一定干密度狀態下路基膨脹土數學模型的建立

文/黃凱 湖南省第二工程有限公司 湖南長沙 410015

1、引言

位于膨脹土地圖的路基由于膨脹土含水較多，容易產生開裂等破壞現象，因此對于一定干密度狀態下路基膨脹土建立數學模型顯得十分必要[1,2]，本文提出了基于擬合方法的數學模型，對數學模型的建立過程進行了詳細介紹和推導。

2、數學模型的建立

分別選用不同產地的路基膨脹土為實驗原料，分別記為1#土，2#土和3#土，在一定干密度條件下，膨脹土含水比率和膨脹土負載壓力對其吸濕膨脹產生的變形影響最大，這種變形存在兩種極限狀態，即無負載條件下的膨脹率和膨脹力。采用相對變形和相對壓力作為參考，將膨脹率和負載壓力、含水比率相關聯，相對形變為負載膨脹率εs和無負載膨脹率εm的比值，同理，相對壓力為負載壓力P和膨脹力Pm的比值。統計不同產地的路基膨脹土(土性和干密度不同，1#、2#、3#的干密度分別為1.68g/cm-3、1.72g/cm-3和1.93g/cm-3)的在不同含水比率(w0)條件下的相對膨脹率和相對壓力，采用雙曲線函數進行擬合可以得出如表1所示的關系：

表1 不同路基膨脹土相對膨脹率和相對壓力的擬合結果

從表1所示的擬合結果可以看出，1#-3#膨脹土的εs/εm和P/Pm之間的函數關系為雙曲線函數，同時，對于不同含水比率的土樣來說，這種函數關系并未收到影響，說明在不同含水比率條件下，εs和εm之間具有相似的關系。

總結表1的結果，可以得到εs和εm之間的關系式，如式1所示：

其中擬合系數用n表示，n只和土樣的土性和干密度有關。

采用相同的方法，對三種土樣的εm和w0進行擬合，擬合結果如表2所示：

表2 不同路基膨脹土無負載膨脹率和含水比率的擬合結果

根據擬合結果得到εm和w0的關系式，如式2所示：

采用相同方法得到Pm和w0的關系式，如式3所示，擬合結果見表3：

表3 膨脹力和含水比率的擬合結果

吸濕膨脹率ε與負載膨脹率εs之間的關系 [3]為 ε=εs·（w-w0）/（ws-w0）， 其中ws是路基膨脹土在負載條件下吸收飽和水狀態后含水比率，w為路基膨脹土在吸收水分過程中的含水比率，土樣負載條件下吸收飽和水狀態后含水比率ws和初始土樣密度ρ0、體積質量Gs以及負載膨脹率εs存在一定的關系式，即ws=(1-ρ0/Gs+εs)/ ρ0，將上述關系式和式1-3結合，即可得到一定密度狀態下路基膨脹土的數學模型，如式4所示：

結論：

綜上所述，本文對三種路基膨脹土樣的數據進行擬合獲得函數關系式，結合獲得的函數關系得到了一定干密度狀態下的路基膨脹土數學模型，該模型參數較少，在對膨脹土做路基進行形變計算時，較為簡單，同時該模型可以覆蓋極限條件，例如P和Pm相等、ε和εm相等、ε=0、P=0。