論中職數(shù)學(xué)中直線與方程思想

柯菊香

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中直線與方程思想占據(jù)了非常大的比重，同時(shí)也起到了非常重要的作用，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，分析問(wèn)題的能力以及解決問(wèn)題的能力，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中利用直角坐標(biāo)系處理直線問(wèn)題以及直線關(guān)系與方程思想是整個(gè)教學(xué)的核心內(nèi)容之一。

直線與方程思想是整個(gè)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中核心內(nèi)容的組成部分，在中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過(guò)程中，直線與方程思想的學(xué)習(xí)主要是圍繞直線方程式進(jìn)行的。在直線方程表達(dá)式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，中職學(xué)生需對(duì)直線斜率、在直角坐標(biāo)系中怎樣求解直線方程以及與之相關(guān)的、較為簡(jiǎn)單的方程思想等中職數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行牢固的掌握。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中處理直線的相關(guān)問(wèn)題

（一）在直角坐標(biāo)系統(tǒng)，利用直線斜率解答相關(guān)問(wèn)題

在直角坐標(biāo)系中對(duì)直線的斜率求解是中職階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解決相應(yīng)直線問(wèn)題的重要內(nèi)容，同時(shí)也是中職階段學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要具備的一項(xiàng)必備入門技能，如果想要對(duì)直線具有初步的認(rèn)識(shí)，就需要把直角坐標(biāo)系作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)每一種圖形的認(rèn)知和學(xué)習(xí)都需要利用相應(yīng)的位置特征對(duì)其進(jìn)行合理的表示，因此在學(xué)習(xí)直線時(shí)首先要做的就是利用直角坐標(biāo)系對(duì)直線的傾斜程度進(jìn)行描述以及相應(yīng)的表述，進(jìn)而對(duì)相應(yīng)的方程式進(jìn)行有效的求解。一般情況下，任意一條直線都可以放在直角坐標(biāo)系中研究。如當(dāng)一條直線M與坐標(biāo)系統(tǒng)中的X軸相交后，那么將直角坐標(biāo)系的X軸作為正方向，此條直線與直角坐標(biāo)系中正方向上的夾角就是這條直線的傾斜角，此條直線的斜率是X軸正方向夾角的正切值，因此直線能夠具有不同大小的傾斜角，這一性質(zhì)也決定了此條直線的傾斜率可以為正值、可以為負(fù)值還可以為零的特征。

（二）運(yùn)用方程思想來(lái)求解相應(yīng)的方程表達(dá)式

在中職數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中對(duì)相應(yīng)的直線方程式進(jìn)行求解，屬于最常見的內(nèi)容，同時(shí)也屬于最基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果中職階段學(xué)生想很好的掌握類似對(duì)這樣問(wèn)題的求解，就需要中職階段學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中熟練掌握此階段的數(shù)學(xué)思想，同屬還要熟練的掌握這個(gè)階段的解題技巧，在相應(yīng)的直線方程表達(dá)式求解的過(guò)程中需要知道已知點(diǎn)在直線坐標(biāo)中具體的位置，通過(guò)對(duì)此已知在直角坐標(biāo)中具體位置特征進(jìn)行詳細(xì)分析，再根據(jù)此直線在整個(gè)直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸相交的情況，進(jìn)而可以構(gòu)造出一個(gè)二元一次方程組，在根據(jù)這個(gè)構(gòu)造出來(lái)的二元一次方程組求解相應(yīng)的方程式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最終的解題目標(biāo)。舉例說(shuō)明：M代表某一條直線與另一條直線x-6y+2=0互相垂直，直線M與另一條直線3x-2y+6=0相交，交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的v軸上，求解直線M的表達(dá)方程式。此題的詳細(xì)分析如下：在這到直線表達(dá)式題目中不僅包含了直線斜率的相關(guān)性質(zhì)，還包含了直線相交的方程思想。在求解這道題目時(shí)首先應(yīng)該做到的是對(duì)直線方程中斜截式（y=kx+b）的意義要有十分熟練的掌握，然后在結(jié)合題目中已知直線x-6y+2=O，可以得知這條直線的斜率為1/6，因此直線的表達(dá)式中出現(xiàn)唯一的參量就是b，再結(jié)合另外一條直線相交的特性，可以得出一個(gè)方式式組。

這樣就可以確定方程組有唯一一個(gè)確定的解，因?yàn)樵摲匠淌浇M的橫坐標(biāo)x的值數(shù)為0，因此經(jīng)過(guò)計(jì)算后很容確定b=18。

二、在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中直線位置關(guān)系與方程思想之間的聯(lián)系

（一）利用兩條直線相交的特性構(gòu)建相應(yīng)的方程組解題

在中職階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，直線之間的位置關(guān)系有很多種，其中之一是兩條直線的相交關(guān)系，如：兩條直線相交于一點(diǎn)，求解這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)[3]。首先要能夠明白相應(yīng)的知識(shí)理論，如兩種圖形相交后想要表達(dá)的真正的數(shù)學(xué)含義，從集合的角度分析，兩種圖像相交后擁有了公共的軌跡，如果這兩條軌跡能夠完全重合在一起，那么就表示這兩個(gè)圖形是全等圖形，如果這兩圖形在相交之后有且之有一個(gè)公共交點(diǎn)，那么在這兩個(gè)圖形之間有且只有一個(gè)共同的點(diǎn)坐標(biāo)，另外，從代數(shù)的角度對(duì)其進(jìn)行分析，就表示這兩個(gè)圖形的方程表達(dá)式有且只有一個(gè)共同的解，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)方程式的解答運(yùn)算，進(jìn)而達(dá)到定量求解的目的。

（二）利用方程組的特性判斷直線的位置關(guān)系解答相應(yīng)的題目

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中直線與方程思想之間存在的聯(lián)系是建立在兩條直線具有的位置特征的基礎(chǔ)之上的，但是在中職階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要解答的問(wèn)題都較為簡(jiǎn)單的，在設(shè)置相應(yīng)題目時(shí)，往往會(huì)遇到在某些直線方程中包含了某些未知的參數(shù)，并會(huì)給出直線坐標(biāo)的具體位置及特征，根據(jù)直線的位置及特征，最終求得直線方程中未知參數(shù)的準(zhǔn)確值[4]，與此同時(shí)可以根據(jù)已知直線的位置關(guān)系，求得未知參數(shù)的準(zhǔn)確值，還可以根據(jù)已經(jīng)給出的直線位置關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的方程式分組，讓中職階段的學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中能夠更加深切的感受到對(duì)數(shù)學(xué)思維的有效運(yùn)用是何等的重要。但是在某些特定的情況下要運(yùn)用代數(shù)知識(shí)對(duì)直線的位置關(guān)系進(jìn)行推算，這樣的解題思維屬于一種逆向的解題思維，這種逆向思維在學(xué)習(xí)的過(guò)程中并不能很容易的被掌握，但是在解題的過(guò)程中合理的運(yùn)用逆向思維，往往會(huì)為學(xué)生的解題提供重要思路，在解答相應(yīng)問(wèn)題的過(guò)程中能夠發(fā)揮出理想的解題效果。

綜上所述，本文對(duì)中職數(shù)學(xué)中直線與方程思想進(jìn)行了詳細(xì)分析，分析了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中處理直線的相關(guān)問(wèn)題，同時(shí)還分析了在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中直線位置關(guān)系與方程思想之間的聯(lián)系，希望通過(guò)本文的分析對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)具有積極意義。