基于TSFCW雷達的多目標速度和距離估計算法*

張文鑫，高晶敏，楊鴻波

（北京信息科技大學 電子信息與控制國家級實驗教學中心，北京 100192）

0 引 言

隨著人們對自動化要求和安全意識的提高，無人駕駛已經成為現階段的研究熱點。無人駕駛需要傳感器對周圍目標進行實時檢測和速度估計。微波雷達在自動駕駛中具有得天獨厚的優勢[1]，相比于視覺傳感器、超聲波傳感器和光學傳感器，微波雷達傳感器受環境因素影響最小，能很好地穿透雨霧，被廣泛應用于智能交通測距和測速。但是，現有的多目標檢測算法仍存在一些不足，很難應用于復雜的環境。

現階段，常用的目標檢測算法多基于CW、FSK、FMCW和LFMSK體制。CW和FSK調制波形簡單、算法復雜度低且只能檢測運動目標，當有多個目標速度一致時沒有分辨能力，不宜用于多目標檢測[2]。FMCW分為三角波調制和鋸齒波調制。單純使用鋸齒波調制波形檢測目標會受到速度距離耦合干擾，無法得到正確的結果；三角波調制可以通過上升沿和下降沿所得中頻信號的頻率，計算目標的距離和速度信息，但對于多目標檢測上升沿和下降沿都產生N個峰值時，會得到N2組速度和距離的估計值，其中只有N組估計是正確的，剩下的都是虛假目標。針對這種情況，文獻[3]增加一路接收天線，利用相位差和功率差聯合自適應的模型，可以同時得到多目標的速度、距離和方位角；文獻[4]提出一種使用多個FMCW調制斜率的方法，而真實目標的距離和速度與調頻斜率無關，可以通過兩個不同調制頻率三角波來提取目標的距離和速度。但是，該方法需要額外增加一個掃描周期的發射信號，并且需要求解方程組，增加了算法的復雜性。當上升沿或者下降沿出現有大于兩個目標的距離延時頻率和多普勒頻率之和或差相等時，會出現兩個周期中目標不能配對而漏檢的情況。近幾年，LFMSK體制的雷達[5-6]成為防撞雷達的研究熱點，但其硬件實現困難，當有兩個目標的距離延時頻率和多普勒頻率之和或差相等時，也不能正確提取目標的距離和速度而出現漏檢和虛假目標。

針對以上問題，本文提出了一種基于梯形步進頻的多目標距離和速度估計的算法，使用的梯形步進頻連續波射頻電路技術成熟，直接利用中頻回波中的相位差信息直接提取目標的速度信息，進而估計目標距離值，不用解方程組。尤其針對兩個目標的距離延時頻率和多普勒頻率之和或差相等的目標時，也能很好地區分，有效提取目標距離和速度信息。

1 信號模型

傳統的SFCW雷達可同時探測多個運動目標和靜止目標，可用于穿墻雷達[7]，也可以用于距離和速度估計[8]。SFCW雷達工作頻率以階梯方式步進[2]，本文所提的梯形頻率步進（TSFCW）雷達的發射信號時頻圖如圖1所示。

圖1 TSFCW時頻

TSFCW發射信號分為三個階段：T1、T2和T3。在T1階段，系統的工作頻率從起始頻率f0以頻率間隔Δf通過N次跳變逐步上升到頻率f1；在T2階段，系統工作頻率保持在f1；在T3階段，工作頻率從f1通過N次跳變逐步下降到f0。系統的工作帶寬為B，步進頻率間隔Δf=B/(N-1)。

T1階段，系統發射的時域信號為：

其中，A0為發射信號幅度，φ0為初相，T1=N·d

T2階段，系統發射的時域信號為：

T3階段，系統發射的時域信號為：

若目標的距離為r、速度為v，則T1時間段的回波信號為：

2 目標檢測與估計

目標檢測和參數估計是本文研究的重點，算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

首先，利用ADC電路對中頻信號進行離散化采樣，然后對采樣信號進行頻譜和相位分析，以提取距離和速度的估計值。其次，對T1時間段和T3時間段的距離和速度值進行匹配，得到初步匹配結果。但是，因為距離-多普勒重疊現象會導致誤判，所以需要對匹配結果進行校正。如果校正結果仍有漏檢，那么需要進行二次校正。

2.1 距離和速度估計

T1時間段，當目標為靜止目標時，多普勒頻率為0，此時的時域波形如圖3所示。

圖3 時域

從圖3的時域波形可以看出，中頻信號呈現階梯變化，每個階梯與發射信號的階梯對應。如果每個階梯只采樣一個點，時間離散化為t=Td·n，其中n=0,…,N-1，則得到的離散中頻信號為：

通過對式（11）進行FFT計算[9]，利用極大值頻譜的位置可以計算F1IF的大小其中ki,i=1,…K。

式（10）和式（11）的相位差為：

其中只有速度是未知量，可以通過計算相位差得到目標的速度值和多普勒頻率fd。因此，距離值為：

得到多個目標的距離速度估計值為(R1i,v1i)。其中，i=1,…I，I表示目標的個數。

針對T2時間段，中頻信號的表達式說明，頻率成分只有多普勒頻率，沒有距離延時相關的頻率信息，因此可以通過提取獲得多普勒頻率。

針對T3時間段的分析，類似于T1時間段，其中頻信號頻率、相位差和距離值分別為：

得到多個目標的距離速度估計值為(R3j,v3j)，其中j=1,…J，J表示目標的個數。

2.2 目標匹配

對同時滿足式（18）所對應的T1時間段和T3時間段的目標進行配對，配對成功的構成一個真實目標的估計 [(R1p,v1p)≈(R3p,v3p)]，其中 p=1,…P，P表示成功配對的目標數量，且P≤I, J。當P=I=J時，說明已經完全匹配成功，目標匹配完成，但實際情況中P=I=J很少出現，大部分情況下會由于“距離-多普勒重疊現象”，導致在T1時間段和T3時間段出現錯誤的檢測。

2.1 節中提取多個目標的速度和距離時，當某兩個目標的回波信號中頻頻率相等時，即：

本文稱這種情況為“距離-多普勒重疊現象”。在這種情況下，利用T1時間段計算相位差，即：

因此，計算得到的多普勒頻率f'd和距離值R'為虛假目標，且漏檢兩個正確目標，這是工程應用所不允許的。但是，同樣的兩個目標不會在T1時間段和T3時間段同時出現距離-多普勒重疊現象，易證明當式（19）成立時，有：

因此，當T1時間段或T3時間段出現距離-多普勒重疊現象時，可以利用T3時間段或T1時間段的信息校正，并剔除掉虛假目標，最終得到正確的目標速度和距離的估計。

2.3 目標校正

目標匹配中可能會出現距離-多普勒重疊現象而導致出現虛假目標或者漏檢目標，因此本節將具體介紹校正虛假目標和正確提取正確目標的方法。

當T1時間段出現式（19）的距離-多普勒重疊現象時，得到的虛假多普勒頻率和距離估計值為( f'd,R')，對應的目標在T3時間段的頻率關系為：

得到多普勒頻率和距離估計值為(fdi1,Ri1)和(fdi2,Ri2)，是對真實目標的正確估計。

對T1時間段和T3時間段未能匹配成功的目標進行分析，需要對距離-多普勒重疊現象進行距離還原處理。根據式（19）和式（22）可知：

通過式（23）可以得到多普勒頻率和距離估計值為( fdi1,Ri1)和( fdi2,Ri2)，與式（22）的估計結果剛好匹配成功。

當出現多個距離-多普勒重疊現象時，也可以利用上述方法對所有未成功匹配的目標進行目標校正和匹配。但是，當T1時間段中距離-多普勒重疊現象包含的某個目標在T3時間段中也出現距離-多普勒重疊現象時，可能會導致在T1時間段和T3時間段中第一次目標的速度估計中沒有該目標的速度，致使上述校正時沒有正確的速度值，從而無法正確檢測該目標。針對這種情況，本文將增加利用T2時間段的多普勒頻率信息。在上述目標校正過程后，如果T1時間段和T3時間段已經正確匹配的目標速度中不包含T2時間段的某個速度，則需要利用該速度對上述匹配過程重復一遍，進一步匹配出漏檢目標。

3 仿真驗證

Matlab在SFCW雷達仿真上已有很多成功的案例[11-12]，為了進一步說明和驗證本文所提的多目標檢測方法，利用Matlab軟件對16個不同目標的速度和距離進行估計。仿真中使用的雷達參數以當前市場上熱門的77 GHz毫米波雷達系統為參考，載頻為77 GHz，帶寬為 250 MHz，T1、T2和 T3均為 2 ms，采樣間隔δ=0.25。待測目標的距離和速度值如表1所示。

表1 真實目標的距離和速度值

根據2.2節中的距離速度估計方法，提取目標的距離和速度估計值(R1j,v1j)和(R3j,v3j)，并與真實目標的坐標值一起作圖，結果如圖4所示。

圖4 目標檢測

圖4 中，“真實目標”表示表1中真實的目標距離和速度值，“T1目標”表示T1時間段提取的距離和速度值(R1i,v1i)，“T3目標”表示T3時間段提取的距離和速度值(R3i,v3i)，圖中的橫線表示T2時間段提取的多普勒頻率對應的速度值，黑色箭頭指向表示未能成功配對的目標，其中有10個檢測目標是錯誤的。因此，需要利用本文提出的目標校正算法對距離和速度進行校正，得到如圖5所示的校正結果。

圖5 去距離-多普勒重疊

對比圖4和圖5可以看出，校正后，已經將大部分漏檢或者虛假目標修正，但是圖5中仍然有一個目標漏檢，且此目標的速度只在T2時間段中出現，在T1時間段和T3時間段均沒有出現。利用本文提出的二次校正方法進行校正，結果如圖6所示。

從圖6可以看出，之前漏檢的目標全部提取出來，盡管仍然有一個虛假目標，這個虛假目標在校正后依然存在，但是由于虛假目標較少，可以通過跟蹤算法去除[13-15]少數虛假目標。此外，僅針對一幀匹配結果，對比此算法與已有算法的檢測效果。圖7給出了多斜率法[4]和LFMSK法[5]的多目標檢測結果圖。

圖6 二次目標校正

圖7 （a）為多斜率法得到的多目標檢測效果圖，出現了3個虛假目標；圖7（b）中，LFMSK法出現2個漏檢和1個虛假目標。從仿真結果可以看出，多斜率法容易出現虛假目標，而LFMSK算法容易出現漏檢目標。單獨的一次檢測不足以說明本算法的可靠性，本文使用以上3種方法進行了1 000次的蒙特卡洛仿真[16]。每組仿真中3種方法所檢測的目標距離和速度值相同，檢測的目標個數分別為8、16、32個。將漏檢數與真實目標的個數的比值百分比作為漏檢率，虛假目標個數與真實目標個數的百分比作為虛警率，仿真結果如表2所示。

圖7 多斜率和LFMSK多目標檢測圖

表2 多目標檢測算法對比/（%）

對比蒙特卡洛仿真中得到的虛警率和漏檢率可以看出，本算法能有效控制虛警率和漏檢率兩種錯誤檢測在可接受的范圍內；多斜率方法在漏檢上有一定優勢，但虛警率很高，尤其是當目標個數增多時，出現虛假目標的概率基本上無法接受；LFMSK方法虛警率比多斜率法小，但漏檢概率偏高。

4 結 語

本文提出一種基于TSFCW體制雷達的多目標距離和速度估計的算法，將發射信號分為3個階段，通過分析每個階段信號，提取多個目標的距離和速度估計值，并提出了一種校正方法，通過校正剔除大部分虛假目標，在出現距離-多普勒重疊現象的情況下仍能成功提取目標的距離和速度值，提高了對多目標檢測的可靠性。