如何在 “探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的“變臉”實(shí)驗(yàn)中應(yīng)對(duì)M和m關(guān)系

施建廣

【摘要】在高中階段有很多實(shí)驗(yàn)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”基礎(chǔ)上進(jìn)行繼承與創(chuàng)新，特別是對(duì)其中用砂和砂桶的重力mg替代小車(chē)所受的拉力F所必須滿足Mm這個(gè)條件進(jìn)行改進(jìn)，重點(diǎn)考察其原理、方法，以及學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。本文意欲對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行剖析，以便學(xué)生能更好的掌握這一條件。

【關(guān)鍵詞】探究 加速度 小車(chē)質(zhì)量

【中圖分類號(hào)】G634.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 11-0289-02

在高中階段“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”是一個(gè)非常經(jīng)典的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，在中學(xué)階段具有其獨(dú)特的地位。很多新課程高考實(shí)驗(yàn)題都是在其原實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行繼承與創(chuàng)新，重點(diǎn)考察其原理和方法，特別是對(duì)其中用砂和砂桶的重力mg替代小車(chē)所受的拉力F所必須滿足Mm這個(gè)條件的考察。但在很多改進(jìn)實(shí)驗(yàn)題中是否必須滿足Mm，很多同學(xué)往住走不出這個(gè)迷宮，下面就實(shí)驗(yàn)中的這個(gè)條件進(jìn)行剖析。

一、 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的回放

對(duì)于“探究加速度與物體質(zhì)量、受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，高中物理人教版關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)，如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

在已經(jīng)平衡摩擦力的情況下，用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量m和小車(chē)質(zhì)量M，分別對(duì)砂和砂桶和小車(chē)進(jìn)行受力分析，設(shè)繩中張力為F：

根據(jù) ，又由于，可得

因此，要使砂和砂桶的重力代替繩中的拉力，即：，必須滿足的條件是Mm

如此處理只能減小砂和砂桶的失重對(duì)繩拉力的影響，但不能完全避免實(shí)驗(yàn)原理帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。

二、系統(tǒng)誤差分析

由于本實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)受到的恒定拉力是用砂和砂桶的總重力來(lái)近似替代，這樣必會(huì)造成系統(tǒng)差，從而影響實(shí)驗(yàn)的精度，現(xiàn)從兩方面來(lái)分析這種誤差：

1.當(dāng)小車(chē)總質(zhì)量一定，探究加速度與力的關(guān)系

由，得真實(shí)加速度，而測(cè)量值 。

理論上講保持M不變時(shí)，與F（mg）成正比，圖線應(yīng)該是圖2中虛線，斜率為，而實(shí)際中由于m逐漸增大，與F（mg）成非線性關(guān)系，其斜率為，m越大，斜率越小，向下偏。由此可得m越大，與的差值越大，只有Mm時(shí)，與才近似相等。

2.當(dāng)受力一定，探究加速度與小車(chē)總質(zhì)量的關(guān)系

真實(shí)加速度，而測(cè)量值，理論上講保持F（mg）不變時(shí)，與成正比，圖線應(yīng)該是圖3中虛線，斜率為F，而實(shí)際中由于m逐漸增大，與成非線性關(guān)系，其斜率為，越大，斜率越小，向下偏。由此可得越大，與的差值越大，只有Mm時(shí)，與才近似相等。

三、實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)及對(duì)M和m關(guān)系的確定

1.巧妙轉(zhuǎn)換研究對(duì)象

將小車(chē)、砂和砂桶視為整體研究，則該系統(tǒng)質(zhì)量為（M+m），系統(tǒng)所受合外力為F=mg。要研究加速度與F關(guān)系時(shí)，確保（m+M）不變，最初在小車(chē)上可適量放些沙子，然后逐漸把小車(chē)中的沙子移動(dòng)沙桶中以改變外力，這樣就可以糾正因?yàn)镸不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m而引起的圖象向下偏的系統(tǒng)誤差，可以得到如圖所示的圖像，只不過(guò)值得注意的是此時(shí)的斜率為。

而對(duì)于用這些實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，則需視具體情況而定：

①若要探究加速度與小車(chē)質(zhì)量關(guān)系時(shí)，即要保證小車(chē)質(zhì)量不變，改變砂和砂桶的重力來(lái)改變小車(chē)的外力F，為了得到F的具體數(shù)值，只能用砂和砂桶的重力來(lái)近似替代，則必要滿足Mm這個(gè)條件。

②若要探究的是加速度與砂和砂桶和小車(chē)這一系統(tǒng)質(zhì)量關(guān)系時(shí)，則系統(tǒng)合外力就是砂和砂桶總重力，則不必滿足Mm這個(gè)條件。此時(shí)作出的圖象是加速度與成正比的直線。

2.利用力傳感器

如圖所示，在跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與砂桶間連接輕質(zhì)力傳感器，其力傳感器能顯示掛鉤處所受的拉力，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦.

①探究“小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力的關(guān)系”時(shí)，由于輕質(zhì)繩子的拉力可以由傳感器直接測(cè)得，因此不需要用砂和砂桶的總重力來(lái)替代繩子的拉力，可以不滿足Mm這個(gè)條件。

②探究“合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，理論上講可以改變小車(chē)質(zhì)量的同時(shí)改變砂和砂桶的質(zhì)量來(lái)保證傳感器的拉力不變，，而不需要滿足Mm，但在實(shí)際操作中很難去把握傳感器的拉力不變，因此為了方便操作需要用砂和砂桶的重力來(lái)替代繩子的拉力，這樣就必滿足Mm這一條件。

由此可見(jiàn)，對(duì)Mm這一條件把握應(yīng)視具體的情況而定，不能一味的記住“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中一定Mm，而不去分析改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的原理和方法，從而面對(duì)該傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的“變臉”陷入到陷阱中而不能自拔。