采煤區(qū)沉陷預(yù)計(jì)理論模型分析

劉永輝

(汾西礦業(yè)集團(tuán)賀西煤礦，山西 柳林 033300)

1 任意點(diǎn)移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)

概率積分法適用于地表移動(dòng)分布曲線符合正態(tài)分布規(guī)律的地表移動(dòng)與變形計(jì)算，包括緩傾斜、傾斜煤層開(kāi)采地表移動(dòng)盆地主斷面和任意點(diǎn)的移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)[1-3]。

圖1中，在水平開(kāi)采條件下，煤層坐標(biāo)系t、o、s和地面坐標(biāo)系x、0l、y的水平投影重合，煤層頂板下沉量W0=mqcosα，開(kāi)采范圍OCDE，DE長(zhǎng)為L(zhǎng)1，CD長(zhǎng)為L(zhǎng)2[4]。開(kāi)采單元B[坐標(biāo)為(s，t)]引起的地表任意點(diǎn)A[坐標(biāo)為(x，y)]的地表移動(dòng)變形值的計(jì)算應(yīng)分為水平(或緩傾斜)和傾斜兩種情況討論。

1-地表；2-開(kāi)采煤層

1.1 水平或緩傾斜煤層工作面計(jì)算

若開(kāi)采的工作面是水平或緩傾斜的情況，則開(kāi)采B單元引起地表任意點(diǎn)A的下沉值為式(1)[5]。

(1)

開(kāi)采長(zhǎng)為L(zhǎng)1、寬為L(zhǎng)2的煤層引起地表點(diǎn)A的下沉值為式(2)。

(2)

相應(yīng)的傾斜值的計(jì)算式為式(3)、式(4)。

(3)

(4)

曲率計(jì)算式為式(5)、式(6)。

(5)

(6)

水平移動(dòng)計(jì)算式為式(7)、式(8)。

(7)

(8)

水平變形計(jì)算式為式(9)及第172頁(yè)式(10)。

(9)

(10)

式中：W(x,y)為地表任意點(diǎn)(坐標(biāo)為x和y)的下沉值，mm；ix(x,y)、Kx(x,y)、Ux(x,y)、εx(x,y)為地表任意點(diǎn)(坐標(biāo)為x和y)走向方向的傾斜值，mm/m，曲率值(10-3/m)；水平移動(dòng)值(mm)和水平變形值(mm/m)；iy(x,y)、Ky(x,y)、Uy(x,y)、εy(x,y)為地表任意點(diǎn)(坐標(biāo)為x和y)傾向方向的傾斜值(mm/m)，曲率值(10-3/m)：水平移動(dòng)值(mm)和水平變形值(mm)；W0為最大下沉值，mm；U0為最大水平移動(dòng)值，U0=b·W0，mm；b為水平移動(dòng)系數(shù)；D為開(kāi)采煤層區(qū)域；r為主要影響半徑，m；θ0為開(kāi)采影響傳播角，(°)。

1.2 傾斜煤層任意形狀工作面線積分計(jì)算

若開(kāi)采的工作面是傾斜的，則地表移動(dòng)變形的預(yù)計(jì)計(jì)算應(yīng)以下列計(jì)算式進(jìn)行。

下沉計(jì)算式見(jiàn)式(11)。

(11)

傾斜計(jì)算式見(jiàn)式(12)、式(13)。

(12)

(13)

曲率計(jì)算式見(jiàn)式(14)、式(15)。

(14)

(15)

水平移動(dòng)計(jì)算式見(jiàn)式(16)、式(17)。

(16)

(17)

水平變形計(jì)算式見(jiàn)式(18)、式(19)。

(18)

(19)

式中：r為等價(jià)計(jì)算工作面的主要影響半徑，m；Li為等價(jià)計(jì)算工作面各邊界的直線段，m。

1.3 利用地表點(diǎn)變形模擬采空塌陷

本文采用地表點(diǎn)的移動(dòng)變形來(lái)模擬采空塌陷，即在地表選取若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行變形預(yù)計(jì)，再根據(jù)地表點(diǎn)的預(yù)計(jì)結(jié)果繪制等高線，來(lái)表達(dá)采空區(qū)上方地表的數(shù)字高程模型，從而模擬因采礦引起的地表塌陷的情況。

2 重復(fù)采動(dòng)時(shí)移動(dòng)變形的預(yù)計(jì)參數(shù)

地表在重復(fù)采動(dòng)情況下再次受到同層的不同區(qū)域或其他礦層的開(kāi)采影響而產(chǎn)生新的擾動(dòng)、變形和破壞。不同煤層的開(kāi)采導(dǎo)致多層采空區(qū)的形成，重復(fù)采動(dòng)使得地表的變形破壞比初次采動(dòng)更為劇烈，所以，其預(yù)計(jì)參數(shù)的選取需要符合相應(yīng)的變化規(guī)律[6]。

在地質(zhì)采礦條件相同的情況下，概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的取值隨采動(dòng)程度的不同而不同，主要體現(xiàn)在下沉率和拐點(diǎn)偏移距的變化。概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)下沉率是隨著采動(dòng)程度的變化而變化的。采動(dòng)程度越小，概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)下沉率越小。在應(yīng)用概率積分法對(duì)非充分采動(dòng)采動(dòng)條件下地表移動(dòng)和變形進(jìn)行預(yù)計(jì)時(shí)，不能采用充分采動(dòng)條件下地表的下沉系數(shù)，否則預(yù)計(jì)結(jié)果將遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)結(jié)果，預(yù)計(jì)所產(chǎn)生的誤差可能是實(shí)測(cè)值的幾倍甚至十幾倍。拐點(diǎn)偏移距也與采動(dòng)程度有關(guān)，總體趨勢(shì)是，隨開(kāi)采程度的增加，拐點(diǎn)偏移方向從煤柱一側(cè)向采空區(qū)一側(cè)移動(dòng)，拐點(diǎn)偏移距由外偏最大逐漸變小，到內(nèi)偏增大至內(nèi)偏最大。

初次開(kāi)采時(shí)上覆巖層己產(chǎn)生垮落、破碎和彈塑性變形，重復(fù)采動(dòng)時(shí)巖體雖然再次垮落、破碎，但其量值較初采增加少，使得重復(fù)采動(dòng)時(shí)巖體的碎脹量小，地表移動(dòng)變形增大。依據(jù)我國(guó)多年的礦區(qū)巖移實(shí)測(cè)資料總結(jié)的規(guī)律，下沉系數(shù)取值不應(yīng)大于1.1，對(duì)于堅(jiān)硬覆巖，第1次重復(fù)采動(dòng)較初次采動(dòng)增大15%、第2次重采較前次采動(dòng)增大20%、第3次重采較前次采動(dòng)增大10%；對(duì)于中硬覆巖，第1次重復(fù)采動(dòng)較初次采動(dòng)增大20%、第2次重采較前次采動(dòng)增大10%、第3次重采較前次采動(dòng)增大5%；且4次及4次以上重采，下沉系數(shù)不再增加。重復(fù)采動(dòng)對(duì)于水平移動(dòng)系數(shù)的影響較小，可視為與初采時(shí)相同：邊界角較初次采動(dòng)減小20°～70°；移動(dòng)角減小50°～100°；主要影響角正切較初次采動(dòng)增大0.3～0.8；拐點(diǎn)偏移距受上、下開(kāi)采工作面邊界的影響，當(dāng)重采工作面的邊界處于同一豎直方向時(shí)，一般認(rèn)為重復(fù)采動(dòng)時(shí)的拐點(diǎn)偏移距小于初次采動(dòng)時(shí)的拐點(diǎn)偏移距。

3 不規(guī)則工作面的穩(wěn)態(tài)沉陷預(yù)計(jì)模型

3.1 目前開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型的不足

目前，基于概率積分法理論的開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型大體可分為2種類(lèi)型：一是將開(kāi)采區(qū)域按煤層走向或傾向方向劃分為若干小矩形，分別預(yù)計(jì)計(jì)算后再進(jìn)行疊加計(jì)算，所有小矩形預(yù)計(jì)的疊加結(jié)果即為預(yù)計(jì)的最終穩(wěn)態(tài)下沉值；二是將開(kāi)采區(qū)域按水平方向和豎直方向劃分為2個(gè)預(yù)計(jì)區(qū)域再進(jìn)行疊加，即將1個(gè)開(kāi)采區(qū)域劃分為1個(gè)水平煤層和1個(gè)豎直煤層開(kāi)采求取累加值。

然而，這2類(lèi)預(yù)計(jì)模型都存在一定的不足之處：

第一類(lèi)預(yù)計(jì)模型對(duì)于規(guī)則的開(kāi)采區(qū)域具有較好的預(yù)計(jì)效果，但對(duì)于不規(guī)則的開(kāi)采區(qū)域，這種模型無(wú)法將開(kāi)采區(qū)域全部劃分為矩形，在計(jì)算時(shí)會(huì)造成多余計(jì)算，預(yù)計(jì)結(jié)果有一定的誤差。

第二類(lèi)預(yù)計(jì)模型建立的目的是在于解決煤層傾角對(duì)概率積分法預(yù)計(jì)造成的誤差，但這種方法將煤層在豎直方向上劃分成一個(gè)獨(dú)立的計(jì)算區(qū)域，不能將實(shí)際的地質(zhì)條件完全考慮。即，在急傾斜煤層開(kāi)采條件下不出現(xiàn)充分采動(dòng)情況，且應(yīng)考慮巖層因自重產(chǎn)生的滑移等情況。預(yù)計(jì)結(jié)果同樣存在一定的誤差。

3.2 不規(guī)則工作面開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型的建立

針對(duì)上述的兩類(lèi)預(yù)計(jì)模型的不足之處，本文根據(jù)不規(guī)則工作面的兩種不同形狀，建立了基于概率積分法的不規(guī)則工作面開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型。

不規(guī)則工作面可分為凸形和凹形兩種類(lèi)型(見(jiàn)圖2、圖3)：

圖2 凸形開(kāi)采工作面劃分示意圖

圖3 凹形開(kāi)采工作面劃分示意圖

對(duì)于凹形開(kāi)采區(qū)域，這種劃分存在多余計(jì)算ΔACD和ΔADE重復(fù)計(jì)算的問(wèn)題，如圖3中，計(jì)算和時(shí)，重復(fù)計(jì)算并且還存在多余計(jì)算。為解決這一問(wèn)題，可以在編寫(xiě)計(jì)算程序時(shí)，將類(lèi)似于ΔADE這一情形(即三角形三個(gè)頂點(diǎn)不是順時(shí)針排序)計(jì)算的結(jié)果乘以-1，從而在進(jìn)行各部分的疊加計(jì)算時(shí)即可把多余計(jì)算和重復(fù)計(jì)算的面積消除。

4 結(jié)論

為提高地表沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算的準(zhǔn)確性，保證預(yù)計(jì)計(jì)算結(jié)果的可信度，建立更加合理的預(yù)計(jì)理論模型是極為必要的。弄清多煤層開(kāi)采地表移動(dòng)變形規(guī)律、地表移動(dòng)變形與空間位置及時(shí)間之間的關(guān)系是建立整個(gè)理論模型的基礎(chǔ)，也是編寫(xiě)開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算軟件的理論依據(jù)。