基于形態(tài)濾波功率譜分析的短波信號(hào)檢測技術(shù)*

吉 磊，樊小琴

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

在無線信號(hào)偵察中，如何在復(fù)雜電磁環(huán)境中發(fā)現(xiàn)并截獲信號(hào)，是需要解決的首要問題。非合作信號(hào)檢測與已知參數(shù)信號(hào)檢測不同。已知參數(shù)信號(hào)檢測可以在參數(shù)已知的條件下獲得最佳的檢測性能，但是這種最佳檢測需要很多條件，如信號(hào)要確知、信號(hào)的到達(dá)時(shí)間已知等。在非合作無線信號(hào)偵察中，對于截獲的信號(hào)，首先需要檢測其中是否有信號(hào)的存在，以便更進(jìn)一步對其中的信號(hào)各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和恢復(fù)出原始信號(hào)。可見，對信號(hào)的存在性檢測，直接關(guān)系到后續(xù)工作開展的必要性。短波信道是一種在時(shí)域、頻域和空域上都有變化的色散信道。在信號(hào)傳播過程中，多徑時(shí)延、多普勒頻移、多普勒擴(kuò)展、衰落、無線電干擾、路徑損耗等因素，都會(huì)使信號(hào)弱化、畸變。同時(shí)，在短波頻段進(jìn)行信號(hào)檢測時(shí)，由于受各種其他信號(hào)源（如雷達(dá)、電臺(tái)、電子干擾設(shè)備等）等功率疊加干擾的影響，功率譜呈非線性變化，極大惡化了短波信號(hào)檢測的虛警率和漏警率。因此，在復(fù)雜電磁環(huán)境下進(jìn)行短波寬帶信號(hào)搜索，傳統(tǒng)的確知信號(hào)檢測和某些參數(shù)分布已知的隨機(jī)信號(hào)檢測理論已經(jīng)不太適應(yīng)，需要研究一些新的信號(hào)檢測方法，以提升短波信號(hào)的檢測能力。

文獻(xiàn)[1]提出了基于四階累積量對角切片的短波自適應(yīng)通信信號(hào)檢測方法，采用有限長度信號(hào)四階累積量對角切片的分段估計(jì)方法，降低了估計(jì)方差，提高了高斯白噪聲、色噪聲及不同信噪比下思維檢測性能。文獻(xiàn)[2]提出一種基于認(rèn)知無線電技術(shù)和調(diào)制信號(hào)的高階累積量特性的短波信道高階累積量頻譜感知方法，對短波頻段進(jìn)行監(jiān)測，以合理利用空閑頻段，提高頻譜利用率。數(shù)值分析與仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效克服短波信道多徑時(shí)延和多普勒擴(kuò)展的影響，在低信噪比下達(dá)到較高的檢測概率。兩種方法解決了信號(hào)的特征檢測概率，但未解決噪底變化下的寬帶短波信號(hào)自動(dòng)檢測問題。因此，本文采用一種基于形態(tài)濾波的功率譜檢測方法，通過對無線信號(hào)的功率譜進(jìn)行估計(jì)，并對功率譜進(jìn)行形態(tài)濾波，在平滑噪底的基礎(chǔ)上，降低隨機(jī)噪聲對信號(hào)檢測的影響，實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的寬帶短波信號(hào)檢測，并通過對真實(shí)環(huán)境信號(hào)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了檢測性能。

1 功率譜估計(jì)

假定離散隨機(jī)過程有N個(gè)數(shù)據(jù)樣本x(0),x(1),…,x(N-1)。對于離散信號(hào)x(n)的非參數(shù)化譜估計(jì)是以離散時(shí)間傅立葉變換為基礎(chǔ)的功率譜估計(jì)方法，一般有直接法和間接法兩種方法。

直接法先計(jì)算N個(gè)數(shù)據(jù)的離散時(shí)間傅立葉變換：

再取頻譜和其共軛的乘積得到功率譜：

間接法則先根據(jù)N個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)x(n)的樣本自相關(guān)函數(shù)：

其中1＜M＜N，且Rx(-k)=Rx*(k)。

然后，計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換，得到功率譜：

由于在離散時(shí)間傅立葉變換時(shí)，分別將x(n)和Rx(k)視作周期函數(shù)，所以由直接法和間接法估計(jì)的功率譜常稱為周期圖。周期圖方法估計(jì)的功率譜為有偏估計(jì)。為了減小其偏差，通常需要加窗函數(shù)對周期圖進(jìn)行平滑。

加窗函數(shù)有兩種不同的使用方法。一種是將加窗函數(shù)c(n)直接加給樣本數(shù)據(jù)，得到的功率譜常稱為修正周期圖，為：

其中W是窗函數(shù)內(nèi)的功率規(guī)范化因子，表示為：

這里C(ω)是窗函數(shù)c(n)的離散時(shí)間傅立葉變換。另一種方法是將窗函數(shù)w(n)加給樣本自相關(guān)函數(shù)，得到的功率譜稱為周期圖平滑，功率譜為：

直接加給數(shù)據(jù)的窗函數(shù)c(n)稱為數(shù)據(jù)窗，而加給自相關(guān)函數(shù)的窗函數(shù)w(k)稱為滯后窗，其離散時(shí)間傅立葉變換W(ω)稱為譜窗。

在周期圖法的基礎(chǔ)上，1967年Welch提出了修正的平均周期圖法。在Welch的方法中，對Bartlett方法做了兩個(gè)基本修改。一是允許數(shù)據(jù)段有重疊，即數(shù)據(jù)段可以表示為：

其中iD是第i段數(shù)據(jù)序列的起始點(diǎn)，若D=M，則這些數(shù)據(jù)段沒有重疊，且數(shù)據(jù)段的個(gè)數(shù)L同Bartlett方法中的個(gè)數(shù)K是一致的。若D=M/2，則在相繼的數(shù)據(jù)段中有50%的重疊，得到L=2K-1段數(shù)據(jù)。

第二個(gè)修正是在計(jì)算周期圖之前，對數(shù)據(jù)段做加窗處理。于是，修正的周期圖為：

其中窗函數(shù)內(nèi)的功率規(guī)范化因子W可表示為：

那么Welch的功率譜估計(jì)是這些修正周期圖的平均：

2 形態(tài)濾波分析

復(fù)雜電磁環(huán)境下寬帶短波信號(hào)檢測受周邊大功率設(shè)備（如雷達(dá)、通信、干擾設(shè)備等）和各種類型噪聲干擾影響引起噪底不規(guī)則起伏，同時(shí)廣泛存在各種環(huán)境噪聲，而直接通過功率譜固定門限檢測存在較大的虛警及漏警概率。本文研究通過對功率譜進(jìn)行形態(tài)濾波分析提高對寬帶短波信號(hào)檢測能力。首先，對功率譜進(jìn)行高斯平滑濾波，濾除干擾信號(hào)獲得平滑的噪底估計(jì)；其次，進(jìn)行Top-Hat變換，消除噪底不規(guī)則變化，獲得平滑噪底后的功率譜；最后，進(jìn)行短波信號(hào)門限檢測，最終達(dá)到抑制噪聲、噪底變化影響，提高對復(fù)雜電磁環(huán)境下的信號(hào)檢測能力。

2.1 高斯平滑濾波

高斯濾波器[3]的原理是根據(jù)高斯函數(shù)的分布決定權(quán)重的線性平滑濾波器。在空、頻域處理中，高斯平滑濾波是一種有效的低通濾波算法，對正態(tài)分布的噪聲具有很好的抑制作用。在形態(tài)學(xué)處理中，高斯濾波器具有平滑和輪廓提取作用，可以在有效濾除高頻噪聲干擾的情況下，獲取目標(biāo)物體的輪廓。一維高斯平滑濾波器的沖擊響應(yīng)是一個(gè)高斯函數(shù)，經(jīng)常用于數(shù)字通信，限制傳輸頻帶之外的頻譜能量；也可用于對信號(hào)的時(shí)、頻域波形進(jìn)行平滑濾波。一維高斯函數(shù)的表達(dá)式為：

其中σ為標(biāo)準(zhǔn)差。對信號(hào)x(t)的高斯濾波就是將輸入信號(hào)x(t)與高斯函數(shù)進(jìn)行卷積計(jì)算：

通過式（14）可知，高斯函數(shù)具有如下特性。高斯函數(shù)包絡(luò)分布的大小表示對待處理信號(hào)的加權(quán)能力。隨著相對中心距離的不斷變大，其相對應(yīng)的信號(hào)加權(quán)越來越弱。標(biāo)準(zhǔn)差越小，高斯包絡(luò)線的平滑程度越低；標(biāo)準(zhǔn)差越大，高斯包絡(luò)線的平滑程度越高。平滑程度越高，其對噪聲的濾除效果越好，但對目標(biāo)的細(xì)節(jié)保留也越少。因此，需要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)差值，實(shí)現(xiàn)對噪聲平滑，同時(shí)保留目標(biāo)信息。對短波功率譜信號(hào)進(jìn)行不同程度的濾波，只需要改變標(biāo)準(zhǔn)差的大小，獲取不同程度的平滑效果。本文用于噪底估計(jì)，一般選擇較大標(biāo)準(zhǔn)差值的高斯濾波器，獲取平滑的噪底估計(jì)結(jié)果。

2.2 TopHat濾波

TopHat變換是形態(tài)學(xué)變換的基礎(chǔ)變換之一，由形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算組合構(gòu)成。形態(tài)學(xué)腐蝕膨脹運(yùn)算組合可以得到形態(tài)學(xué)開運(yùn)算與閉運(yùn)算。開運(yùn)算具有磨光圖像外邊界的作用，閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。Tophat變換是開、閉運(yùn)算的組合，可以濾除圖像中的低頻背景，保留感興趣目標(biāo)在內(nèi)的高頻分量（輪廓）。因此，Top-Hat變換本質(zhì)是通過構(gòu)造具有一定形狀的結(jié)構(gòu)元素，以度量和提取復(fù)雜背景圖像中的目標(biāo)。文獻(xiàn)[4]通過圖像序列能量積累對紅外圖像進(jìn)行Top-Hat變換，檢測出運(yùn)動(dòng)弱小目標(biāo)，在抗噪聲性能、背景噪聲抑制性能以及抑制虛警目標(biāo)性能方面均有較好的效果。

在短波信號(hào)檢測中，通過引入TopHat濾波的概念，可以將高斯濾波平滑獲取的信號(hào)功率譜輪廓進(jìn)行噪底估計(jì)和噪底抵消，獲取平滑噪底的短波信號(hào)功率譜。

Tophat濾波與結(jié)構(gòu)體尺寸有關(guān)，結(jié)構(gòu)體尺寸的大小決定著濾波效果。結(jié)構(gòu)體尺寸越小，則濾除低頻背景越徹底，保留的目標(biāo)尺寸越小。最小目標(biāo)尺寸與結(jié)構(gòu)體尺寸近似有如下關(guān)系：

t(x)表示目標(biāo)尺寸，s(x)表示Tophat濾波器結(jié)構(gòu)體尺寸。實(shí)際使用中，根據(jù)目標(biāo)信號(hào)帶寬，選擇濾波結(jié)構(gòu)體s(x)比目標(biāo)結(jié)果t(x)稍大的尺寸，可顯著降低目標(biāo)漏警概率，提高信號(hào)檢測成果率。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文對真實(shí)環(huán)境采集的短波信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。首先，分別采用周期圖和Welch方法進(jìn)行功率譜估計(jì)，效果如圖1、圖2所示?？梢钥吹?，Welch方法可以獲得較好的功率譜估計(jì)效果；對功率譜做高斯平滑和對應(yīng)3 kHz帶寬結(jié)構(gòu)體的Tophat濾波估計(jì)噪底，結(jié)果如圖3所示，曲線即為噪底估計(jì)輸出。最后，進(jìn)行噪底抵消，平滑后的功率譜如圖4所示?？梢?，噪底被平滑后，目標(biāo)信號(hào)可通過設(shè)置門限進(jìn)行檢測。

圖1 周期圖功率譜

圖2 Welch功率譜

圖3 高斯平滑濾波Tophat濾波效果

圖4 平滑后的功率譜輸出

4 結(jié) 語

本文針對短波信號(hào)接收受環(huán)境噪聲影響導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)檢測準(zhǔn)確率低的問題，提出了基于形態(tài)濾波的功率譜分析方法，通過噪底估計(jì)及平滑，實(shí)現(xiàn)了在干擾環(huán)境下目標(biāo)信號(hào)的門限檢測。對外場采集信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證試驗(yàn)表明，該方法可以提升對目標(biāo)信號(hào)的檢測能力。后續(xù)研究中，可以引入目標(biāo)信號(hào)特征識(shí)別，進(jìn)一步改善信號(hào)檢測的漏警率和虛警率。