ZL108鑄造鋁合金拉壓疲勞壽命曲線模型的建立與應用

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(北京工業職業技術學院, 北京 100042)

0 引 言

疲勞破壞是工程結構和機械設備失效的主要原因之一。由于受到材料性能、載荷等因素的影響，疲勞壽命通常具有較大的隨機性[1-2]。相對合金鋼而言，鑄造鋁合金疲勞壽命的分散性更大，因此有必要對其進行統計分析。從可靠性角度建立疲勞壽命的概率模型，得出指定存活率下的疲勞壽命曲線，為結構壽命、可靠性評估提供模型基礎[3]。疲勞壽命曲線常以應力幅S與壽命N之間關系的S-N曲線來描述，S-N曲線模型主要有指數函數、冪函數、Basquin公式、Weibull公式、多線性等[4]，其中應用較多的是指數函數和冪函數。目前，國內外學者已對不同模型進行了研究、應用與比較[5-7]。在疲勞可靠性分析中，通常將S-N曲線參數作為隨機量[3, 8]，但部分S-N曲線參數僅僅是一個擬合數據，不具有實際的物理意義。

ZL108鑄造鋁合金是一種常用的鋁合金，主要適用于制造汽車、拖拉機活塞和其他在250 ℃以下高溫中工作的零件[9]。目前，有關ZL108鑄造鋁合金的研究主要集中在組織、力學性能、切削性能等方面，而對其疲勞性能的研究較少。因此，作者通過拉壓疲勞試驗,依據三參數冪函數建立了ZL108鑄造鋁合金的存活率-應力幅-壽命(P-S-N)曲線，利用疲勞試驗中疲勞壽命統計數據得到結構疲勞失效極限狀態函數，用于進行結構疲勞可靠性分析，并進行了試驗驗證。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為ZL108鑄造鋁合金，由金屬熔融鑄造法制備得到，抗拉強度為251～282 MPa，其化學成分(質量分數/%)為11.0～13.0Si，1.0～2.0Cu，0.4～1.0Mg，0.3～0.9Mn，余Al。按照GB/T 3075-2008，在ZL108鑄造鋁合金上截取如圖1所示的試樣，在加工過程中試樣不能產生過熱和冷作硬化，同時試樣表面不可有劃痕、損傷和腐蝕痕跡等；采用QBG-100型高頻疲勞試驗機進行軸向拉壓疲勞試驗，試驗過程采用應力控制的對稱拉壓循環加載方式，加載頻率為80 Hz，加載波形為三角波，試驗環境為常溫；考慮到鋁合金材料一般無固定的疲勞極限，只開展循環次數在107周次以下的疲勞試驗，加載應力幅分別為119，112，104，96，88，119 MPa應力下的試樣數量為12個，其他應力下的均為15個。

圖1 試樣的形狀與尺寸Fig.1 Shape and size of specimen

2 試驗結果與討論

2.1 S-N曲線

圖2 ZL108鑄造鋁合金的S-N曲線Fig.2 S-N curve of ZL108 cast aluminum alloy

由圖2可知，ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命隨應力幅的增大而減小，且在每一應力水平下，疲勞壽命均具有較大的分散性。

2.2 疲勞壽命分布統計

計算得到不同應力下對數疲勞壽命的均值和標準差，如表1所示。經檢驗，不同應力下的對數疲勞壽命均服從正態分布，且對數疲勞壽命的變異系數在0.02～0.04范圍內。

表1 ZL108鑄造鋁合金對數疲勞壽命的分布參數Tab.1 Distribution parameters of logarithmic fatigue life ofZL108 cast aluminum alloy

2.3 P-S-N曲線

用工程上常用的三參數冪函數擬合ZL108鑄造鋁合金的S-N和P-S-N曲線。S-N曲線擬合函數表達式為

S=C(1+A/Nα)

(1)

式中：C為N→∞時對應的S，即理論中值疲勞極限；A,α均為S-N曲線參數。

P-S-N曲線擬合函數表達式為

S=CP(1+A/NαP)

(2)

式中：CP為指定P下的理論安全疲勞極限，由最大相關系數法確定；αP為P-S-N曲線參數。

對式(2)兩邊取對數，得

lg(S/CP-1)=lgA-αPlgN

(3)

Y=nX+m

(4)

基于疲勞試驗數據，利用最小二乘法擬合雙對數疲勞壽命曲線，從而確定不同存活率下的曲線參數，如表2所示，從而得到ZL108鑄造鋁合金在不同存活率下的S-N曲線，即P-S-N曲線，如圖3所示。

表2 ZL108鑄造鋁合金P-S-N曲線的擬合參數Tab.2 Fitting parameters of P-S-N curves of ZL108cast aluminum alloy

圖3 ZL108鑄造鋁合金的P-S-N曲線Fig.3 P-S-N curves of ZL108 cast aluminum alloy

由圖3可知，在同等應力水平下，存活率越大，疲勞壽命越短。圖3為ZL108鑄造鋁合金標準試樣的P-S-N曲線，在應用于結構疲勞設計之前，應考慮結構的應力集中、尺寸、表面質量等因素影響，對其應力或P-S-N曲線參數進行修正[3]。

3 P-S-N曲線模型的應用與分析

3.1 結構疲勞壽命計算

若已知結構所承受的應力幅Ss，考慮疲勞因素可折算為材料的等效應力幅S。由式(3)和表2的數據，可計算得到可靠度為0.500，0.900，0.950，0.990，0.999下的結構疲勞壽命，即

(5)

若結構承受的載荷譜為非恒幅應力譜，則可利用Miner準則中的等累積損傷方法[4]進行損傷累積，然后計算其疲勞壽命。

3.2 結構疲勞可靠性分析

若結構的實際壽命低于其設計壽命Ng時，則認為該結構失效，即該結構不可靠。根據結構可靠性理論，結構疲勞失效的極限狀態函數[4]為

Z=N-Ng

(6)

式中：Z為結構極限狀態值。

當Z>0時表示結構可靠，滿足設計要求；當Z<0時表示結構失效，不滿足設計要求；當Z=0時結構為臨界狀態。

由式(5)可知，結構的實際壽命與結構應力、材料的S-N曲線參數、疲勞修正系數有關，而結構應力與外加載荷、結構尺寸、彈性模量、應力集中等有關。因此，結構疲勞壽命是材料S-N曲線參數、結構尺寸、載荷等參數的函數。在實際工程中，大部分的材料S-N曲線參數、結構尺寸、載荷等均為隨機變量，其大小服從一定的隨機分布。確定各參數的隨機分布及其參數后，利用一次二階矩、蒙特卡洛等方法，通過式(6)得到結構疲勞失效概率或結構可靠度。但是，在疲勞可靠度計算中，S-N曲線參數A，α沒有具體的物理意義，其隨機分布的參數也較難獲取，因此利用疲勞試驗中的疲勞壽命統計數據替代S-N曲線參數，建立ZL108鑄造鋁合金結構的疲勞失效極限狀態函數來進行疲勞可靠性分析。

由于P-S-N曲線中的長壽命段在雙對數坐標系中是一條直線，而且由表1可知，不同應力水平下的對數疲勞壽命均值均分布在P=0.500的S-N曲線附近，如圖4所示。

圖4 ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命均值與P為0.5時的S-N曲線Fig.4 Mean value of fatigue life and S-N curve at P of 0.5 of ZL108 cast aluminum alloy

令應力水平119.069 4，112.178 5，103.358 6，95.687 8，88.007 8 MPa分別為S1,S2,S3,S4,S5，則對應的對數疲勞壽命分別為L1,L2,L3,L4,L5，則疲勞壽命近似表示為

(7)

式(7)中L1,L2,L3,L4,L5一般服從正態分布，其分布參數由疲勞試驗數據即可獲取。將式(7)代入式(6)建立結構疲勞失效的極限狀態函數，利用一次二階矩、蒙特卡洛等方法[3]求解結構疲勞可靠度。

4 試驗驗證

試驗材料為帶中心孔的ZL108鑄造鋁合金板，尺寸如圖5所示，寬度W為50 mm，孔直徑D為8 mm。對鋁合金板兩端施加均勻分布的對稱循環拉壓應力，最大應力為40 MPa，對其疲勞壽命進行分析。

圖5 帶中心孔ZL108鑄造鋁合金板的尺寸Fig.5 Size of ZL108 cast aluminum alloy sheet with a center hole

由D/W=0.16，查機械設計手冊[10]得應力集中系數K為2.6，尺寸系數ε取0.95。不考慮表面粗糙度的影響，則修正應力水平為109.47 MPa。利用式(5)和表2中的數據，分別計算可靠度為0.500，0.900，0.950，0.990，0.999時的疲勞壽命，結果如表3所示。

由于S2<109.47

(8)

為驗證疲勞可靠性分析方法，只考慮L2和L3的隨機性，利用一次二階矩方法分別求出疲勞壽命為4.42×105，2.67×105，2.33×105，1.79×105，1.34×105時的結構可靠度，計算結果如表4所示。

表3 計算得到帶中心孔ZL108鋁合金板的疲勞壽命Tab.3 Calculated fatigue live of ZL108 cast aluminum alloysheet with a center hole

表4帶中心孔ZL108鑄造鋁合金板的結構可靠度與試驗統計值的對比

Tab.4ComparisonofstructurereliabilitydegreeandexperimentalstatisticofZL108castaluminumalloysheetwithacenterhole

設計壽命/周次可靠度試驗統計值相對誤差/%4.42×1050.481 800.511 05.712.67×1050.913 500.916 30.312.33×1050.957 600.958 90.141.79×1050.994 200.992 50.171.34×1050.999 590.999 30.03

取10個如圖5所示的帶中心孔的ZL108鑄造鋁合金板試樣，在QBG-100型高頻疲勞試驗機上進行疲勞試驗，采用最大應力為40 MPa的拉壓循環載荷。由試驗結果可知，各試樣的疲勞壽命分別為203 147，366 049，334 598，428 952，423 306，597 500，691 854，460 403，854 757，486 208周次，其對數疲勞壽命均值為5.65，標準差為0.165。經檢驗，該鋁合金板的對數疲勞壽命服從正態分布。由設計疲勞壽命即累積分布值確定對應的概率，即為試驗統計值，之后計算可靠度相對于試驗統計值的誤差，結果列于表4中。由表4可以看出，通過疲勞可靠性分析方法，利用疲勞試驗數據計算得到的可靠度與試驗結果比較吻合，最大相對誤差為5.71%。因此，可以直接利用疲勞試驗數據進行疲勞可靠性分析，解決S-N曲線參數A，α存在隨機性而難以獲取的問題。

5 結 論

(1) ZL108鑄造鋁合金的疲勞壽命隨應力的增大而減小，且在每一應力水平下，疲勞壽命具有較大的分散性；根據ZL108鑄造鋁合金的疲勞試驗數據，確定不同應力水平下的對數疲勞壽命均服從正態分布，得到了ZL108鑄造鋁合金的P-S-N曲線。

(2) 通過建立的ZL108鑄造鋁合金結構的疲勞失效極限狀態函數計算得到的可靠度與試驗結果比較吻合，最大相對誤差為5.71%。