基礎是空間卷積，目的是改善影像質量，包括去除高頻噪聲與干擾，影像邊緣增強，線性增強以及去模糊等。在空間濾波實驗中，一般實驗都是利用光柵產生夫瑯和費衍射。在本實驗中，使用液晶光閥(LCLV)產生夫瑯禾費衍射，其優點在于LCLV不透光部分更為均勻，并且能夠自由控制光柵的光柵常數大小，從而使得儀器的自由度更高，能夠更加方便地觀察各種實驗現象。通過采用LCLV作為物平面，在波譜面上分別進行了低通濾波、高通濾波、方向濾波試驗，并用CCD觀測了輸出圖像。

1 實驗原理

1.1 扭曲向列型液晶光閥原理

扭曲向列型LCLV是利用液晶的光學特性制作的空間光調制器。它不僅可以實現非相干光-相干光的轉換，微光圖像的放大，而且在實時圖像處理系統中，可實現圖像的各種實時轉換，LCLV結構如圖1所示[1]。

a-增透層，b-玻璃基板，c-透明電極，d-液晶層，

e-反射層，f-阻隔層，g-光電導層

圖1 液晶光閥結構圖

若在液晶層兩側加一定電壓，液晶分子在電場作用下會沿電場方向排列，即光軸方向傾向于電場方向偏轉，從而引起雙折射效應的改變，光電導層在外加寫入光時電阻率急劇下降，阻隔層分離寫入光和讀出光[2]。在無寫入光時，光導層電阻高，電壓幾乎都加在光導層上，液晶層上電壓降很小；當有寫入光時，光導層電阻急劇下降，于是液晶層上電壓迅速增大，使其光軸方向發生偏轉，從而改變雙折射效應。

本實驗中，在LCLV兩邊還加了起偏器和檢偏器，其效果如圖2所示。圖中：P1，P2分別為起偏器和檢偏器，它們的偏振方向夾角為90°；液晶分子的扭角為180°，這種扭曲排列結構和液晶的光學雙折射性質相結合致使線偏振入射光的偏振方向精確地按扭曲角而旋轉，此即扭曲向列效應。

圖2 起偏器和檢偏器效應示意圖

1.2 空間濾波原理

根據阿貝成像原理，物面上發出的光波經物鏡，在其后焦面上產生夫瑯和費衍射，得到第1次衍射像；然后，該衍射像作為新的相干波源，由它發出的次波在像面上干涉而構成物體的像，稱為第2次衍射像。圖3所示為上述2次成像過程的示意圖。

圖3 2次成像光路圖

在后焦面即頻譜面上得到物的頻譜，這是第1次成像過程，實際上是經過了1次傅里葉變換[3]：

(1)

由頻譜面得到像面，實際上是完成了1次夫瑯和費衍射過程，等于又經過了1次傅里葉變換：

(2)

(3)

根據阿貝2次成像原理，使用空間濾波方法來改造圖像成為可能，即通過改造空間頻譜結構的手段來滿足不同的需要。用頻譜分析的眼光來看，傅氏面上的光闌起到“選頻”作用，能夠直接改變光信息空間頻譜。廣義地說，這也就是一種空間濾波裝置。增加濾波裝置后，信息會發生缺失，輸出的圖像會發生變化。

2 基于LCLV的空間濾波實驗

2.1 實驗系統光路圖

圖4所示為實驗系統示意圖。

圖4 實驗系統示意圖

圖中:S為激光光源;L1、L2為偏振片;P1為液晶層;可以通過改變電壓大小來改變液晶晶體的取向；L3、L4為焦距300 mm的凸透鏡；P2為頻譜面，可以獲得物體頻譜，并可以通過遮擋來進行空間濾波；P3為物面，實驗中用CCD相機觀測輸出圖像；f為凸透鏡焦距，f=30 cm。

2.2 方向濾波

2.2.1理論分析

物面為正交網格，相當于兩塊黑白光柵的正交密接，屏函數是兩者相乘[4]：

(4)

式中：

G1,G2是寬度分別為a1、a2的方壘函數。

在傅里葉頻譜面上：

(5)

式中：

αi=παifi，βi=πdifi

則

I(f1,f2)=

(6)

即在頻譜面上，衍射圖樣為正交的二維點陣，衍射斑在x′和y′方向的間隔分別與d1,d2成反比。

以濾波方式橫向濾波為例，衍射斑需滿足[5]：

其中：a為縫寬；d為光柵常數。

對于處在y=0的衍射斑，k2滿足條件，

可以得到：

代入式(6)中，得：

(7)

對于其他方向的條紋，同理可以證明。

2.2.2實驗結果與分析

方向濾波實驗結果如表1所示。CCD接收的像與在像面上成的像為鏡像關系，因此實驗所得到的結果與理論分析相同,實驗成功地實現了方向濾波。

表1 方向濾波實驗結果

2.3 高通濾波，低通濾波

2.3.1理論分析

(8)

對于黑白光柵的屏函數：

(9)

2.3.2高通濾波實驗結果與分析

高通濾波實驗結果如表2所示。從實驗結果可以看出，未進行高通濾波之前，像面上可以看到一個清晰的大寫字母“A”。之后對波譜面的中心進行了遮擋，也就是濾去了低頻的信息。相對與周期排列的網格，A頻率較低，因此在下面的圖像中，A消失，留下的只是周期排列的，高頻的網格，與預期相符合。

表2 高通濾波實驗結果

在高通濾波實驗中，在頻譜面上遮擋了0級和±1級衍射斑，也就是屏蔽了低頻率的信息，在接收屏上顯示的圖像失去了低頻率的信息，只保留了高頻率的信息。

2.3.3低通濾波實驗結果與分析

低通濾波實驗結果如表3所示。在低通濾波實驗中，在頻譜面上僅通過了了0級衍射斑，也就是屏蔽了高頻率的信息，在接收屏上顯示的圖像失去了高頻率的信息，只保留了低頻率的信息[8]。

這組進行了兩個實驗。第1個實驗中，物平面上為周期性網格。在波譜面上，使用了低通濾波器，將高頻率的信息濾去。從得到的圖像可以看出，原本邊界十分清晰的網格變得模糊。這是由于網格周期性排列為高頻信息，被濾去了一部分，因此網格變得模糊。如果減小低通濾波器的孔徑，通過濾波器的高頻信息將會更少，因此網格也會更加模糊[9]。

在第2個實驗中，物平面上呈現了清晰的大寫字母“A”，背景為周期性網格。經過低通濾波器后，高頻率的網格被過濾掉，只剩下低頻的字母“A”，效果還是十分明顯的。

表3 低通濾波實驗結果

2.4 對光柵網格大小的要求

2.4.1理論分析

(10)

其中，每一項都相當于一列平面衍射波，其衍射角為:

(11)

式中，f為光柵空間頻率。光柵常數越大，光柵空間頻率越小，衍射角也就越小[11-12]。

因此，若對于不同的網格間距采用同樣的平行方向濾波裝置，比如說均采用縫間隙為一定值且縫平行于水平面的濾波器，當網格間距超過一定限度時，像面上將出現橫向波的信息。這是因為網格間距變大后，空間頻率變小，衍射角相應也變小，其中部分光路圖如圖5所示[13]。

圖5 平行方向濾波裝置光路圖

圖中的陰影部分為橫向縫，縫上部分與光軸之間的夾角為θ，由于對于不同網格間距采用相同的濾波器，夾角θ為一常數[14]，只要網格大小滿足下式：

(12)

即：

(13)

此時，該濾波器就無法遮擋縱向方向±1級的衍射斑，在像面上會重新出現水平方向的條紋[15]。

2.4.2實驗結果與分析

LCLV的面積為1.6 cm×1.4 cm，電腦屏幕的面積為31.5 cm×23 cm，其中有圖像的面積是31.5 cm×19 cm。光珊網格大小與濾波圖像之間的關系如表4所示。

表4 光柵網格大小與濾波圖象之間的關系

由圖像可以看出，對于同一濾波器，當網格間距超過一定限度時，橫向方向上的信息將不能被屏蔽。在研究光柵網格大小與濾波實驗成功與否之間的關系時，發現對于同一個濾波器，網格間距在0.059 cm時，方向濾波實驗已經不能完全屏蔽特定方向頻率的信息；網格間距超過0.072 cm時，方向濾波實驗中原本應當屏蔽的某一特定頻率的信息已經滲透的非常厲害，屏蔽已經失去了效果。

3 結 語

通過空間濾波實驗，發現LCLV取代光柵有非常多的好處。LCLV不僅能夠自由地操作光柵網格的大小，形成的光柵網格也非常均勻，有其獨到的優點。

在幾組濾波實驗中，也意識到空間濾波作用對于圖像的處理非常有效，可以延伸的應用也非常多。比如說，可以利用高通濾波去掉背景中具有特定頻率的圖像，使得主題圖像更為突出，又或者可以利用低通濾波去掉圖像中的雜質，使得主題圖像更為干凈。