中心頻率為915 MHz的三元微帶天線線陣的仿真計算及優化*

康 穎，柳 超，吳華寧

（海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

微帶陣列天線[1]由于其自身的優點，在導航、無線電探測等諸多領域得到了廣泛應用。由于微帶陣列天線在饋電方式和極化制式方面的多樣化，以及饋電網絡、有源電路集成一體化等方面具有的諸多優點，相比于傳統的桿狀天線，具有性能和成本的優勢。本文基于射頻定位系統的工程項目背景，設計線極化工作方式的三元微帶陣列天線，并利用HFSS對天線進行建模仿真及優化，得出了仿真特性曲線。結果表明，該三元微帶陣列天線性能參數良好，滿足近距離無線視頻傳輸系統發射和接收的需要。

1 腔膜理論分析及天線結構分析

微帶片和接地板之間的盒形區域可看作諧振腔，空腔周圍4個面可視為磁壁，上下為電壁。空腔內的場可以表示為各本征模的疊加。本證函數的解可以利用齊次標量Helmholtz方程求得：

離散陣的波束寬度為 2θ0.5≈51λ/L。其中，λ為工作波長，L為天線陣的一維尺寸。對于切比雪夫分布的八元線陣，當L/λ＞＞1時，天線陣的方向性系數可由式（2）計算：

假設微帶貼片長度為L，寬度為W，介質基板的厚度為h，介質板的長度為Ls、寬度為Ws，介質的相對介電常數為εr，有效介電常數為εe，c是光速，fr是中心頻率，λg為介質內波長，λ0為自由空間波長，ΔL為延伸量。

微帶貼片的寬度是：

其中fr、r、εe都是已知量。

貼片長度計算公式為：

為了盡量提高天線系統的輻射增益，獲得更遠的傳輸距離，需盡可能采用相對介電常數較低的材料。此處采用的介質板材料為FR4_epoxy，相對介電常數εr=4.4，厚度h=5 mm，中心頻率fr=915 MHz。金屬貼片長度L=77 mm，金屬貼片寬度W=99.8 mm，εr=4.4，介質內波長 λg=163.1 mm，介質板的寬度Ws=132.4 mm，Ls=179.7 mm。

設計過程中，貼片層和接地層都采用銅，介質層采用介電常數為4.4的FR4_epoxy。根據天線工作的中心頻率為915 MHz，微帶貼片天線單元的長寬、反饋部分的長寬、組陣單元之間的阻抗匹配以及其他相關數據，都可以通過計算或者仿真優化得到。

2 HFSS電磁仿真及結果分析

2.1 基于HFSS的陣元仿真計算及優化

利用HFSS進行微波無源器件及電路的設計，大體經過物理建模、給模型參數賦予初值、運行仿真和參數調整優化等步驟。理論分析大體經歷分析數據、全波仿真分析、優化貼片尺寸和饋電網絡設計等步驟。對于HFSS的優化，一般應將參數掃描設置取消。在HFSS中，設置的變量包括全局變量和本地變量。前者影響整個設計的各個步驟，后者只影響當前設置的項目。利用HFSS對天線尺寸進行優化需要如下步驟：（1）取消掃描設置；（2）將模型中的金屬貼片長度L和金屬貼片寬度W參數轉換成Optimization變量；（3）添加優化設置；（4）添加Cost函數；（5）修改變量的起始和中止值；（6）General項目的設置，屬于解算方式設置；（7）執行優化分析；（8）觀察優化結果。按照上述建模步驟建立的三元微帶天線線陣的物理模型，如圖1所示[2]。

圖1 微帶天線陣列的HFSS物理模型

通過仿真優化，得到陣元尺寸、反射系數和方向圖。具體地，金屬貼片長度L=74.2 mm，金屬貼片寬度W=99.8 mm，εr=4.4，介質內波長λg=163.1 mm，介質板的寬度Ws=132.4 mm，長度Ls=182.5 mm。圖2、圖3和圖4依次為微帶天線陣列的反射系數、H面方向圖和3D方向圖。

2.2 基于HFSS的三元微帶天線線陣的仿真計算及優化

通過圓形陣方向函數計算推導出直射情況下的三元微帶天線線陣的方向函數表達式，并使用HFSS仿真軟件對其進行驗證。通過推導方向函數表達式的分析，得出三元微帶天線線陣的方向函數隨陣元間距、陣元夾角變化的規律，從而對該陣列進行優化。

2.2.1 三元微帶天線線陣方向函數表達式的公式推導

三元微帶天線線陣的相位中心組成圓形陣的一部分，從而推導出直射情況下的三元微帶天線的方向函數表達式，如圖5所示[3]。

圖2 微帶天線陣列的反射系數

圖3 微帶天線陣列的H面方向圖

圖4 微帶天線陣列的3D方向圖

圖5 微帶天線陣列組成的部分圓形陣

2.2.2 基于HFSS的三元微帶天線線陣的仿真計算及優化

由于陣元的大小接近半波長，因此陣元間距至少須大于或等于半波長，否則陣元將會重疊。所以，在仿真和公式計算兩個過程中，均從n=0.5開始，然后逐步增大n（即增大陣元間距），對該三元微帶天線線陣的電氣性能進行研究。如圖6、圖7、圖8、圖9和圖10所示的方向圖中，通過對比θ0=60°，n分別為0.5、1、2、3、4時的HFSS仿真結果和基于Matlab的公式計算結果，對公式在陣元間距為（0.5×λ，4×λ）內的準確性進行了驗證。

結果表明，公式在輻射角度為（-90°，90°）時與HFSS仿真結果基本吻合。

圖6 仿真結果對比（n=0.5，θ=60°）

圖7 仿真結果對比（n=1，θ=60°）

圖8 仿真結果對比（n=2，θ=60°）

圖9 仿真結果對比（n=3，θ=60°）

圖10 仿真結果對比（n=4，θ=60°）

基于Matlab的公式計算結果，如圖11所示。

圖11 基于Matlab的計算結果（n=0.5～0.8，θ=60°）

由圖11可知，陣元夾角不變時（此處取60°），隨著陣元間距的增大，天線陣的波束方向性逐漸減弱。在n=0.6時，波束開始出現副瓣；在n=0.7時，波束出現明顯副瓣；隨著陣元間距的逐漸增加，波束在θ∈（30°，150°）的分布能量占總輻射能量的比值逐漸下降，出現的零點逐漸增多。因此，在滿足足夠寬波瓣寬度和實際天線尺寸要求的條件下，陣元間距越低越好。

如圖12、圖13、圖14和圖15所示的方向圖中，通過對比n=0.5，θ分別為20°、40°、60°、80°時的HFSS仿真結果和基于Matlab的公式計算結果，對公式在陣元間距為（0°，90°）內的準確性進行了驗證。

圖12 仿真結果對比（n=0.5，θ=20°）

圖13 仿真結果對比（n=0.5，θ=40°）

圖14 仿真結果對比（n=0.5，θ=60°）

圖15 仿真結果對比（n=0.5，θ=80°）

結果表明，公式在輻射角度為（-90°，90°）時與HFSS仿真結果基本吻合。

基于Matlab的公式計算結果如圖16、圖17所示。

圖16 基于Matlab的仿真計算結果（n=0.5，θ=10°～ 40°）

圖17 基于Matlab的仿真計算結果（n=0.5，θ=50°～ 80°）

由圖16、圖17可知，陣元間距不變時（此處取半波長），隨著陣元夾角的增大，天線陣的波束方向性逐漸減弱。當θ≥70°時，主瓣開始出現凹陷，隨著θ的逐漸增大，凹陷程度越來越大。

因此，最后優化結果為n=0.5，θ=60°。

通過物理建模、定義介質材料、設置電磁場邊界條件及掃頻參數后，在HFSS環境下通過數據后處理得出的物理模型、反射系數、增益方向圖等參數曲線，分別如圖18、圖19、圖20和圖21所示。可見，通過公式推導和仿真驗證，優化得出三元微帶天線線陣的空間分布參數，提高了天線輻射增益，優化了天線的波瓣寬度。

圖18 微帶天線陣列的HFSS物理模型

圖19 微帶天線陣列的反射系數

圖20 微帶天線陣列的H面方向圖

圖21 微帶天線陣列的3D方向圖

3 結 語

本文以射頻定位系統的工程項目為背景，按照給定的參數指標要求，完成了中心頻率為915 MHz的三元線極化微帶陣列天線的設計。從上述仿真結果可知，選擇介電常數4.4、厚度5 mm的介質基板材料，貼片輻射尺寸為99.8 mm×74.2 mm，1/4波長阻抗轉換器為47.3 mm×3.7 mm，陣元夾角為60°。陣元間距為半波波長時，天線中心諧振頻率在915 MHz附近，工作頻率點輻射主瓣H面波瓣寬度θ3dB=97°，天線增益Gain=1.8 dB，回波損耗S11=-21.80 dB，系統帶寬B=30 MHz（以S11≤-10.00 dB為標準），天線主平面尺寸為182.5 mm×132.4 mm。可見，天線各項設計指標達到了預定的工程設計要求，具有很好的理論參考價值和實際應用價值。