“小”“錯”發揮“大”作用

蔣淑敏

【摘要】數學錯誤資源在數學課堂、學生日常學習中普遍存在。它們雖然是學習錯誤，卻是寶貴的數學學習資源。本文根據錯誤資源的不同成因將其進行分類，并輔以不同的應對方法：分門別類、舉一反三、刨根問底，以期化“腐朽”為“神奇”，讓“美麗”的錯誤資源在數學教學中發揮最大的學習價值。

【關鍵詞】錯誤資源 有效利用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0120-01

數學錯誤資源（以下簡稱“錯資”），是數學教學過程中不可或缺的一部分。雖然它們是學習錯誤，但是其錯誤往往是學生思維的真實反映，蘊含著獨特的教育價值。教師在錯誤中充分了解學生的思維過程，探究其產生錯誤的根本原因，就能“因材施教”，促進學生對知識融會理解和模型的有效建構。“浙江省小學數學學科建議30條”第16條指出：要善于篩選和有效利用課堂生成資源，尤其重視典型錯誤資源的捕捉和利用。因此，我們必須用資源的眼光來看待這些“美麗”的數學錯誤資源，用心捕捉、有效篩選，整理分析、利用歸檔，使其發揮最大的學習價值。

下面筆者就根據自己日常教學所得針對不同類型的錯誤資源給出不同的應對策略，期望引起同仁的共鳴與得到專家的批評指正。

一、課堂生成錯誤資源，分門別類

教師身上一般或多或少存在著一種“通病”：希望自己的學生給予的答案都是正確的，殊不知這樣的課堂缺乏靈動、精彩。其實，“錯誤也是一種美”，對課堂生成資源的正確處理，更考驗教師的臨場應變能力。在不斷地和“錯資”打交道的過程中逐漸磨煉一個教師的教學水平、對課堂的整體把控、以及對學生和教材的解讀能力。對課堂生成錯誤資源的有效利用，需要教師敏銳洞察，及時捕捉，即時利用。

根據對前測和后測情況的對比分析不難看出，不僅正確率提高了近30%，而且學生更傾向于方法的優化，即通過平移和等積變形的方法解決這類習題，可以說教學目標基本達成。但是在兩次測試的過程中也有幾個問題引起我的注意的：前測中計算錯誤的學生，為什么都是采用正確方法1去做？計算錯誤的這批學生，教師怎樣才能提高他們的計算準確率？如何突破學生“思維定勢”這一難題？……

這樣有針對性地解決具體生成的“錯資”的過程，從學生的典型錯誤、已有的知識經驗入手，引導學生在比較中歸納方法，啟發學生自主優化方法。這樣的教學過程用時短，針對性強，不但加深學生對數學知識的融會貫通，還培養了學生對比分析、篩選提煉的能力，教學效果更勝于教師反復強調。

當有些生成性錯誤資源一時爭論不下，或教師一時也無法給予合理解釋，學生還拐不過彎時，我們可以采取延時反饋，或到課后再思考討論。例如，在分析后測習題第2題中的圖形時，有一位學生固執認為重疊部分的面積就是9，與其他同學之間誰也說服不了誰，于是我在課后單獨找了這名學生，將圖形稍作改變（如圖1），終于使學生信服。

二、課前預設錯誤資源，舉一反三

課前預設錯誤資源，又稱意料錯例，建立在教師已有的教學經驗基礎上。教師只要深入讀懂習題，把握習題，學生很多可能出現的錯解是可以預料的，所以作為數學教師課前應做一做數學教材中、作業本中的每道習題，對易錯題用“☆”等符號予以標記，并列出學生可能出現的錯解。在課堂教學中就可以有意識地切入課前的預設錯誤資源，引發學生探究，探尋問題本質。例如，教學“三角形的面積”一課時，在練習環節中可切入如下習題：

例1：在一張長8分米、寬6分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

學生獨立嘗試解答后，根據以往的教學經驗，我們可以預見地知道學生的如下典型錯解：

①三角形面積公式沒÷2：（8×6）÷（2×2）=12（個）

②長方形的面積÷三角形邊長：8×6÷2=24（個）

我們可以進一步引導學生去分析思考：錯在哪兒？為什么錯？怎樣驗證？

又如，教學“多邊形的面積練習課”一課時，在練習環節中可補充如下對比習題：

⑴在一張長8分米、寬6分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

⑵在一張長8分米、寬5分米的紙上剪高和底均為2分米的等腰直角三角形，最多可以剪多少個？

在第（2）題中學生會出現兩種典型錯誤：

①寬不能整除的當成整除計算：（8×5）÷（2×2÷2）=20（個）

②沒有剪出最多的個數：8÷2=4 5÷2≈2 4×2×2=16（個）

第1中錯誤情況可全班畫一畫檢驗（圖2），而第2種涉及勾股定理的應用，對五年級學生來說難度較大，教師可幫助學生畫出正確的圖形（圖3）。

在辨析的過程中，學生經歷參與數學問題解決方案的形成過程，不僅通過“畫一畫”培養學生動手操作解決問題的能力，更重要的是學生在辨析的過程中培養完善學生幾何直觀思維的深度和廣度。

圖2 圖3

三、機械重復錯誤資源，刨根問底

網上流傳著這樣一個段子：“考試考了100次的題目，老師講了101次，學生還能錯上第102次。”誠然，這是教師間的玩笑話，但也不難看出，學生很多時候會重復一系列錯誤，此時教師該做的不是一味埋怨學生遺忘抑或上課不認真聽講，而是靜下心來分析學生錯誤的原因。

總之，在日常教學中，教師應有意識地收集、整理各種錯誤資源，并加以分析歸類，有效地加以利用。數學錯誤資源的有效利用，會變成數學課堂教學中一道亮麗的風景線。在錯誤資源中，教師可積累豐富教學資源，有效改進教學行為，提高課堂教學質量，學生可積累數學活動經驗，發展提高學習能力，深化數學思維訓練，不可謂一舉多得。

參考文獻：

[1]劉海慶.如何利用好課堂生成資源[J].小學數學教育，2017（12）：27-28

[2]夏春峰.怎樣對錯誤案例進行整理與分析[C].斯苗兒，俞正強.“浙江省中小學學科教學建議”案例解讀，杭州：浙江教育出版社，2016（12）：208-209