基于窮舉法的雨水管渠設計流量計算方法研究

徐得潛, 王瑞雯

(合肥工業大學 土木與水利工程學院, 安徽 合肥 230009)

雨水管渠設計流量是確定管渠斷面尺寸及敷設坡度的重要依據。中國規范[1]規定計算雨水設計流量采用推理公式，當匯水面積超過2 km2時宜采用數學模型法。國外排水設計規范與之類似，在匯水面積不大或匯流時間不長的情況下，也以推理公式作為雨水設計流量的計算方法[1-2]。

運用推理公式計算雨水管渠設計流量多采用面積疊加法與流量疊加法[3]。這2種方法均基于極限強度理論，認為降雨強度q，降雨歷時t和匯水面積F均取相應的極限值時，雨水管渠的設計流量值達到最大[4]。實踐表明，產生流域最大徑流的造峰歷時tmax往往小于全面積最遠點的集流時間，換句話說，以全面積最遠點的集流時間為降雨歷時計算出的雨水流量很可能小于實際流過設計斷面的最大流量[4-5]，這也是造成城市內澇頻發的主要原因之一。因此，有必要在現行推理公式基礎上對雨水管渠設計流量的計算方法進行改進。

1 雨水管渠設計流量常用計算方法及存在問題

1.1 面積疊加法

面積疊加法是將設計管段本段及上游的所有匯水面視為一個整體，取第一塊匯水面上最遠點的雨水流達設計斷面的集流時間為降雨歷時，即通過計算全面積上的平均降雨強度來計算設計流量。雖然其降雨歷時中包含了管渠中的雨水流行時間，但它實際上假設雨水是在地面匯集后進入計算管段的[6]。這一假設不符合降雨匯流的實際情況，設上、下游管段匯水面積分別為F1，F2，上、下游降雨強度分別為q1，q2，在各匯水面徑流系數相同的前提下，當F1/F2>q2/q1時，用面積疊加法計算甚至會出現下游管段計算流量小于其上游管段的結果[7]。

1.2 流量疊加法

流量疊加法是按照雨水在地面和管內的實際流動情況計算設計流量的，即上游匯水面上匯集的雨水在上游就已進入管道內，雨水是在管道內匯集，所計算的各管段暴雨強度與該段設計斷面集水時間一致，設計管段的設計流量等于上游管段的轉輸流量與本管段產生的流量之和[3]。

1.3 存在問題

流量疊加法中，下游管段的降雨強度計算普遍存在一個誤區。假設起始段管渠的地面集水時間為t1，下游某段管渠的地面集水時間為tx，起始管段至下游該管段設計斷面的管渠內雨水流行時間為t1x。由于暴雨強度公式中的時間代表降雨的歷時，計算出的強度值為該歷時平均降雨強度，而非某一時刻的瞬時強度，若不加討論地將下游該管段匯流的降雨的歷時視為(t1+t1x)，直接代入暴雨強度公式[1]計算其降雨強度qx，并不一定符合實際情況。設t時段內的平均降雨強度為q(t)，當tx≥t1+t1x時，下游該管段的降雨強度即為q(t1+t1x)，此時該管段僅有部分匯水面積參與匯流；而當tx

(1)

除上述問題外，流量疊加法和面積疊加法還存在一個共性問題：如果將每一單塊匯水面上匯流的雨水流量最大(根據分析，必為降雨歷時等于該段地面集水時間時)視為該段匯流達到峰值，那它們均未考慮除第一塊匯水面外的其他匯水面達到匯流峰值的情況。這2種方法中匯水面積與降雨歷時直接取極限值，即只考慮第一塊匯水面的匯流達到峰值，認為此時整個雨水管渠的設計流量值全部達到最大。顯然這樣的計算思路于實際情況而言并不相符，某段管渠內出現最大流量值的時間很可能發生在本段或上游其他匯水面達到匯流峰值之時，此時上游為部分或全部面積產生匯流。筆者就這一問題，提出一種基于窮舉法的雨水管渠設計流量計算新方法——最大流量法。

2 基于窮舉法的最大流量法

2.1 計算思路

最大流量法就是考慮各管段匯水面積與降雨歷時的各種可能取值，本質上是一種窮舉法，先窮舉出各個匯水面達到其匯流峰值時各管段可能出現的雨水流量值，再分別取其最大值作為設計流量。因而最大流量法計算出的各管段最大設計流量，并非發生在同一時刻。

最大流量法計算思路為：依次假設雨水管渠的各節點為起始點，分別進行整個雨水管渠的設計計算。由于每一管段的最大設計流量必然出現在其本段或其上游某段的匯水面達到匯流峰值時，因而當起始點取第Jf節點時，其上游各管段的設計參數應已確定，此時Jf至Jf+1管段可視為第一管段，該管段的匯流達到峰值，據此計算雨水流量?？梢钥闯?，流量疊加法是最大流量法中起始點取第一個節點時的特殊情況。

2.2 計算方法

當起始點取第Jf節點時，需設計計算的為該段及其下游各管段，其中，匯流峰值對應的本管段設計流量等于本段產生的雨水流量與轉輸的上游部分或全部匯水面積流量之和。峰值段下游管段的設計流量按照修正后的流量疊加法進行計算。

(1) 匯流峰值對應管段的設計流量計算。匯流峰值對應的本管段匯水面積產生的流量用暴雨強度公式和推理公式直接計算，其匯水時間等于該段地面集水時間。

匯流峰值對應管段轉輸的上游部分或全部匯水面積流量根據峰值管段地面集水時間，上游管段地面集水時間、匯水面積，以及上游管段至峰值管段的管內流行時間進行計算。假設峰值出現在第Jf至Jf+1管段所對應的匯水面，其地面集水時間為tf，上游的某一管段Js至Js+1的地面集水時間為ts，匯水面積為Fs，Js至Jf的管渠內雨水流行時間為tsf，則上游管段Js至Js+1的實際匯流時間為(tf-tsf)，此時需分2種情況討論： ①若tf-tsf≤0，上游管段轉輸的雨水流量為零； ②若tf-tsf>0，則令tf-tsf=min(ts，tf-tsf)，上游管段實際匯水面積Fs＇≤Fs，如缺乏降雨匯流資料，可將其實際匯水面積視為隨降雨歷時均勻增長，此時上游第Js至Js+1段的雨水流量Qs為：

(2)

式中：qs——上游Js—Js+1管段的設計暴雨強度，用暴雨強度公式計算〔L/(s·hm2)〕；Ψs——上游Js至Js+1管段匯水面的徑流系數。

(2) 匯流峰值下游各管段的流量計算。對匯流峰值下游各管段雨水流量的計算采用修正后的流量疊加法，每段設計流量為轉輸的上游管段總流量加上本段雨水流量。

2.3 上游管內流速與流行時間計算

采用最大流量法計算峰值管段或下游管段流量時，設計管段上游各段均未達到相應的最大流量值，即上游管渠內為非滿流。對于圓形管道，充滿度>0.5時，非滿流下的流速大于滿管流流速[7]，此時若仍采用滿流流速求管內流行時間，會導致其計算值偏大，流量的計算值偏小，不安全，因而需按照非滿流情況計算上游管段的實際流速。對于雨水箱涵，實際的水力半徑與流速值計算較為簡便，可以直接計算。圓形管道的非滿流流速計算較為復雜，在已知管道直徑D，水力坡度I，曼寧粗糙系數n和設計流量Q的情況下，實際流速的求解有以下幾種方法：

(1) 查詢圓形管道非滿流水力計算表或圖[7]。

(2) 采用近似公式求解[8]。

(3) 求出管道的充滿角后直接求流速。非滿流圓形管道的充滿角θ的隱函數計算式[7]為

(3)

求解上式可采用以下方法： ①構造f(θ)-C=0(C為常數)，縮小θ的取值范圍后利用線性插值公式近似計算； ②移項使g(θ)=0，使用牛頓迭代法求解；③利用MATLAB軟件直接求解等。得到θ值后，即可求得上游管道的實際水力半徑與實際流速值。

最大流量法中，上游管段至峰值管段的管渠內雨水流行時間tsf的計算既是重點，也是難點。在管長、管徑及坡度已定的情況下，上游管渠內雨水流行時間由其流速決定，但流速取決于上游管段流量，而流量又是由管內流行時間推求出的，因此在計算上游雨水流量時需要通過逐段試算迭代來確定。

利用MATLAB進行編程，可以快速地實現上游管道充滿角與實際流速的計算，以及上游管內流行時間的迭代，從而計算出各管段設計流量值。

3 實例分析

合肥市某道路雨水干管長約2.8 km，總匯水面積約58 hm2，綜合徑流系數Ψ=0.5，設計重現期P=2 a，地面集水時間t1=10 min，粗糙系數n=0.013。合肥市暴雨強度公式為：

(4)

該雨水干管的概化過程如圖1所示。

圖1 合肥市某道路雨水干管概化過程

使用MATLAB編程后，分別用面積疊加法、修正后的流量疊加法和最大流量法計算該雨水干管設計流量。3種方法的設計過程中，保持各段管徑不變，只改變坡度。結果見表1—3。

表2 修正后的流量疊加法計算結果

表3 最大流量法計算結果

從計算結果可以看出，除第一管段外，修正后的流量疊加法設計流量計算結果均小于面積疊加法，最大流量法設計流量計算結果較面積疊加法平均增長7.0%，其中末端管段設計流量增長13.0%。最大流量法與面積疊加法的相對誤差到下游逐漸提高，是因為從起始點到設計斷面的管段長度不斷增加，導致面積疊加法中匯流時間不斷增大、暴雨強度值不斷降低，在匯水面積增長速度較均勻的情況下，計算出的流量值與最大流量法的差距逐漸拉大。

4 討論與結論

(1) 面積疊加法作為計算雨水管渠設計流量的傳統方法，過程較簡單，但由于其假設前提不完全合理，故而計算結果可能不合理或較實際值偏小。

(2) 流量疊加法經修正后趨于合理，但其計算結果甚至小于面積疊加法，故仍需改進。

(3) 基于窮舉法的最大流量法在一定程度上修正了傳統計算方法的局限性，在考慮到雨水匯流的實際情況的同時，兼顧了降雨歷時的各種可能取值。就工程實例的計算結果，較面積疊加法而言，最大流量法各段設計流量值平均增長7.0%。因而，運用基于窮舉法的最大流量法對雨水管渠進行設計，計算結果更合理，更安全，對緩解城市內澇具有重要意義。