基于MPC的永磁同步電機最優滑模控制

鄭江平 李 超

1(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105) 2(山東醫學高等專科學校附屬醫院 山東 臨沂 276000)

0 引 言

永磁同步電機PMSM具有體積小、結構簡單、轉動慣量較小、過載能力強等多方面的優點,現如今已被大量運用于新能源汽車、航空航天、機器人等許多工程領域。常規的PID調節方式已經遠不能滿足高性能的控制需求，對于交流PMSM控制系統的研究具有重要的現實意義[1-4]。

隨著現代的非線性控制方法的不斷發展，許多先進的控制方法已經實現PMSM的良好控制性能。然而，在調速過程中系統往往存在不確定性干擾，從而影響系統的穩定性。針對PMSM調速系統存在的不確定性干擾的擾動觀測器的研究，越來越受到研究人員的關注。文獻[5]提出一種針對多輸入輸出控制系統干擾抑制問題的非線性干擾觀測器。文獻[6]設計了一種基于標準擴張狀態觀測器的控制方法，僅適用于一類單輸入單輸出的系統不可或缺的鏈相匹配的不確定性。文獻[7]針對匹配的干擾/不確定性干擾，利用適當擾動補償增益，研究了一種新穎的復合控制方法，用來抵消“不匹配”的集總干擾的輸出通道，該策略適用于非線性磁懸浮懸掛系統。減弱了這類非匹配擾動的限制，增強了非線性擾動觀測器方法的適用性，但是在許多系統中，仍然會受到一定的限制。

滑模控制SMC(Sliding Mode Control)的特點在于系統進入滑動模態過程不會受到系統內部參數攝動和外部擾動的影響，且響應速度快。文獻[8]將線性滑模控制運用到PMSM系統的控制中，其結構簡單而且響應速度快，獲得了良好的控制效果。文獻[9]研究了一種基于非線性滑模面的PMSM自適應滑模控制策略，采用自適應方法進行參數校正，有效地整定控制增益參數,削弱了調速系統中的抖振現象。

本文針對PMSM調速系統存在的不確定性擾動和傳統的線性滑模的控制增益較大易存在抖振現象的問題，研究了一種的基于模型預測控制(MPC)的PMSM最優滑模控制方法。以MPC控制器作為電流控制內環，結合最優控制與滑模控制各自的優勢，設計最優滑模速度控制器，抑制了轉速的超調量，提高了系統的啟動性能。設計了擾動觀測器并對系統進行前饋補償，有效地抑制了不確定性擾動，削弱了系統的抖振現象，提高了調速系統的抗擾性能。運用李雅普諾夫理論證明了控制系統的穩定性。仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 PMSM的數學模型

以表貼式PMSM為被控電機，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場分布為正弦分布，不計渦流與磁滯的損耗的情況下，PMSM在同步旋轉d-q坐標系下的動態數學模型為:

(1)

PMSM轉矩方程為：

Te=pψfiq

(2)

PMSM運動方程為：

(3)

式中：ud、uq分別表示為d、q軸的電壓分量；id、iq分別表示為d、q軸的電流分量；Ld、Lq分別表示d、q軸電感；R為電機定子繞組的電阻；ω為電機的電角速度；φf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Te為電磁轉矩；J為轉動慣量；TL為負載轉矩；p為極對數。

2 預測電流環的設計

2.1 建立電流預測模型

考慮實際工程應用中數據處理過程要求模型離散化的思想，選擇采樣周期為T=0.1 ms。由式(1)電流方程離散化可得:

(4)

(5)

將式(5)簡化可得電流環的預測模型為:

ΔI(k+1)=AmΔI(k)+BmΔu(k)

(6)

y(k)=CmΔI(k)+y(k-1)

(7)

由此得到模型預測方程為:

Y=LΔI(k)+ΦΔu

(8)

式中:

Y= [y(k+1|k)y(k+2|k)y(k+3|k) …

y(k+NP-1|k)]T

式中：y(k+i|k)為在控制器k時刻對k+i時刻的預測輸出值;ΔU為未來的控制變量。Np為預測時域，Nc為控制時域。這里，Np=10,Nc=3。

2.2 反饋校正

由于系統存在著外部擾動和模型失配的影響，所以對電流進行反饋校正。采用電流轉速誤差直接對預測輸出進行補償，補償量為實際運行電流和預測輸出電流的誤差。對比k-1時刻的系統變量預測值和實際值的關系，可得到其存在的預測輸出誤差：

ε(k)=y(k)-yP(k)

(9)

式中：yP(k)為k時刻的模型輸出值。

在第k時刻，對預測誤差ε(k)進行修正，得到其電流矢量的修正值為：

ym(k+1)=yP(k)+δε(k)δ∈[0,1]

(10)

式中：δ為偏差補償參數。

2.3 滾動優化

為了獲得控制系統預測電流的最優控制，消除逆變器的開關時間的限制，本文選取二次評價函數為：

JM=min{δy[(ym(k+1))-Rt(k+1)]2+

R[ΔU(k)]2}

(11)

由于:

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(12)

最后，迭代得出最優的控制變量ud(k)、uq(k)。

3 最優滑模控制器的設計

為了提高控制系統的動態性能，結合最優控制與滑模控制各自的優勢，研究了最優滑模速度控制器。

取PMSM系統的狀態變量為：

(13)

由式(2)、式(3)可得：

(14)

(15)

取線性滑模面為:

s=cx1+x2

(16)

式中：c為常數且c>0。

c值大小將會影響到滑動模態的動態品質及其漸進穩定性。因此選取最優的c尤為重要。

當系統在切換面上運動時，

cx1+x2=0

(17)

因此滑動模態方程表示為:

(18)

設定系統的優化性能指標函數為:

(19)

由于系統進入滑動模態運動時，滑模運動與系統控制量無關，則式(19)的末項可以忽略不計。于是:

(20)

因此，二次型整理后為:

(21)

于是性能指標函數修改為:

(22)

則對應的滑動模態方程調整為:

(23)

利用二次性能指標最優控制求解法，根據李卡提方程:

(24)

可求解出P，因此推出切換函數c的值為:

(25)

為了提高控制系統的動態品質，這里選擇指數趨近律，其表達式為:

(26)

式中:k>0，ε>0。

于是，可得出:

(27)

為了降低系統的不連續性，削弱系統的抖振，這里利用F(s)替換符號函數，F(s)的具體表達式為：

F(s)=2/(1+e-αs)-1

則可得到最優滑模速度控制器的控制量為：

(28)

4 擾動觀測器的設計

在速度控制的過程中，若對系統的不確定擾動進行觀測，進而通過觀測值對系統的擾動前饋補償，則在滑模控制中存在的不連續項將會降低，取得削弱抖振效果。

(29)

式中：g為常數。圖1為擾動觀測器結構框圖。

圖1 擾動觀測器結構框圖

(30)

則：

(31)

求得:

ΔTL=ae-gt

(32)

式中：a為常值，觀測誤差ΔTL隨時間遞進按指數的規律趨近于0，觀測器的趨近速度受g的大小影響。

于是，將擾動觀測器的輸出前饋至電流調節器的輸入，得到最終的電流給定為:

(33)

式中：k為擾動觀測器的作用系數，k>0。

5 仿真及實驗驗證

為了檢驗本文提出的策略的有效性，采用MATLAB/Simulink搭建了電機調速系統的仿真模型。選用PMSM的參數如表1所示，系統的控制框圖如圖2所示。

表1 永磁同步電機的主要參數

圖2 PMSM調速系統的控制框圖

圖3為本文算法與常規的PI進行對比的轉速空載響應曲線。系統初始給定轉速為100 rad/s，從圖中曲線可看出，基于MPC的PMSM最優滑模控制的控制方法啟動平穩無超調，有效地提高了系統的啟動性能。

圖3 空載響應曲線

圖4為負載擾動時電流波形曲線。可以看出本文方法在系統受到擾動時，電流紋波較好，電流動態性能穩定。

圖4 受擾動時電流響應曲線

從圖5的對比中可以看出，本文控制方法在系統階躍給定時的轉速響應快速且無抖動，有效地削弱了系統存在的抖振現象，實現了較好的控制效果。

圖5 階躍給定時速度對比曲線

圖6為本文控制策略與PI控制器在加載時的速度對比曲線。對比顯示本文策略在系統加載過程中，轉速受外部擾動時的波動較小，表現出較強的魯棒性。

圖6 加載時速度響應曲線

圖7為擾動實際值與估計值對比曲線，當在t=0.2 s時，突加3 N·m的負載擾動，然后在t=0.4 s時，將轉動慣量由電機J=0.000 105 1變化為0.000 205 1。由圖中可以看出，擾動觀測值很好地跟隨了實際擾動值曲線，達到了較為理想的效果。

圖7 擾動實際值與估計值對比曲線

6 結 語

本文研究了一種新的基于模型預測控制(MPC)的PMSM最優滑模控制策略。以模型預測電流控制作為控制內環，針對PMSM調速系統存在的不確定性干擾，設計帶擾動補償的最優滑模速度控制器，有效抑制了超調，提高了系統的啟動性能，改善了調速系統的魯棒性。并采用李雅普諾夫理論證明了控制系統的漸進穩定性。仿真結果驗證了該方法的有效性。