基于D-S證據理論的中長期電力負荷組合預測

趙延文

（國網山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257091）

0 引言

中長期電力負荷預測作為電網規劃中極為重要的一環［1-2］，其預測精度的高低將直接決定電網規劃的質量及水平。電力負荷預測經過四十多年的研究發展，提出了很多卓有成效的預測方法及模型，并在實際中得到了廣泛應用。

早期的負荷預測研究主要是基于數理統計，通過分析負荷與各種因素存在的關系，建立負荷的統計模型，然后根據模型對負荷進行預測。這其中典型的代表主要為回歸分析法及時間序列法。回歸分析作為一種比較成熟的電力負荷中長期預測方法，已經在中長期負荷預測領域得到了廣泛的應用［3-5］。而時間序列法基于負荷變動時間上的延續性，在短期負荷預測領域中得到了非常廣泛的應用［6-7］。

盡管建立統計模型進行預測計算量較小且速度較快，但隨著電力系統結構的不斷擴大，這種方式已經不能滿足電網規劃的精度要求。隨著人工智能的深入研究發展，領域內專家及學者逐漸將負荷預測轉移到與人工智能相結合的方向上來。文獻［8］將神經網絡應用于電力中期負荷預測中，取得了較好的效果；文獻［9］以馬爾科夫鏈修正為基礎，對電力中長期負荷進行了預測；文獻［10］將小波理論與神經網絡進行結合，對中長期負荷進行了預測；文獻［11-12］將改進后的灰色系統理論模型應用于電力負荷的中長期預測中，驗證了模型的可行性。文獻［13］針對負荷變化的不同階段建立了差異化的灰色理論模型，對電力中長期負荷預測進行了研究。

為了提高中長期負荷預測的精度，本文首先分別應用回歸分析法及灰色系統理論對負荷的中長期預測進行了研究，然后基于D-S證據理論將兩種方法融合，實現了組合預測；最后將提出的新的組合預測方法進行了仿真驗證，仿真結果表明所提出的方法具有更高的預測精度，可為電網規劃提供有效地指導。

1 回歸分析

回歸分析法基于分析電力負荷與各影響因素之間存在的關系，通過歷史數據分析建立負荷的統計模型，最終實現負荷的預測。回歸分析法具有模型簡單，運算速度較快等特點，得到了廣泛的應用。

實際運行中影響負荷的因素眾多，本文選取兩個比較重要的因素：人均國內生產總值X1和居民消費價格指數X2，建立了二元回歸分析模型，對中長期負荷預測進行研究。

由于X1和X2為兩個可控變量，可基于這兩個可控變量建立二元回歸分析方程為

式中：b0、b1、b2、σ2均為與 X1和 X2無關的未知參數；ε為隨機誤差。

通過歷史數據，可以建立容量為n的模型樣本集為

式中：ε1，ε2，…，εn服從正態分布且相互獨立，記：

則公式（3）可變為

然后由最小二乘法求解未知參數b0、b1、b2，回歸模型的參數估計為

則二元回歸分析方程可表示為

2 灰色系統理論

2.1 灰色系統理論

灰色系統理論（Grey System Theory）是由華中科技大學自動化學院教授鄧聚龍［14］于九十年代初首創的新學科，其主要適用于處理信息量少、數據匱乏的不確定性問題的研究。

在眾多灰色系統理論模型（Grey Model，GM模型）中，GM（1，1）模型因其計算簡便、實用性強等優勢而在灰色系統預測領域占有較為重要的地位，灰色系統GM（1，1）模型也是灰色系統理論中到目前為止在各個領域中應用最為廣泛的計算模型。

2.2 灰色系統理論GM（1，1）模型

灰色系統理論GM（1，1）模型為灰色系統理論中最為常用的一種模型，其核心基礎為一個只包含單一變量的一階灰微分方程。對灰色系統理論GM（1，1）模型進行建模。

2.2.1 對原始數列進行累加處理

首先根據原始數據建立原始數據列為

對原始數列做累加生成：

其中：

對原始數據列作了累加生成之后，就弱化了原始數據的隨機性，使得生成的累加數列X（1）初步具備了指數增長規律。

2.2.2 基于累加序列構建灰微分方程

式中：a 為發展系數，反映 X（1）及 X（0）的發展趨勢；b 為協調系數，反映數據間的變化關系。

2.2.3 求解參數

在求解灰微分方程（10）中的兩個參數時，常用最小二乘法來進行求解：

其中：

2.2.4 求解預測序列

通過以上求解過程可得：

最后經過累減生成還原，即可得到的灰色預測模型為

3 D-S證據理論

D-S證據理論由美國哈佛大學數學家Dempster于1967年提出，其發展至今已接近50年，在故障診斷、目標識別、決策支持等領域得到了廣泛應用［15］。

D-S證據理論中一般將互斥的非空有限集合Θ=｛θ1，θ2，…，θn｝稱為識別框架，其中 θi表示事件所有可能出現的假設，D-S證據理論中的所有概念和函數都是基于識別框架的。

3.1 基本概率分配函數

假設Θ為識別框架，則Θ上的基本概率分配（BasicProbabilityAssignment，BPA）可定義 m∶2→［0，1］滿足：

式中：m（θ）表示對θ的置信度，即對θ的支持程度。

3.2 信度函數

假設Θ為識別框架，則Θ上的信度函數（Belief Function，Bel）定義為：

式中：Bel（θ）為θ的可信度，表示對命題θ的總體可信度，但還不能反應對θ的懷疑程度。

3.3 似然函數

假設Θ為識別框架，由基本概率分配函數導出的似然函數（Plausibility Function）定義為

式中：pl（θ）∶2θ→［0，1］為 Θ 對應于 m 的似然函數，表示證據懷疑θ的程度。

3.4 合成規則

設Bel1和Bel2分別為識別框架Θ上的兩個可信度函數，m1和m2分別對應基本可信度分配，焦元分別為 A1，A2，…，Ai和 B1，B2，…，Bj；設m2（Bj）＜1，則有證據合成公式：

其中，當A為空集時，m（A）為零。

4 基于D-S證據理論的組合預測

引入D-S證據理論將回歸分析方法和灰色系統理論的優點進行了結合，建立了基于D-S證據理論的組合預測模型。

建立的模型將回歸分析求得的預測值1及灰色系統理論求得的預測值2作為D-S證據理論識別框架中的兩個假設，然后根據證據理論的計算步驟，結合式（19）將兩個值進行融合，實現了組合預測。具體實現步驟如圖1所示。

分別將回歸分析及灰色系統理論得到的兩個預測值1、2作為初始區間的上下閾值，然后將此區間進行等分，構建識別框架。為了驗證區間等分數對最終計算結果的影響，以三等分及五等分兩種等分方法進行了對比計算。計算結果表明，針對本文提出的組合方法，五等分構建的識別框架具有較高的準確性，因而本文選擇對初始區間進行五等分。

假設兩種方法計算得到的預測值分別為S1、S6，則進行五等分后構建的識別框架為

圖1 組合預測流程

然后基于識別框架確定信度分配，為了與實際情況實現較高契合，本文選擇將本領域內多個專家的意見作為信度分配的依據，專家信度分配格式為

最后將得到的識別框架與信度分配基于證據合成公式（19）計算出支持度分配，確定最終預測區間及預測值（區間均值），得到組合預測結果。

5 仿真驗證

選取某地區1992—2001年的用電量作為仿真計算樣本，針對提出的方法進行了計算驗證。表1給出了基于D-S證據理論的組合預測模型與實際值及回歸分析模型、灰色系統理論模型的預測結果。

表1 負荷預測結果

由表1和圖2中計算結果可知，提出的組合預測方法相對于回歸分析模型及灰色理論模型均具有較高的預測精度，因而表明提出的中長期負荷預測方法可以較好地適應電網規劃要求，有較高的實用價值。

圖2 仿真結果對比圖

6 結語

提出了一種基于D-S證據理論的新的電力負荷中長期預測組合預測模型，能夠提高負荷預測的精度。分別通過與回歸分析模型、灰色理論模型驗證對比，驗證了本文提出組合預測模型的精度比較高，符合電網企業的要求。針對本文提出的組合預測模型，共進行了數百組數據驗證，驗證數據表明預測結果與實際值的誤差很小，證明本方法模型具備較高的實用價值。