伊延吉，王桂龍，王洪臣，楊志剛

(1. 長春工程學院 工程訓練中心，長春 130012； 2.吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130025)

軸承作為機械設備中重要的零部件，其性能直接影響整機的工作狀況。軸承可分為接觸式與非接觸式2類。接觸式摩擦因數(shù)大，不能適應高轉速；非接觸式主要有氣浮、液浮、磁懸浮，摩擦小或無摩擦，但結構、控制相對復雜。

超聲波懸浮是聲波在高聲強條件下產生的一種非線性效應，文獻[1]證明利用超聲波的懸浮作用可以減小摩擦。文獻[2-5]采用流體動力學理論，利用氣體的可壓縮性及其黏性，在超聲頻率下建立氣體被擠壓、壓縮而形成的氣膜的懸浮模型，對于錐形軸承間小的懸浮間隙特性進行分析。

根據(jù)超聲波近場懸浮特性，提出利用懸浮思想構造超聲波懸浮軸承，利用壓電換能器與錐形軸承帽構成超聲波懸浮電動機轉子錐形軸承，并對其進行仿真分析和試驗測試。

1 氣體擠壓膜懸浮機理

氣體擠壓膜懸浮模型如圖1所示，其由2個圓形平行平板構成，被懸浮物板1懸浮在振動源板2的正上方，板2有靠近板1的趨勢，二者間存在限制其接觸的懸浮間隙，以擠壓膜形式存在。懸浮間隙h=h0+αsinωt，式中：h0為初始間隙懸浮高度；ω為擠壓圓頻率；α為聲源表面振動位移幅值。振動源板2作簡諧振動h′=αsinωt，間隙內的氣體由于受到板2周期性反復擠壓，在間隙內形成擠壓氣膜，使板2往復運動的動能轉化為氣膜對板1的擠壓能，從而形成對板1的懸浮支承力。

圖1 氣體擠壓膜懸浮模型Fig.1 Gas squeeze film suspension model

2 氣體擠壓膜壓力分布

2.1 氣體擠壓膜懸浮的數(shù)學模型

超聲波懸浮電動機轉子的懸浮機構由2個錐形面構成，懸浮間隙很小，為了分析氣膜氣體的黏性流動、壓縮性，通過Reynolds方程進行描述。

在標準大氣壓下，空氣流體分子的平均自由行程約為6.4 nm，因此，懸浮間隙至少應大于6.4 μm(Knudsen數(shù)Kn為0.01)，才能夠滿足氣體連續(xù)流動。自變量為壓力變化p的Reynolds方程為

(1)

pabs=p0+pg，

式中：Pabs為絕對壓力；p0為環(huán)境壓力；pg為氣膜壓力；η為流體黏度；t為時間。

對參數(shù)進行量綱一化處理

P=pabs/pg，H=h/h0，X=x/l0，Y=y/l0，R=r/r0，T=ωt，a=α/h0，

式中：P為量綱一的壓力；H為量綱一的懸浮間隙；l0為擠壓長度；T為振動周期；R為量綱一的擠壓半徑；r為擠壓半徑；r0為特征半徑；a為振幅比。

將量綱一的量代入(1)式可得

(2)

由于模型中的間隙擠壓膜構成的面積為圓形，因此可通過極坐標形式表示

(3)

式中：σ為等效擠壓數(shù)。

2.2 擠壓膜有限元模型

建立圓形氣體擠壓膜有限元模型，如圖2所示。離散網格分為固體結構和流體間隙2個區(qū)域，固體結構區(qū)域采用八節(jié)點空間六面體單元，限制x軸與y軸方向的節(jié)點位移自由度，利用正弦函數(shù)施加z軸方向節(jié)點位移邊界條件；流體間隙區(qū)域采用四節(jié)點四邊形單元，間隙邊緣設置為自由壓力邊界，即接近于環(huán)境背景壓力。

圖2 氣體擠壓膜有限元模型Fig.2 Finite element model of gas squeeze film

根據(jù)等效擠壓數(shù)和表面振動幅值比，利用瞬態(tài)求解的方法對有限元模型進行計算，從而得到振動過程中懸浮間隙氣膜內所產生的壓力增量ΔP(R,T)的時間變化及空間分布情況。當擠壓數(shù)較大時(大于100)，懸浮力的時間均值相對于擠壓數(shù)變得不敏感,因此選取σ=100，振幅比選取中間值a=0.5進行計算，振動位移激勵如圖3所示，氣膜內的瞬時壓力增量在一個周期內的變化情況如圖4所示。由圖可知，間隙氣膜內部各點處的壓力增量隨時間推移呈周期變化，壓力增量的瞬時值時而為正，時而為負；在半徑方向上各點處壓力增量的變化幅度也有所不同。

圖3 振動位移激勵Fig.3 Vibration displacement excitation

圖4 瞬時壓力增量在一個周期內的變化情況Fig.4 Variation of instantaneous pressure increment in a cycle

氣膜中心的壓力云圖如圖5所示，由于模型具有軸對稱結構，中心附近處的壓力梯度接近于零；而在氣膜邊緣處，瞬時壓力始終接近于環(huán)境背景壓力，因此壓力增量的變化較小。

圖5 氣膜中心的壓力云圖Fig.5 Stress nephogram of gas film centre

壓力在半徑方向上的分布情況如圖6所示。由圖可知，與負壓力和橫坐標所圍成的面積相比，正壓力和橫坐標所圍成的面積更大；根據(jù)圖5，正壓力產生的瞬時峰值(絕對值)比負壓力的大，其作用范圍超過負壓力。

圖6 壓力沿半徑方向的分布Fig.6 Distribution of pressure along radius direction

要使氣膜保持穩(wěn)定的承載能力，其必須具有一定的阻尼和剛度效果，二者是保證懸浮穩(wěn)定性的關鍵因素。

通過數(shù)值計算方法求得在振動頻率20.4 kHz、振幅3.8 μm、間隙為30 μm下的擠壓膜諧響應情況，其壓力分布如圖7和圖8所示，其中壓力表示為“壓力實部+壓力虛部”的復數(shù)形式。壓力實部(圖7)代表由阻尼引起的壓力變化量；壓力虛部(圖8)代表由剛度引起的壓力變化量。由圖可知，邊緣處的壓力以阻尼力為主，靠近中心位置氣體更容易被壓縮，因此剛度力占主導地位。

圖7 壓力實部分布Fig.7 Real part distribution of pressure

圖8 壓力虛部分布Fig.8 Imaginary part distribution of pressure

剛度與阻尼的變化與表面振動頻率有關，根據(jù)在多個不同振動頻率下諧響應分析的計算結果，得到等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)隨頻率的變化關系如圖9所示。由圖可知，隨著振動頻率增大，剛度系數(shù)增大，而阻尼系數(shù)減小。

圖9 剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與頻率的變化關系Fig.9 Variation relationship among stiffness coefficient, damping coefficient and frequency

保持模型尺寸及振動頻率恒定，剛度系數(shù)隨懸浮間隙的變化如圖10所示。由圖可知，剛度系數(shù)隨懸浮間隙的增大而減小，這說明間隙減小時產生的壓力增加效果大于間隙增大時產生的壓力減少效果，擠壓間隙內的氣體形成氣膜，能夠實現(xiàn)對物體的懸浮承載。

圖10 剛度系數(shù)與懸浮間隙的變化關系Fig.10 Variation relationship between stiffness coefficient and suspension gap

3 圓錐形懸浮軸承支承形態(tài)分析

3.1 懸浮軸承結構

由錐角相等的輻射端面與圓錐形軸承帽構成整個懸浮支承結構，如圖11所示。壓電換能器的圓錐形輻射面包括2個表面：端面和錐面，其與軸承帽配合，端面提供懸浮力，實現(xiàn)懸浮支承。

圖11 圓錐形超聲波懸浮支承結構Fig.11 Conical ultrasonic suspension support structure

3.2 錐形氣體擠壓膜

相關參數(shù)：σ=100，ω=1.231×105rad/s，η=1.9×10-5Pa·s，p0=0.1 MPa，h0=20 μm，l0=12 mm。按照上述參數(shù)，利用有限元軟件建立圓錐形氣體擠壓膜模型，如圖12所示，壓力瞬時變化曲線如圖13所示。由圖13可知，當壓力在周期范圍內變化時，壓力變化的時間均值大于零，由此證明設計的錐形軸承結構在壓力周期范圍內具有懸浮能力。

圖12 圓錐形擠壓膜有限元模型Fig.12 Finite element model of conical squeeze film

圖13 瞬時壓力變化情況Fig.13 Variation of instantaneous pressure

4 懸浮間隙與載荷(軸承帽)關系測試

4.1 試驗設備及方法

試驗設備(圖14)主要包括：永磁同步電主軸GRH300轉子，質量為200 g；懸浮用圓錐形輻射端面壓電換能器(圖15)；超聲波電源；LVDT微量測試儀。

圖14 試驗設備Fig.14 Tester

圖15 壓電換能器懸浮間隙Fig.15 Suspension gap of piezoelectric transducer

利用測微儀測量錐形軸承帽沿換能器的軸向懸浮間隙

H=L2-L1,

(4)

式中：L1為換能器靜止初始狀態(tài)讀數(shù)；L2為諧振工作狀態(tài)讀數(shù)。換能器輻射端面錐度α=66°,實際懸浮間隙值為

(5)

選取相同錐度、不同質量的軸承帽,用換能器反復進行測量。

4.2 結果與分析

懸浮間隙隨軸承帽質量變化曲線如圖16所示。由圖可知,電動機轉子懸浮間隙隨載荷的增加呈減小趨勢，且轉子的穩(wěn)定性逐漸增強。由此可知，設計的壓電換能器與錐形軸承帽構成的懸浮軸承能夠達到使電動機轉子保持懸浮狀態(tài)的要求。

圖16 換能器懸浮間隙隨軸承帽質量變化曲線Fig.16 Variation curve of transducer suspension gap with weight of bearing cap

5 結束語

通過建立平行板氣體擠壓膜懸浮模型，對擠壓膜進行有限元分析，證明氣體擠壓膜在周期內具有承載能力。構造了錐形懸浮軸承，利用換能器對錐形軸承帽進行承載試驗，結果表明，懸浮軸承能夠使電動機轉子保持懸浮狀態(tài)。