基于前趨勢相似度的細粒度用戶用電負荷預測

曹 夢 劉寶成 何 金 張春暉 胡泉偉

1(國網天津市電力科學研究院 天津 300384) 2(國網天津檢修公司 天津 300300)

0 引 言

隨著我國電力工業的高速發展，電力系統已經成為日常生活中不可缺少的部分。截至2015年底，我國電網裝機容量、發電量躍居世界第一，保證電力系統的穩定高效運行已經成為維持現代社會正常運作，保障人類正常生活以及推動社會經濟高速發展的必要條件之一。總體而言，電力系統的運行質量在一定程度上決定著基礎性產業的運作情況，而對于居民生活來說，電力系統的穩定性以及高效性又直接影響著人們的生活質量。由于電力產品不能貯存的特殊性，要求生產的連續性，即生產、銷售、供應同時完成。為了保證居民的正常生活，同時節約發電過程中的運營管理成本，在實際生產中對用電負荷進行準確地預測具有十分重要的意義。而家用智能電表的普及，使得電網系統中沉淀了大量用戶的用電記錄，用電量預測的數據獲取更加容易，成本更加低廉，而“互聯網+電力”的大數據挖掘也能為精準用電提供基礎支撐[1]。

在大數據背景下，由于電力企業信息化建設的不斷推進及智能電力系統的不斷普及，電力數據的增長速率將遠遠超出相關企業的預期，同時電力數據涉及多種類型的數據，這極大增加了電力大數據的復雜度和關聯分析需求。另外對實時性要求較高，具有體量大、類型多、速度快等特征，也對電力大數據的分析帶來了極強的挑戰。在保持電力系統的持續穩定與高效的同時避免社會資源的浪費是居民用電系統規劃以及運行管理的目標。因此對于用電需求進行有效的分析，并對居民用電量實現精準的預測具有非常重要的意義。近年來有很多學者基于用電量預測問題展開深入研究并取得了很多研究成果。但是傳統的研究通常是基于宏觀的角度，對一定范圍內用戶總體的用電情況展開的，較少考慮到用戶個體用電行為差異。在模型中考慮用戶的個體行為差異，才能對用戶構建細粒度的個性化預測模型，從而進行準確的用戶個體用電行為分析，這種基于用戶用電行為的細粒度分析對于電力大數據來說是非常重要的。此外，基于一般的生活經驗，很多研究會假設用戶的用電習慣在短時間內是較為平穩的，因此通常認為預測日的用電量與最相鄰的歷史用電量信息相關性最大，但是這種假設忽略了居民的用電行為是具有周期性變化趨勢的，在模型中考慮用戶的這種行為特點有利于應對用電量發生周期性突變的情況，從而進行更加準確的分析和預測。只有對用戶個體的各種用電行為特征進行準確的分析，才能更加深入地理解宏觀用電需求變化的內因，從而制定合理的電力系統運營管理策略。

針對以上問題，本文基于真實家用智能電表數據，根據用戶歷史電力消費信息采用基于動態時間規整的K-中心點聚類方法對用戶進行細粒度劃分，并提出了基于前趨勢相似度的BP神經網絡模型對各子類用戶用電行為進行預測，從而對用戶用電量周期性突變的情況進行擬合，提高用電量預測的準確性。

1 用電量預測方法概述

用電量預測是以用戶的歷史電量消費信息為基礎，綜合考慮經濟、社會發展狀況、氣候、氣溫、節假日、特殊事件等相關變量，對用戶的歷史用電數據進行分析和挖掘，探索不同用戶用電量的內在聯系及規律，對未來電力負荷做出一定的估計和預測。根據預測的時間跨度可將電力負荷預測分為超短期、短期、中期及長期預測。而基于范圍尺度的劃分又可以將電力負荷預測劃分為民用、工業、商業、農業等不同使用范圍。

為了更好地適應電力市場發展的需要，20世紀80年代至今，許多學者提出了相對準確和適應能力強的電荷預測方法。預測方法主要包括傳統預測法和人工智能預測法。傳統預測法主要是基于統計理論的時間序列分析方法。其主要思想是基于電力負荷形狀及函數形式對負荷進行研究，此類方法認為是隨機性導致了電力預測的不確定性，主要包括回歸分析法，時間序列分析法等。人工智能預測的方法是伴隨著人工智能技術的發展而興起的，主要包括灰色預測法、專家系統預測法、人工神經網絡法等。

在預測模型的選擇上，吳瀟玉等[2]采用灰色關聯度判斷與預測日的關聯關系，輸入預測日特征向量，建立基于隨機森林算法預測模型。肖瑞菊[3]利用最小二乘支持向量機算法，結合粒子群優化算法，根據某地區的歷史流量數據，總結流量變化的規律性，使得預測精度有所提高。熊盛華[4]利用BP神經網絡模型構建了三種混合預測模型，并應用于中國海南省、澳大利亞新南威爾士州中等，并達到了較高精度。楊丹等[5]提出了一種支持向量回歸的預測方法對付在消耗進行建模，同時提出一種基于遺傳算法的兩級改進算法以調整支持向量回歸方法中的參數。Lou等[6]在神經網絡算法的基礎上提出了一種模糊隨機變量模型來對含有不確定因素的用電量模型進行建模，利用該模型可以對于不確定的因素通過一次集成進行整體上的建模，而傳統的神經網絡或貝葉斯算法則是分開進行處理的，并且由于加入了不確定因素，其對輸入數據的噪聲的適應性也大大加強。郭瑞等[7]為全面提高負荷預測模型的性能,提出一種新型的結合互補集成經驗模態分解(CEEMD)和小波核函數極限學習機(WKELM)的短期電力負荷組合預測模型。首先通過CEEMD將歷史電力負荷數據自適應地分解為一系列相對平穩的子序列,對各分量建立小波核極限學習機的預測模型,預測各分量的負荷值并對其進行求和得到最終預測結果。

在預測模型的精度方面，Fan等[8]利用差分經驗模型分解與自回歸和支持向量回歸的結合算法對電力模型進行預測，并在新威爾士州和紐約的電力數據中證明其準確性和可解釋性。Wang 等[9]比較了BP神經網絡、ELMAN神經網絡、Fuzzy神經網絡及Wavelet神經網絡短期用電負荷預測表現的預測精度，發現BP神經網絡算法在短期電力負荷預測上明顯優于其他三種算法。Omer Faruk Ertugrul將遞歸極限學習機引入電力預測的領域，并證明了這種單隱層的前饋神經網絡訓練方法與其他采用機器學習的方法相比，其均方根誤差有著近兩倍的差異，同時，其訓練時間也快的多[10]。

基于上述研究背景及前人的研究成果和經驗，可以發現大多數的方法都是對用戶總體的用電量進行分析和預測，而較少考慮到用戶之間的個體用電行為差異，而這方面對于電力系統的生產調度和運營管理來說是非常重要的。考慮到電力用戶群體龐大，且不同用戶用電的行為模式具有較大的差異，本文首先根據用戶的用電特征，采用基于動態時間規整及K-中心點聚類方法對用戶進行劃分；然后根據用戶所在的子類，及同一子類用戶用電信息，分別構建基于BP神經網絡的預測模型，用于該類用戶群體及個體的用電預測；最后針對BP神經網絡無法探知用戶用電行為中具有周期性突變點的問題提出了基于前趨勢相似度的BP神經網絡改進模型，提高用電量預測的準確性。

2 基于用電行為劃分的用電預測模型

基于樣本數據的時間跨度特點，本文將進行短期民用電力負荷預測。由于電力用戶群體龐大，且不同用戶用電的行為模式具有較大的差異，使用統一的預測模型無法捕獲用戶個體之間的差異性，導致對用戶個體用電行為的預測具有較大偏差，而為每個用戶建立一個預測模型所需的計算與儲存成本過大，因此也是不現實的。基于以上原因，本文將對用戶按照歷史用電行為模式使用聚類方法進行劃分，得到用電行為相似的用戶，同時將差異過大的用戶區別開。在此基礎上再對每類用戶分別構建基于BP神經網絡的用電量預測模型，從而實現對具有不同用電行為的用戶群體未來時段用電量進行準確預測。

2.1 基于動態時間規劃的K-中心點聚類方法

傳統的聚類方法是將用戶的一段時間的每日用電量進行簡單累加后，對用戶一段時間的用電總量為基礎進行劃分，這樣的劃分方法忽略了用戶用電時間序列的相似性和差異性，導致劃分結果中總用電量相似而序列之間差異較大。而本文目的是進行時間序列預測，若子類序列差異較大將導致子類總體方差較大，這將直接影響時序預測的準確性，因此本文采用基于動態時間規整及K-中心點的用戶每日用電總量的時間序列聚類方法，更大程度地保留原始用戶的歷史信息。對用戶進行聚類需要滿足如下條件：(1) 同一子類的用戶個體之間具有相似的用電行為；(2) 不同子類的用戶總體之間的用電行為有顯著差異；(3) 一個用戶僅能被劃分到一個子類中；(4) 所有子類的并集為全體用戶樣本。

算法1K-中心點算法。

輸入：N個樣本數據U={u1,u2,…,uN}，簇數目k

Step1隨機選擇k個用戶對象作為初始中心點；

Step2計算每個對象到中心點的“距離”；

Step3將剩余的每個對象指派給“距離”最近的中心點所代表的簇；

Step4對每個簇計算每個點到該簇其他點的距離平方和，選擇使距離平方和最小的點為新的簇中心；

Step5重復以上步驟，直至所有類簇的點不再發生變化。

輸出：聚類結果，即樣本的簇標簽c。

按照上述算法對用戶總體進行劃分后，輸出的結果中，同一子類的用戶個體之間具有相似的用電行為，而不同子類的用戶總體之間的用電行為有顯著差異。然而K-中心點算法的一個重要部分是如何定義每個對象到中心點的距離，通常的做法是使用歐式距離。為了更大程度地保留用戶的時間序列信息，本文采用動態時間規整算法(DTW)定義對象至中心點的距離。

DTW算法是以衡量兩個不同長度的時間序列的相似度為目的的算法[11]，該算法廣泛地應用于孤立語音識別、數據挖掘和信息檢索等諸多領域。

(1)

在Am×n中，定義彎曲路徑為一組相鄰矩陣相鄰元素的集合，記為W={w1,w2,…,wk},矩陣中第k個元素wk=(aij)k。該路徑滿足以下條件，即：

(1) max{m,n}

(2)w1=a11,wk=amn

(3) 對于任意wk=aij,wk-1=ai′j′，0≤i-i′,0≤j-j′≤1,有：

(2)

簡而言之，就是采用動態規劃思想尋找滿足如下條件的最佳路徑，即：

(3)

通過上述方法定義各對象與中心點的距離，最終得到用戶總體的劃分。在此基礎上可以對用戶的用電行為進行進一步的分析和預測。

2.2 基于前趨勢相似度的BP神經網絡的用電量預測模型

人工神經網絡方法因其具有較高的預測精度，因此在用電量預測方面有著比較廣泛的應用。人工神經網絡是由大量的按照一定的規則連接人工神經元組成的復雜的人工系統。基于前人的研究經驗，本文選擇使用BP神經網絡作為用電量預測模型。

BP神經網絡是一種單向傳播的多層前向神經網絡，通過梯度搜索沿反梯度方向對各層的神經元從后往前逐層迭代修正其連接的權值，使得神經網絡的實際輸出和期望輸出之間的誤差均方值最小。由于Hornik等[12]已證明輸入輸出層采用線性激勵函數，隱含層采用Sigmoid激勵函數含有一個隱含層的人工神經網絡可以以任意精度來逼近任何的有理函數。一般靠增加隱含層節點數來獲得較低的誤差比靠增加隱含層層數更容易實現，基于對訓練效果的考慮，因此本文在設計BP神經網絡時優先考慮只含有一個隱含層的三層神經網絡。

與傳統使用BP神經網絡等算法預測用電量行為不同，本文的方法是建立在用戶用電行為劃分基礎上的用電量預測，同一子類中用戶電力消費習慣相近而不同子類用戶的用電行為存在較大差異。因此本文根據各個子類，及該子類用戶的用電信息，分別構建用電量預測模型。

具體而言，設神經網絡的輸入層的神經元數量為M個，故相應的輸入向量Ii就是M維向量，輸入神經元采用線性恒等激勵函數，設隱含層包含的神經元數量為L，設f1為隱含層激勵函數。輸出層所含神經元數量為N個，激勵函數記為f2，對應的期望輸出為N維向量Oi。ωml為輸入層神經元m到隱含層神經元l的連接權值，ωln為隱含層神經元l到輸出層神經元n的連接權值。?l和θn是第l個隱含神經元與第n個輸出神經元的閾值。

在信號的正向傳遞過程中，隱含層第i個神經元的輸出為：

(4)

輸出層的第j個神經元的輸出為：

(5)

對第i個樣本定義神經網絡的學習誤差函數為：

(6)

推導各層之間的連接權值和閾值如下，從隱含層的第l個神經元到輸出層的第n神經元的連接閾值的增量計算公式為：

(7)

(8)

進一步推導輸入層的第m個神經元至隱含層的第l個神經元的連接權值和閾值。基于負梯度方向誤差修正的BP算法公式：

(9)

(10)

根據已經求得的各層之間的相互連接的權值和閾值的增量，更新神經網絡中的各個參數的值。對于每個訓練樣本，神經網絡進行相應的修正可得：

θn←θn+Δθjωln←ωln+Δωln

(11)

?l←?l+Δ?lωml←ωml+Δωml

(12)

重復進行以上的修正規則，直到誤差小于預先設定的值或者執行次數達到設定次數時停止。

在基于人工經驗的BP神經網絡的參考向量選取模型中，假定在一段時期內人的用電行為是穩定的，因此預測日的用電量僅與之前連續一段時間的歷史用電數據有關。但現實情況并非如此，基于經驗所得的BP神經網絡數據對于用電行為周期性突變的情況預測精度較差。在缺乏溫度、氣象、地理位置等信息的情況下，為了進一步提高預測的準確率，本文考慮對預測模型的樣本輸入進行選擇，因此引入了基于前趨勢相似度的BP神經網絡預測模型。

假設xi和xj為初始樣本空間的兩天，其附近若干天的平均每日用電量如圖1所示，若兩段曲線有相似的變化規律，則認為xi和xj為為趨勢相似日。將xi和xj附近若干天的平均用電量曲線形狀的相似度定義為兩日的趨勢相似度。

圖1 趨勢相似度曲線

(13)

由于在實際預測過程中，預測日的用電量均值不是已知的，因此本文根據預測日前k天的每日用電量均值尋找預測日的趨勢相似日。通常已知歷史日前k日的平均用電量和預測日前k日的平均用電量值，通過計算歷史日前日的平均用電量序列和前k日的平均用電量序列得到預測日的前趨勢相似度。由于平均用電量序列趨勢相似度的絕大部分數據包含于趨勢相似度數據中，故可以采用前趨勢相似度來代替趨勢相似度而決定預測日的趨勢相似日。

算法基本思想如下：

(1) 從預測日最相鄰的歷史日開始至預測日前20日，逐日逆向計算預測日前k日序列及第N日前趨勢相似值τiN；

(2) 選擇這20個前趨勢相似值排序，最大的前趨勢相似值輸出進行排序，將最大值所對應的日期作為預測日的最優相似日。

(3) 將原始的輸入參考向量替換為經過前趨勢相似度值改造的輸入向量，再經過上述的模型構建過程，得到最終的用電量預測模型。

3 實 驗

3.1 數據概況與預處理

本文所使用數據為某市部分居民2015年7月1日至2016年7月1日的用戶用電記錄。數據來自用戶家用智能電表的采樣，記錄了每個用戶一天的用電總量及尖峰平谷時段的用電數據。由于樣本數據均為實際生產中的真實數據，數據采集過程中存在較多的干擾，部分用戶部分時段存在用電數據缺失的情況。基于數據質量及算法性能的考慮，本文隨機選取記錄較為完整的200個用戶進行實驗，選取原始數據中2015年7月1日至2015年11月30日的日節點作為訓練樣本，選擇2015年12月1日至2015年12月20日的用戶樣本作為驗證樣本。對于其中的缺失點或記錄異常點，使用前三天的均值進行填充替換。為了使不同類型的數據能夠更加平衡地作用于模型，需要對選取的樣本數據進行歸一化，本文采用的方法為線性歸一化，將所有數據歸一化至[0.1，0.9]。

3.2 實驗設置

基于驗證數據集上的實驗分析，本文將用戶劃分的數量設置為k=5。由于同一子類用戶用電習慣相似，因此本文以每個子類中的用戶在各個時間段內的均值作為訓練神經網絡的輸入向量，最后用訓練所得的模型分別對子類中的用戶群體及個體進行預測。

神經網絡的輸入層與隱含層的激勵函數采用S形激勵函數，隱含層與輸出層的激勵函數采用線性激勵函數。經過反復試驗，最優學習率設置為0.035，隱層節點設為9，最大訓練次數設置為1 000。

3.3 對比方法

為了證明本文所述方法的預測性能，本文將該模型與其他幾種方法的實驗效果進行了對比，選擇的方法如下：

自回歸模型(AR) 自回歸模型是利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述以后某時刻隨機變量的線性回歸模型[13]，它是時間序列預測任務中使用最為廣泛的模型之一。本文選擇實驗效果最好的4階自回歸模型作為基準模型。

基于經驗的BP神經網絡(BP) 基于一般經驗，用戶的用電習慣在短時間內是較為平穩的，因此通常認為預測日的用電量與最相鄰的歷史用電量信息相關性最大。在基于經驗的BP神經網絡中，其輸入變量為與預測日相鄰的連續歷史時段的用電記錄。

基于前趨勢相似度的BP神經網絡(TSBP) 本文所提出的改進模型，即利用前趨勢相似度對輸入變量進行選擇的BP神經網絡模型。

3.4 評價指標

為了分析本文所提出的模型的預測性能，本文擬采用如下三個誤差評估指標：

(14)

(15)

(16)

其中，前兩個衡量的是預測結果的絕對誤差，第三個衡量的是相對誤差，這三個評價指標均是數值越小，表示模型的性能越好。

3.5 實驗結果

本文所提出的方法首先將用戶總體進行劃分，然后再以各個子類整體建立基于前趨勢相似度的用電預測模型，得到的模型可以用于用戶個體和用戶群體的用電量預測。

首先展示本文所述的TSBP模型在基于用電行為劃分方法得到的用戶個體上的實驗結果。從表1中可以看出，本文所述方法在對用戶個體的預測過程中可以保持相對較小的絕對誤差上和相對誤差。其中簇類1的MAPE值較大，這是由于用戶的真實用電量過小導致的，而從MAE的數值上可以看出預測在數值上絕對誤差是很小的，這說明本文的預測方法是有效的。

表1 TSBP模型實驗結果

為了直觀地展示本文模型對用戶個體的預測效果，本文從樣本數據中隨機抽取一組用戶個體的用電記錄進行檢驗，得到對于用戶個體的用電量預測結果與實際用電量對比如圖2所示。從圖中可以看出本文模型對于用戶個體的用電行為也可以較好地進行預測。該結果從側面顯示出本文的用戶劃分方法是有效的，因為每個用戶群體需要共享同一個預測模型，該模型能夠較好地擬合該群體中用戶個體的用電行為，說明本文的方法能夠較好地對用戶的用電行為特征進行提取并充分利用。

圖2 隨機抽取部分用戶預測結果與實際用電量對比

為了展示本文提出的基于用電行為劃分以及預測方法的有效性，此處將本文模型的實驗效果與基準方法的實驗效果進行對比，其結果如表2和表3所示。表2顯示的是進行用戶行為劃分和未進行用戶行為劃分的對比結果，表3顯示的是自回歸模型以及基于經驗的BP神經網絡與本文所提出的模型的對比結果。表2中的實驗結果清晰地顯示基于用電行為劃分的預測模型在預測效果上優于未進行用電行為劃分的預測模型。這說明本文所述的方法能夠準確地提取用戶的用電特征并進行區分，從而有助于對用戶用電行為進行進一步的細粒度的個性化分析。這種做法相對于傳統的不做區分的預測方法具有一定的優越性。而從表3中可以看出BP神經網絡的預測效果在整體上優于自回歸模型，這說明本文選取的預測模型具有較好的預測性能，能夠較為準確地擬合用戶的用電行為。基于前趨勢相似度的BP神經網絡模型優于基于經驗的BP神經網絡模型，說明了本文所提出的假設是具有合理性的，即未來時段的用戶用電行為不僅與其相鄰的歷史時段用電量有關，而且與其他時段的歷史用電量也有較高的相關性，用戶的用電行為不僅具有連續性，還具有一定的周期性和趨勢性，利用這種周期性和趨勢性，對于用電量產生突變的時刻也能較好地擬合用戶的用電行為。

表2 是否使用用戶行為劃分方法的實驗結果對比

表3 基準模型與TSBP模型預測效果對比

為了方便實驗效果的對比與展示，此處隨機選擇其中一個子類，對該用戶群體的用電量總體情況預測結果進行對比與分析。圖3為該用戶群體在用電量突變點附近基于經驗的BP網絡與基于前趨勢相似度的BP網絡的預測效果對比圖。該圖直觀反映出對于第五天用電量產生突變時，基于趨勢相似度的BP神經網絡預測模型更加能夠捕捉到這種突變的發生，從而提升預測的準確性，因此本文將原始的輸入向量經過前趨勢相似度值進行改造是合理的。

(a) 基于趨勢相似度的模型預測結果

(b) 基于經驗的模型預測結果 圖3 用電量突變點處的模型預測效果對比

4 結 語

在智能電網普及的大數據背景下，準確地對未來時段的用電量進行預測對于維持生產生活的穩定有著十分重要的意義。本文為了降低根據居民用電的隨機行為對實驗結果的影響，同時更大程度地保留居民歷史用電信息，采用基于DTW(動態時間規整)距離的K-mediods聚類方法對總體用戶樣本進行聚類，得到若干個子類；然后在各個子類分別建立BP神經網絡模型對該類用戶總體用電量和用戶個體用電量進行預測；最后，利用前趨勢相似度改造模型的參考向量，對原始BP神經網絡模型進行改進，預測精度明顯上升。

但是由于缺乏地理、氣溫、氣象等信息，本文所涉及的模型還具有一定的局限性，可能對模型預測準確率有一定程度的影響，在后續的研究工作中將對模型進行進一步的改進，以期達到更好的預測效果。