一種用于多目標定位的抗異指紋庫設計*

王玥瑋，劉保方

（杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

隨著無線通信技術的發展，基于位置服務的應用在生活中增長迅速，跟蹤、定位和導航問題成為現代學術界和工業界的熱門話題[1]。目前，許多不同的定位技術和室內定位系統被廣泛運用到如醫院、商場和機場等大型場所，可通過精確的定位技術優化室內服務質量，提高整體的安全系數[2]。

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks，WSNs）技術以自身低功耗、低成本的優點被部署和運用到特殊環境中，實現了數據的采集、傳輸和處理工作。而壓縮感知（Compressed Sensing，CS）作為信息處理領域的一項革命性技術[3]，將WSNs系統所在的監測區域柵格離散化為了多個網格。一般情況下，監測目標個數相對于網格數目要少得多。目標節點所占的網格數目相對于整個系統的網格數目具有高稀疏性，因此可將WSNs多目標定位問題轉化為CS稀疏信號重構問題。文獻[4]提出將WSNs中的目標節點用稀疏向量表示，并運用一種新型理論框架將WSNs目標定位問題轉化為壓縮感知重構問題。文獻[5]提出過完備字典稀疏表示方法表示WSNs中的目標節點位置。

基于CS的WSNs多目標定位問題中，定位效果與參考節點收發的信號息息相關。尤其是在特殊環境中，參考節點不能進行人為的在線檢查和更換。如何通過系統在線自主排查受損參考節點，以降低受損節點對定位效果的影響，是本文研究的重點。

1 概念介紹

1.1 壓縮感知理論

傳統的信號處理常用的采樣方式為Nyquist采樣技術，要求采樣速率必須高于原帶限信號2倍帶寬，才能保證不失真地還原信號。實際情況中，為避免噪聲影響，通常采取5倍帶寬的采樣頻率進行采樣。信息傳輸到終點時，大部分信息作為冗余信息直接拋棄，而這樣的方式對信號進行壓縮造成了嚴重浪費。壓縮感知技術可根據信號的結構和特點獲取有意義的信號，在不丟失重要信息的前提下，以少量的信號高概率恢復出原始信號。如果原信號具有稀疏性或在某個變換域上稀疏時，可將采樣與壓縮同時進行，從而避免大量冗余信息的傳輸。壓縮感知的流程圖框架，如圖1所示。

圖1 壓縮感知流程

原始信號s∈RN通過稀疏基矩陣Ψ變換到稀疏度為k的向量x∈RN。假設稀疏變換基為標準正交基 Ψ=[Ψ1,Ψ2,…,ΨN]，則原信號的線性表示為：

利用與稀疏基Ψ不相關的測量矩陣Φ∈RM×N對x進行線性測量，得到觀測向量y∈RN。此時，信號的維度從N降為M(M＜＜N )，實現信號的壓縮。信號的線性測量過程為：

其中A∈RM×N為傳感矩陣。實際情況中，傳感器接收RSSI信號時，不可避免會受到障礙物遮擋或多徑效應等環境因素的影響而產生一定的噪聲。當信號包含噪聲時，測量向量y可以表示為：

其中，ns為高斯白噪聲。

在壓縮感知理論中，測量矩陣Φ的設計是影響信號高概率重構的關鍵因素，必須滿足與稀疏矩陣的非相關性，才能較為準確地恢復原始信號。當傳感器節點滿足M=(k·log(N/k))時，如果存在ε∈(0,1)使不等式（4）成立，則符合以下條件的測量矩陣可恢復原稀疏向量。

其中，v為所有符合稀疏度為k的向量，式（4）即約束等距性準則（Restricted Isometry Property，RIP）[6]。

1.2 基于RSSI的定位模型

基于RSSI定位技術是較為典型的基于測距的定位技術[7]。該方法因其成本低廉、獲取簡便、無須額外硬件支持的特點，被廣泛運用于WSNs應用。基于非測距算法[8]可通過網絡連通度特點和鄰近信息等分析估計定位，如質心法、DV-hop算法和MDS-MAP算法等。測距算法與非測距算法相比，前者定位精度相對較高，對硬件要求也較高，后者網絡生存能力較強。本文選擇的定位方法是基于測距的RSSI定位技術[9]，然后運用集中式[10]數據傳輸方式將相關信息傳輸到匯聚節點，通過重構算法恢復節點的位置信息。

無線信號在傳播過程中遇到多徑干擾、陰影干擾等情況，會使其信號強度隨著傳播距離的增大而呈現指數型下降趨勢，這種變化稱為信號的路徑損耗。根據文獻[9]中介紹的無線信號傳播模型可知，在較小距離內（1～100 m），第j個錨節點（即參考節點）接收到第i個目標節點的RSSI值為：

其中，P0是第i個目標節點處于自身位置時的信號強度；gij是目標節點信號從第i個目標節點到第j個錨節點位置的瑞利衰落，其實部和虛部分別獨立，且服從均值為0、方差為σ2的高斯分布；β為路徑損耗指數，一般取2～5；dij是第i個目標節點到第j個錨節點之間的歐式距離。假設(xi,yi)為錨節點的坐標，(xj,yj)為目標節點的坐標，則歐式距離的計算公式可表示為：

2 系統定位模型

WSNs多目標定位柵格化系統模型，如圖2所示。將方形監測區域劃分為N(n×n)個網格，區域中分布有M個AP節點作為位置已知的參考節點（錨節點），且有K個待測的目標節點(K＜＜M＜＜N)。為保證各錨節點獲得的測量值權重相當，采用先邊界區域分布、再中間均勻分布的傳感器部署方案，以確保定位的精確度和穩定性[11]。由于未知節點相對于N個網格數目來說數據遠小于N，因此具有高度的稀疏性。采樣時間段內，每個目標節點周期性發射信號，各個錨節點能夠獨立從K個待測目標節點發送來的無線信號數據包中提取RSSI測量數據并做累加。周期采樣時間結束后，錨節點將累加的信號發送給匯聚節點進行重構處理。

圖2 定位系統模型

在WSNs定位問題中，基于離散網格系統的目標位置信號本身帶有高稀疏性，因此Ψ取單位矩陣。此處，傳感矩陣A即為測量矩陣Φ。為便于理解其物理意義及實驗修改的靈活性，將傳感矩陣分成兩部分——離散指紋數據庫和錨節點分布機制，公式表示為：

在離線階段，通過信號衰減模型構建出離散指紋數據庫。假設位于各個網格中心有一個目標節點與其他網格中心節點互相發送和接收的RSSI信號，共計N×N個信號，則有：

其中，dij表示處于第i個網格內的目標節點與第j個網格內目標節點之間的歐式距離。不失一般性，此處假設P0=1；瑞利衰落gij是服從獨立同分布的高斯分布N(0,0.5)；路徑損耗指數β=2。文獻[12]對以上滿足瑞利衰落測量矩陣的RIP性質做了詳細證明。

錨節點分布機制μ由M個N維行向量組成，每個行向量中有且只有一個單位“1”元素，其余元素均為0。不難理解，每個行向量均表示一個錨節點所在網格的位置。為保證傳感矩陣始終滿足RIP準則，錨節點各個行向量互不相關，即不存在重疊放置同一網格內的錨節點。錨節點分布機制矩陣為：

假設μ中第i行的第j位為非零向量，則有：

測量階段結束后，各個參考節點將接收到的數據傳送到作為匯聚節點的服務器終端，利用壓縮感知重構算法計算出目標節點所在的網格位置，用一維向量x表示目標節點的位置信息，最終可確定目標節點的位置。

3 抗異指紋庫的優化設計

對于RSSI指紋庫的建立，除接收信號強度本身易受環境因素影響外，計算量和錨節點工作狀態對整個RSSI測量系統的影響也不容忽視。傳統的指紋庫定位方法沒有考慮錨節點受損問題，不能抵抗異常接收信號強度指示。本文提出了一個更安全穩定的特征指紋庫，能夠抵抗異常接收的信號強度指示，稱之為抗異指紋庫。抗異指紋庫的工作流程，如圖3所示。

圖3 抗異指紋庫構建及更新流程

下面將提出一種更符合周圍復雜環境的插值方法的改進方法，使整個區域的定位更加精確。

3.1 RSSI指紋庫的空間插值優化算法

在實際靜態RSSI采樣過程中，RSSI傳播強度并不穩定，會受到多徑效應、噪聲和周圍復雜環境的干擾。如果指紋庫采集模型比較密集，甚至會出現相鄰網格采集和收集到的RSSI值重復的情況。采集模型越密集，數據重復性越高。在此，首先分析實際測量節點RSSI值之間的關系，然后可由式（11）確定RSSI信號強度的均值與標準差。

理想狀態下，L(x,y)可通過擬合方法結合已測量的參考節點信號強度，求解出函數中設定的參數。在此，采用低階多項式擬合描述確定性衰減函數：

其中F'(x,y)是插值函數，常取估計值；(x,y)與(xi, yi)分別是插值坐標和已測量坐標；m是參考節點的數量，λi是第i個參考節點的權重系數。當F '(x, y)與F(x, y)最接近時，即為最優解情況。

由于RSSI值是一個非平穩特性，而其隨著距離的增大而減少的趨勢又是確定的，因此在此處將插值函數模型分為兩塊：一塊作為確定性衰減函數，用L(x, y)表示，代表RSSI的確定性變化趨勢；一塊作為隨機性變化函數，用R'(x,y)表示，代表各個位置節點的相關性和隨機性。將這兩個函數相加，即構成了完整的插值函數模型F '(x,y)：

通過測量得到的多個參考節點的RSSI值，結合多元逐步回歸法，即可確定a0、a1、a2、a3、a4參數的值。

確定衰減函數L(x,y)后，隨機性變化函數R(x,y)即可標識為插值函數F'(x, y)與衰減函數L(x, y)的差值。該部分函數可運用Kriging插值法進行求解[13]。引入變差函數r(x,y,d)，又稱作半方差函數，即求解兩個相鄰網格中心位置之間方差的一半：

進一步，可得：

其中，(Xd,Yd)表示與(X,Y )點距離為d的節點的坐標，N(d )表示距離為d的采樣點的對數。為了使整個插值函數模型能夠更好地擬合隨機變化的實際監測區域，在此采用高次擬合方法構造變差函數模型：

其中 d為位置節點之間的距離，γ0、γ1、γ2、γ3、γ4分別為待求的參數常量。求出變差函數r(d )帶入式（12），即可求出隨機性變化函數R(x,y)，進而求出整個插值函數。最終，得到的每個網格的RSSI數據指紋庫為：

相對于傳統的指紋庫，本文提出的指紋庫對于每一個網格節點都有其方差，被記錄在離線指紋庫中。為便于后續數據庫的更新，提取方差，并以標準差的方式整合成矩陣形式，用矩陣D表示。那么，第i個錨節點與第j個網格之間的RSSI標準差可表示為：

3.2 抗異指紋庫的設計及優化

在現階段，相對于離線階段有一定時間差。在定位系統中，物理設備的工作狀態是否良好，直接影響定位的效果。因此，分部在監測區域內的錨節點的安全性應引起重視。

錨節點的數量和錨節點的部署方案，影響定位的效果。當錨節點被成功部署到監測區域后，若碰到外部破壞，在排除環境對定位影響的基礎上，盡可能保持錨節點原來的數量進行監測。也就是說，需要對錨節點的受損程度做不同處理，主要分為兩種處理方式：對于輕度受損錨節點，針對其受損特征更新指紋庫相應的數據；對于重度受損或完全破壞的錨節點，直接屏蔽其接收到的數據，并徹底銷毀指紋庫中的相應數據。

在現階段，各個分布好的錨節點實際上占有一個網格的位置。為確定各個錨節點的工作狀態，本文提出一種投票機制。假設M個錨節點的信任度初始量均為1，用向量Ts=[ts1,ts2,…,tsM]表示。第i個錨節點的可信因子可表示為tsi=1-vi/(M-1)，由其他各個錨節點相互間的投票機制算出。其中，vi表示第i個錨節點受到來自其他錨節點的票數。當討論某一個錨節點的投票數時，可設其他M-1個錨節點為指紋監測節點，并由此錨節點接收來自其他M-1個指紋監測節點發送的RSSI。那么，放置在網格(i, j)內的錨節點接收到的平均RSSI值可以表示為：

其中，φi,j(k)為除在(i, j)位置的錨節點外的第k(k=1,2,…,M-1)個錨節點發送的RSSI值。于是，可得到各個錨節點間的指紋監測矩陣：

將指紋監測矩陣與初始的RSSI指紋庫θ中相應位置的RSSI值相比較，得出一個在線階段的標準差矩陣：

離線指紋庫的數據包括每個網格相對于各個錨節點的RSSI值、每個錨節點的坐標值、每個錨節點的標準差、網格間距和初始的錨節點分布機制。當定位系統工作正常時，利用初始離線指紋庫，能對多個目標節點實現精確定位。但是，若某個錨節點出現問題，則指紋庫需更新后再投入使用。

若錨節點為嚴重受損，則屏蔽來自該錨節點的在線數據，并刪除指紋庫的相應數據，避免其影響重構結果；若錨節點為輕微受損，如連接功率變差，信號強度輕微變弱，則保留與該錨節點相關的在線測量值，對指紋庫中的相關數據進行重新插值計算。當第i個錨節點輕微受損，第j個錨節點嚴重受損時，指紋庫可表示為：

可以看到，第i個錨節點相關的一行，其對應每個網格的RSSI值通過插值計算被重新更新，第j個錨節點相關的一行RSSI值已被置0。同時，錨節點的數目及離線標準差也需要做相應更新。

4 仿真實驗及分析

運用Matlab仿真實驗，對提出的抗異指紋庫進行仿真。選擇20 m×20 m的正方形區域作為模擬監測范圍，并將其劃分為20×20的網格。實驗給出1～10個不同數量的待測目標節點，初始設置12個完好錨節點，首先建立好初始指紋庫。此處，用平均定位誤差反應定位效果，可通過計算k個待測目標的測量位置與實際位置的平均差值得出。假設第i個待測目標的估計位置坐標為(xi,yi)，實際位置坐標為，式（23）即為該節點的平均定位誤差：

在線階段定位開始前，分別設置其中一個錨節點為輕微損壞情況和嚴重損壞情況，具體分布如圖4所示。

圖4描繪了一個錨節點受到損壞的其中一種情況。因為有12個錨節點，將在最后取平均值。實驗中，首先使用傳統的指紋庫進行定位重構，再用本文提出的抗異指紋庫重構目標節點的位置，并計算目標節點的平均定位誤差。比較結果如圖5所示。

圖4 仿真實驗節點分布

圖5 不同受損情況在不同指紋庫中的定位誤差

圖5 表示，在利用傳統指紋庫進行定位重構時，錨節點無論是輕微受損或是嚴重受損，都會極大地影響定位效果。因為嚴重受損時信號偏差較大，所以定位偏差也相應更大。抗異指紋庫通過相應的糾正，篩查出受損錨節點，排除了RSSI信號接收偏差帶來的定位影響，因此能得到更好的定位效果。但是，由于環境等其他不穩定因素，定位偏差仍然不可避免。

圖6表示不同受損錨節點個數在不同指紋庫作用下對定位效果產生的影響。通過對比可知，在傳統數據庫中，存在2個受損錨節點相對于1個受損錨節點對定位的影響更大。但是，在抗異指紋庫中，效果并不明顯。這是由于抗異指紋庫會將所有嚴重受損的錨節點篩選出來，屏蔽和刪除相應的數據。因此，不論是單個受損錨節點，還是多個受損錨節點，都無法對定位結果產生嚴重影響。仔細觀察，在抗異指紋庫中，單個受損錨節點和兩個受損錨節點的影響略有細微差異，因為刪除的錨節點數量越多，參與定位的錨節點數量越少。眾所周知，參考錨節點的數量越多，定位精度越高。

圖6 不同受損錨節點個數在不同指紋庫中的定位誤差

5 結 語

無線傳感器網絡因其自身的特點常被運用于特殊環境中的定位問題。當錨節點出現損壞時，定位結果會出現很大偏差。抗異指紋庫就是針對此問題而設計的。它運用一種插值優化算法，將插值函數分為確定性衰減函數和隨機性變化函數兩個部分。前者運用擬合方法結合少量的測量值，后者運用Kriging算法，能夠較為快速地建立和更新指紋庫。此外，抗異指紋庫還提出一種投票機制，可確定每一個錨節點的可信度，從而篩查出受損錨節點，同時運用在線標準差的變化規律區分錨節點受損程度，最終實現指紋庫的在線實時更新。仿真實驗結果表明，抗異指紋庫能夠提高系統的穩定性，較運用傳統的指紋庫進行定位的系統，精確度更高，更能抵抗來自設備損壞造成的干擾。