量子力學(xué)課程中如何讓學(xué)生深入認(rèn)識和理解量子性

舒崧

【摘要】本文主要結(jié)合量子力學(xué)基礎(chǔ)理論的發(fā)展，介紹了量子力學(xué)發(fā)展到量子場論階段，從場和真空的量子激發(fā)的角度，對微觀粒子量子特性給出的更深入的描述，并討論了在量子力學(xué)課程教學(xué)中如何讓學(xué)生也能對微觀粒子量子性的物理圖像有更深入的認(rèn)識和理解。

【關(guān)鍵詞】量子力學(xué)課程教學(xué) 量子性 量子場 真空 量子漲落

【基金項目】湖北大學(xué)量子力學(xué)精品資源共享課程項目030-013663資助。

【中圖分類號】O413.1-4；G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0039-01

在本科量子力學(xué)課程中，教師最難講清楚而學(xué)生又最難理解的地方就是微觀世界粒子的量子特性。通常量子力學(xué)教學(xué)中都會從黑體輻射講到量子力學(xué)的誕生，從而引出量子化的概念，而在以后的課程學(xué)習(xí)中，將一個經(jīng)典物理系統(tǒng)量子化就是把物理量變成算符，粒子的狀態(tài)用波函數(shù)來描述，這樣系統(tǒng)就量子化了，學(xué)生主要學(xué)習(xí)的就是與波函數(shù)和算符相關(guān)的數(shù)學(xué)計算，而對于一個量子化的系統(tǒng)在物理圖像上并沒有更多深入的理解。量子力學(xué)發(fā)展至今已有一百多年的歷史，在發(fā)展中對于微觀世界量子特性的認(rèn)識和理解在不斷的深入，量子力學(xué)的理論發(fā)展在當(dāng)今前沿基礎(chǔ)科學(xué)研究以及相關(guān)量子技術(shù)運用的研究中起著重要作用。而量子力學(xué)理論發(fā)展中一些新的認(rèn)識并沒有很好地反映到現(xiàn)在量子力學(xué)課程的教材與教學(xué)中，特別是國內(nèi)本科的量子力學(xué)課程教學(xué)中。所以本文主要想結(jié)合前沿物理基礎(chǔ)理論的發(fā)展來探討一下量子力學(xué)課程教學(xué)中如何讓學(xué)生深入認(rèn)識和理解微觀世界的量子特性。

一、基礎(chǔ)物理前沿發(fā)展中對粒子與場的認(rèn)識

量子力學(xué)產(chǎn)生于對微觀世界的深入研究。前面提到的上世紀(jì)初出現(xiàn)的黑體輻射難題主要說明了電磁波或者光的量子性，也就是光的能量離散化，存在最小的能量單元，普朗克提出了能量子的概念，也稱為光子，從而標(biāo)志著量子力學(xué)的誕生。后來進(jìn)一步研究到原子結(jié)構(gòu)時，又發(fā)現(xiàn)了電子的量子特性，也就是電子具有波動性，所以像電子和光子這樣的微觀粒子都同時具有波粒二像性，這是微觀粒子量子性的一種表現(xiàn)，也是我們通常量子力學(xué)課程中所講到的內(nèi)容。量子力學(xué)中引入的波函數(shù)就是為了描述這樣一種波粒二像性的統(tǒng)一。但這種波函數(shù)描述的是一種幾率波，而不是真實的物質(zhì)的波動。這種幾率波主要描述的對象是電子，卻不能描述光子。而完整的光與電子的量子化理論是到后來上世紀(jì)六十年代量子力學(xué)發(fā)展到量子場論才逐步建立起來的，也就是通常所說的量子電動力學(xué)。這里我們并不想深入介紹量子電動力學(xué)，而是主要想說明量子場論中對于量子性的認(rèn)識又有了進(jìn)一步的深化。

在自然界中存在的最基本粒子都有其對應(yīng)的場存在，場存在于整個空間。電子對應(yīng)電子的場，而光子對應(yīng)光子的場，光子場也稱為電磁規(guī)范場。這時候，場是真實存在的物質(zhì)形態(tài)，好比我們熟悉的電場，磁場，等等。但不同的是，在微觀上場是量子化的，也就是場中可以激發(fā)出量子，對應(yīng)粒子。不同場激發(fā)出的量子對應(yīng)不同的粒子。如：電子的場（注意不是電場）中激發(fā)出的量子就是電子，光子場中激發(fā)出的量子就是光子，等等。如果場中沒有任何粒子被激發(fā)出來的狀態(tài)就是場的基態(tài)，也被稱為真空態(tài)。但是真空態(tài)不是什么都沒有，它只是場所處的一種能量最低的狀態(tài)。這里還要補充說明一點，每種基本粒子都有其對應(yīng)的反粒子，正反粒子如果碰到一起會湮滅為能量。如：電子的反粒子為正電子，正電子跟電子電荷相反，帶有一個單位正電荷，其它性質(zhì)都和電子一樣。正反電子對撞會湮滅為能量。這里想說明的是，現(xiàn)代物理中認(rèn)為真空不是空的，狄拉克曾經(jīng)把真空看成正反粒子的海洋。如：電子場的基態(tài)可看成是正反電子數(shù)目相同的系統(tǒng)而形成的能量最低的海面，海面上會有雜亂的能量波動，也就是存在量子漲落，但沒有凈的電子出現(xiàn)，這種真空也被稱為狄拉克海。

二、真空的漲落與量子的激發(fā)

真空是場的基態(tài)，如果真空受到能量的激發(fā)就會產(chǎn)生不同的粒子，實際上各種基本粒子都可以從真空中激發(fā)出來。根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系，激發(fā)能量達(dá)到某種粒子質(zhì)量閾值所對應(yīng)的能量時，原則上就可以產(chǎn)生該粒子。粒子物理加速器對撞粒子的實驗就是通過這種機制來產(chǎn)生新的粒子。2013年物理諾貝爾獎?wù)f的就是在實驗上發(fā)現(xiàn)了具有真空自發(fā)對稱破缺的量子電動力學(xué)理論上預(yù)言的Higgs粒子，而Higgs粒子就是Higgs場中激發(fā)出來的量子，由于Higgs粒子理論上預(yù)言的質(zhì)量非常大，所以需要極高能量的加速器才能將它從真空中激發(fā)出來。這里想說明的是粒子從真空中被激發(fā)出來后并不是獨立的，它仍然通過其對應(yīng)的量子場和真空聯(lián)系在一起，而真空是存在于整個空間的，所以在這里微觀粒子的量子性表現(xiàn)在這個粒子不是孤立的，而是通過與真空的作用可以存在于整個空間，在物理中嚴(yán)格的說就是微觀粒子的非定域性，粒子并不是某一時刻只確定的處在某一固定位置。比如物理上考慮某個自由粒子，它有確定的動量，而此時，由于真空量子漲落的存在，它可以在空間中任何一個位置冒出來，也就是等幾率的存在于空間任何地方。這就是微觀粒子量子性在量子場論中的一種物理圖像。

在本科量子力學(xué)課程中，量子場與真空的概念學(xué)生并不熟悉，但量子激發(fā)的概念學(xué)生是學(xué)習(xí)過的，如：在不同的量子束縛態(tài)系統(tǒng)中求出的能級表示系統(tǒng)處于不同的量子激發(fā)態(tài)。所以在教學(xué)中可以結(jié)合一個具體的量子束縛態(tài)體系來深入講解量子性的這種物理圖像。比較合適的系統(tǒng)就是一維量子線性諧振子系統(tǒng)，由于在相關(guān)系統(tǒng)的原有量子力學(xué)教學(xué)中會討論諧振子的占有數(shù)表象，并引入了產(chǎn)生與湮滅算符來討論該系統(tǒng)占有數(shù)不同的量子激發(fā)態(tài)，而該系統(tǒng)中占有數(shù)為零的狀態(tài)，也就是一個量子都沒有激發(fā)出來的狀態(tài)，是系統(tǒng)的基態(tài)，由此可以建立真空態(tài)的概念，再進(jìn)一步將產(chǎn)生、湮滅算符引申為場算符就可以得到場的概念，從而可以在此基礎(chǔ)上具體講解量子場論中對量子性的深入認(rèn)識，就可以讓學(xué)生自然過渡到量子場論中對量子性的這種物理圖像上的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]Michael E.Peskin，Daniel V.Schroeder.An Introduction to Quantum Field Theory[M].Addison-Wesley Publishing Company，1995.

[2]喀興林.高等量子力學(xué)[M].高等教育出版社，2001

[3]周世勛.量子力學(xué)教程[M].高等教育出版社，2009