基于壓縮感知的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導(dǎo)頻優(yōu)化及信道估計算法

金 鳳，唐 宏，張進彥，尹禮欣

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065)

(*通信作者電子郵箱2530299308@qq．com)

0 引言

大規(guī)模MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)作為5G通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，利用大量空間自由度以提升系統(tǒng)容量和魯棒性。為滿足綠色無線通信系統(tǒng)更高數(shù)據(jù)吞吐量的需求，大規(guī)模MIMO技術(shù)已成為一種最具潛力的技術(shù)來提高頻譜效率和能量效率［1］。為充分實現(xiàn)大規(guī)模MIMO技術(shù)優(yōu)勢，精確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)的獲取對于上下行信道起著至關(guān)重要的作用;然而，隨著大規(guī)模MIMO系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)的不斷增多，信道估計所需的導(dǎo)頻開銷也呈高比例增加，因此如何利用合理的導(dǎo)頻開銷實現(xiàn)精確的信道估計是下一代綠色無線通信系統(tǒng)最具挑戰(zhàn)性的問題［2］。

為減小下行信道估計開銷，許多研究采用時分復(fù)用(Time-Division Duplexing，TDD)通信方式［3］，即利用信道互易性直接從上行信道的測量結(jié)果中推斷出下行信道狀態(tài)信息。然而，由于相鄰小區(qū)需要復(fù)用有限的正交導(dǎo)頻，TDD通信方式會導(dǎo)致嚴重的導(dǎo)頻污染問題。與TDD相比，基于頻分雙工(Frequency-Division Duplexing，F(xiàn)DD)模式的蜂窩網(wǎng)絡(luò)具有低遲延和對稱通信量的優(yōu)勢［4］，并且它目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)，因此，對FDD模式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計的研究更具有實際應(yīng)用價值。研究表明，無線通信系統(tǒng)中的信道沖激響應(yīng)向量(Channel Impulse Response，CIR)具有稀疏性［5］，即CIR的絕大部分能量僅集中于較少路徑上。因此，利用信道稀疏性，將壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論應(yīng)用到大規(guī)模MIMO信道估計中成為目前很受歡迎的一種技術(shù)［6］。

事實上，許多文獻已應(yīng)用CS技術(shù)來改善信道估計的性能。例如，文獻［7］提出一種基于CS技術(shù)的低階矩陣近似算法來提高TDD通信方式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計性能，但是該理論不適用于FDD系統(tǒng);文獻［8］依據(jù)FDD通信方式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道的時空特性提出一種減小導(dǎo)頻開銷的方式，但是隨著基站端天線數(shù)量的增多，由不同發(fā)射天線的導(dǎo)頻序列產(chǎn)生的干擾將會加劇;文獻［9］利用無線信道的時間相關(guān)性提出一種適用于FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的稀疏信道估計機制，但是該文獻并未考慮無線信道的空間相關(guān)性因素。目前，許多研究重點都在于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)稀疏信號的重建算法的改進，很少考慮對導(dǎo)頻進行優(yōu)化以改善信道估計性能。合理設(shè)計導(dǎo)頻放置方式不僅可以提高信道估計的可恢復(fù)性和信道估計精度，而且能夠有效節(jié)省所需導(dǎo)頻開銷。文獻［9］僅提到“偽隨機”導(dǎo)頻位置的概念，這種導(dǎo)頻下標序列可以避免由隨機導(dǎo)頻造成的不確定性且兼具隨機導(dǎo)頻的良好性能，但該文獻并未提出具體如何設(shè)計導(dǎo)頻優(yōu)化方案;文獻［10］采用等間隔放置方式，但這種導(dǎo)頻放置方式并不是最優(yōu)的;文獻［11］采用逐位置優(yōu)化方案，該方案需對個體進行逐位置優(yōu)化，計算復(fù)雜度較高。

本文針對以上問題聯(lián)合利用無線信道的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性，展開對基于CS技術(shù)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導(dǎo)頻優(yōu)化設(shè)計及信道估計的研究。對于下行FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，由基站向用戶發(fā)射非正交導(dǎo)頻信號。在基站端，本文以最小化觀測矩陣的互相關(guān)為優(yōu)化目標設(shè)計一種偽隨機導(dǎo)頻方案，少量導(dǎo)頻信號依據(jù)最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計圖案確定性地分布在頻帶中。在用戶端，本文聯(lián)合利用大規(guī)模MIMO信道的時空相關(guān)性設(shè)計了一種CSI估計算法，用戶利用該算法可以獲取信道的公共稀疏支撐集，進而實現(xiàn)低導(dǎo)頻開銷的信道估計，并將最終估計結(jié)果反饋給基站。

1 系統(tǒng)模型

1．1 時空相關(guān)性

研究表明，時域無線MIMO信道通常表現(xiàn)出稀疏性。路徑延遲比路徑增益慢得多，因此時域CIR向量中非零元素的位置變化很慢可近似為常數(shù)，即相鄰L個OFDM信號表現(xiàn)出時間相關(guān)性［10］，用式(1)表示為:其中:M為基站端發(fā)射天線數(shù)，L為OFDM符號數(shù)，gm，n=為第 m 個發(fā)射天線和一個用戶間的時域CIR向量，NCIR表示時域CIR向量的長度，表示gm，n的稀疏支撐集。

CIR向量gm，n中非零系數(shù)的個數(shù)K遠小于NCIR，又因為不同發(fā)射接收天線對的CIR向量具有相似的路徑延遲，因此M個不同發(fā)射接收天線對表現(xiàn)出空間相關(guān)性［12］，用式(2)表示:

綜合式(1)和式(2)可知，無線MIMO信道表現(xiàn)出空時相關(guān)性。本文聯(lián)合利用無線信道的空時相關(guān)性來設(shè)計大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型。

1．2 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

考慮FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基站端配備M根天線，用戶配備單根天線。假設(shè)每個包含導(dǎo)頻的OFDM符號有NFFT個子載波，導(dǎo)頻子載波個數(shù)為Np。由基站端發(fā)射非正交導(dǎo)頻信號，pm為Np×1維第m根發(fā)射天線的導(dǎo)頻序列;μ={c1，c2，…，cNp}為導(dǎo)頻子載波的下標集(所有發(fā)射天線完全相同)。在用戶端，離散傅里葉變換(DiscreteFourier Transformation，DFT)后第n個包含導(dǎo)頻的OFDM符號的接收序列rn為:

其中，Pm為Np×Np維對角矩陣;F為NFFT×NFFT維DFT矩陣，第(k，l)項可用exp(－j2πkl/NFFT)表示;FNp為Np×NFFT維子矩陣，該子矩陣由F中行下標屬于μ的行向量組成;Π =［e1，e2，…，eNCIR］表示NFFT×NCIR維的CIR矩陣的坐標矩陣，ei為第i個長度為NFFT的坐標向量;zn表示Np×1維加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)向量，服從獨立同分布。定義一個Np×NCIR維矩陣:

則式(3)可以表示為:

對式(5)進一步簡化，可得:

其中，Ψ =［Ψ1，Ψ2，…，ΨM］為 Np× MNCIR維矩陣;gn=×1維 CIR向量。因此式(6)可以表示為:

對于一個無線大規(guī)模MIMO信道，連續(xù)的OFDM信號具有相同的導(dǎo)頻模型，因此L個包含導(dǎo)頻的OFDM符號接收序列可表示為:

定義一個M×L維矩陣:

2 導(dǎo)頻優(yōu)化方案

本文采用非正交導(dǎo)頻設(shè)計方式，即不同發(fā)射天線的導(dǎo)頻占用完全相同的子載波，并且不同發(fā)射天線的導(dǎo)頻序列互不相同。為解決大規(guī)模MIMO系統(tǒng)稀疏信道恢復(fù)時導(dǎo)頻子載波產(chǎn)生的干擾，在壓縮感知理論的框架下需要保證由導(dǎo)頻決定的觀測矩陣盡可能滿足受限等距性(Restrict Isometry Property，RIP)，而實際設(shè)計時通常以最小化觀測矩陣的互相關(guān)為設(shè)計準則［13］。由式(4)可知，測量矩陣Ψm是由導(dǎo)頻符號pm取值和導(dǎo)頻位置μ={c1，c2，…，cNp}決定。即測量矩陣Ψm的互相關(guān)值越小，越接近RIP，對CIR的估計越精確。定義矩陣Ψm的互相關(guān)為:

其中:(Ψm)i表示Ψm的第i列，上標H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。將式(4)代入式(11)中，得到:

假設(shè)發(fā)射的導(dǎo)頻功率相同，即:

此時，互相關(guān)函數(shù)f僅與導(dǎo)頻位置和導(dǎo)頻功率有關(guān)，與導(dǎo)頻位置相比，導(dǎo)頻功率對f影響較小，因此可以假設(shè)E=1，對式(12)進一步簡化，可得:

因此，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)導(dǎo)頻優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)化成對式(14)求最小化問題，則最優(yōu)導(dǎo)頻位置表示為:

由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中NFFT和Np值相對較大，采用窮舉法直接列出所有的導(dǎo)頻位置不太現(xiàn)實;因此本文以最小化觀測矩陣的互相關(guān)為優(yōu)化目標，建立合適的遺傳模型并提出算法1，得到最小互相關(guān)對應(yīng)的導(dǎo)頻子載波下標，即最佳導(dǎo)頻放置方式。算法1具體過程如下:

步驟1 初始化種群規(guī)模Msize，最大遺傳代數(shù)T，交叉概率pc，變異概率pm。

步驟2 采用實值編碼隨機生成Msize個個體(導(dǎo)頻位置序列)作為初始群體X={x1，x2，…，xMsize}，導(dǎo)頻數(shù)量Np作為個體長度。

步驟3 以測量矩陣互相關(guān)的倒數(shù)作為個體的適應(yīng)度F(xi)，i=1，2，…，Msize，最大適應(yīng)度值 Fmax對應(yīng)的個體為最優(yōu)個體。

步驟4 選出適應(yīng)度最強的兩個體:父代1、2，同時生成兩個隨機數(shù) a，b∈ (0，1)。

步驟5 若a＜pc，對父代1、2執(zhí)行交叉操作:

1)生成一個0-1隨機序列，長度為Np;

2)令1對應(yīng)基因位置的兩個個體執(zhí)行基因互換操作，0對應(yīng)的基因不變，從而產(chǎn)生兩個新個體;

3)若后代新個體基因間出現(xiàn)重復(fù)，則用另一父代與相應(yīng)位置對應(yīng)的基因替換，直至無重復(fù);

4)對個體中基因從小到大排序，即子代1、2。

否則，直接將父代1、2視為子代1、2。

步驟6 若b＜pm，對子代1、2執(zhí)行變異操作:

1)隨機選擇一個基因變異位置;

2)隨機產(chǎn)生一個1～NFFT的基因(除自身以外)，用它代替變異位置處的值;

3)若新個體中的基因重復(fù)出現(xiàn)，則再從1～NFFT中隨機選擇一個元素替換，直至沒有重復(fù);

4)對個體中基因從小到大排序。

步驟7 (內(nèi)循環(huán))將新生成的子代1、2存入群體X1中，計算適應(yīng)度值，繼續(xù)執(zhí)行步驟4，直到滿足一定的循環(huán)次數(shù)(大于等于Msize)，從X1中選取適應(yīng)度強的Msize個子代作為新的群體X2。

步驟8 從X2中選出最優(yōu)個體xbest及適應(yīng)度值Fbest最大的個體。判斷當前種群中最優(yōu)個體的適應(yīng)度是否等于前一代中最優(yōu)個體，如果連續(xù)gen代的個體適應(yīng)度相等，則結(jié)束循環(huán)，得到的適應(yīng)度最大的個體xbest，即最佳導(dǎo)頻放置序列。否則繼續(xù)執(zhí)行步驟4。

采用非正交導(dǎo)頻設(shè)計可以大幅降低大規(guī)模MIMO信道估計過程中產(chǎn)生的巨大導(dǎo)頻開銷，為減小信號重構(gòu)時由導(dǎo)頻子載波造成的干擾同時提高信道估計性能，本文基于觀測矩陣最大列相關(guān)最小化準則提出了偽隨機導(dǎo)頻優(yōu)化算法1。算法1對遺傳模型進行改進，并引入了內(nèi)、外循環(huán)機制來保證種群中最優(yōu)個體的獲取，從而提高了信道估計的精確度。

3 CSI估計算法

利用Jacks信道模型［14］可以得到CIR矩陣復(fù)數(shù)增益的時間相關(guān)性，表示為:

其中:1≤m，n≤M，J0(·)為零階貝塞爾函數(shù)，fd為多普勒頻移，Ts為相鄰OFDM信號的時間間隔。本文利用線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE)估計算法計算，表示為:

其中，wi為M×Np維與LMMSE估計相關(guān)的系數(shù)［14］，表示為:

已知信道稀疏支撐集，由式(8)和式(16)可得互相關(guān)矩陣的兩個不同增益

利用式(1)和式(2)的空時相關(guān)性，本文基于LMMSE估計提出算法2，通過自適應(yīng)獲取信道稀疏度和稀疏支撐集以實現(xiàn)對大規(guī)模MIMO信道的估計，算法2具體步驟如下:

輸入 Np×L維接收信號{珋r}，Np× MNCIR維感知矩陣i個分量的方差{Ai，i}，i=1，2，…，NCIR。

步驟1 初始化迭代值 p=1;稀疏支撐集 Λ(p－1)=Ω(p)=;稀疏度 K，殘留矩陣 R(p－1)= 珋r。

步驟2 根據(jù)最大相關(guān)性原則選取感知矩陣Φi(i=1，2，…，NCIR)和殘留矩陣R(p－1)最匹配的列的下標，從而確定支撐集 Λ(p－1):

其中‖·‖2表示l2范數(shù)。

步驟3 更新估計得稀疏支撐集:

算法2與文獻中［9］的局部公共支撐算法相比具有以下幾方面差異:1)局部公共支撐算法利用一個支撐向量來確定CIR向量的非零元素位置;在算法2中使用公共支撐集來確定CIR向量中的非零元素位置然后進行LMMSE估計。2)局部公共支撐算法僅考慮單個發(fā)射接收天線對的情況并從一個低維度測量向量中重構(gòu)一個高維度稀疏向量;算法2考慮了許多個發(fā)射接收天線對的情況，利用大規(guī)模MIMO信道的空時相關(guān)性從低維度測量矩陣中恢復(fù)高維度稀疏矩陣，這種方式大幅減少了算法的運算時間，并能高效地恢復(fù)原始信號，從而提高了信道估計的精確度。

4 仿真實現(xiàn)及分析

為了驗證提出的算法對于FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)具有有效性，本文進行了如下仿真，系統(tǒng)參數(shù)為:OFDM子載波數(shù)N=4096，基站端配備的天線數(shù)M=64，每根天線中相鄰OFDM信號的時間間隔Ts=0．5 ms，多徑信道的最大延遲擴展為 4．88 μs，相鄰子載波間隔為 7．5 kHz，CIR 向量的長度NCIR=4．88 μs× 7．5 kHz× 4 096≈150，相鄰 OFDM 信號數(shù)R=2，多普勒頻移fd=70 Hz，假設(shè)CIR向量中隨機分布的非零元素數(shù)K=10% ×NCIR=15。假設(shè)非正交導(dǎo)頻信號的隨機生成，導(dǎo)頻子載波下標集由算法1生成，導(dǎo)頻開銷比為(Np/N)×100%。假設(shè)算法1中連續(xù)遺傳代數(shù)為gen=0．4T，交叉概率為 pc=0．6，變異概率為 pm=0．03，初始群體數(shù)Msize=10。

4．1 不同導(dǎo)頻優(yōu)化方案下SNR對MSE性能的影響

圖1是使用連續(xù)導(dǎo)頻放置方式、等間隔導(dǎo)頻放置方式［10］、逐位置優(yōu)化方案［11］、隨機搜索優(yōu)化方案［15］以及算法 1進行信道估計時歸一化均方誤差(Mean Square Error，MSE)隨信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)變化曲線。假設(shè)最大遺傳代數(shù)T=10，導(dǎo)頻開銷比為1%，此時表1計算出SNR=5 dB時各種導(dǎo)頻放置方式對應(yīng)的測量矩陣互相關(guān)值。其中算法1(最優(yōu))指經(jīng)算法1計算得到的最小互相關(guān)值對應(yīng)的導(dǎo)頻放置方式，算法1(最差)指經(jīng)算法1計算得到的最大互相關(guān)值對應(yīng)的導(dǎo)頻放置方案。結(jié)合圖表可以看出互相關(guān)值越小，MSE越小，信道估計性能越好且算法1性能最好，該結(jié)論驗證了測量矩陣互相關(guān)最小特性。

圖1 不同方案下SNR對MSE的影響Fig．1 MSE versus SNR under different scheme

表1 SNR=5 dB時不同方案的互相關(guān)值對比Tab．1 Cross-correlation comparison of different schemes with SNR 5 dB

4．2 不同導(dǎo)頻優(yōu)化方案下導(dǎo)頻開銷比對MSE性能的影響

圖2是使用連續(xù)導(dǎo)頻放置方式、等間隔導(dǎo)頻放置方式、隨機搜索優(yōu)化方案、逐位置優(yōu)化方案以及算法1進行信道估計時MSE隨導(dǎo)頻開銷比的變化曲線。假設(shè)最大遺傳代數(shù)T=10，SNR=15 dB，此時表2計算出導(dǎo)頻開銷比為1%時各種導(dǎo)頻放置方式對應(yīng)的互相關(guān)值。結(jié)合圖表可以看出互相關(guān)值越小，MSE越小，信道估計性能越好且算法1(最優(yōu))性能最好，因此可以通過調(diào)節(jié)算法1相應(yīng)參數(shù)來減小互相關(guān)值進而提高信道估計性能。為簡單起見，后文所提算法1均指算法1(最優(yōu))。

圖2 不同導(dǎo)頻優(yōu)化方案下導(dǎo)頻開銷比對MSE的影響Fig．2 MSE versus pilot overhead ratio under different pilot optimazation scheme

表2 導(dǎo)頻開銷比1%時不同方案的互相關(guān)值對比Tab．2 Cross-correlation comparision of different schemes with pilot overhead ratio of 1%

4．3 導(dǎo)頻開銷比對最小互相關(guān)值的影響

圖3是使用算法1進行信道估計時最小互相關(guān)值隨導(dǎo)頻開銷比的變化曲線。假設(shè)最大遺傳代數(shù)T=10，SNR=15 dB。由圖知隨著導(dǎo)頻比開銷增加，測量矩陣最小互相關(guān)值逐漸減小。

圖3 導(dǎo)頻開銷比對最小互相關(guān)值的影響Fig．3 Influence of pilot overhead ratio on minimum cross-correlation

4．4 最大遺傳代數(shù)對最小互相關(guān)值的影響

圖4是使用算法1進行信道估計時最小互相關(guān)值隨最大遺傳代數(shù)變化曲線。令導(dǎo)頻開銷比為3%，SNR=15 dB。由圖知隨著最大遺傳代數(shù)增多，測量矩陣最小互相關(guān)值逐漸減小。

圖4 最大遺傳代數(shù)對最小互相關(guān)值的影響Fig．4 Influence of maximum genetic number on minimum cross-correlation value

4．5 不同導(dǎo)頻優(yōu)化方案算法復(fù)雜度和運行時間對比

表3給出連續(xù)導(dǎo)頻放置方式、等間隔導(dǎo)頻放置方式、隨機搜索優(yōu)化方案、逐位置優(yōu)化方案以及算法1的算法復(fù)雜度和平均運行時間情況。仿真中導(dǎo)頻開銷比為1%，SNR=15 dB，最大遺傳代數(shù)T=10。算法1運算復(fù)雜度分析如下:步驟2復(fù)雜度為O(Msize)，步驟3復(fù)雜度為O(MsizeNpNCIR2)，步驟4和6復(fù)雜度為O(MsizeT)，步驟5復(fù)雜度為O(MsizeNp2T)，步驟7復(fù)雜度為O(MsizeNpNCIR2T)，經(jīng)過對比分析可知算法1時間復(fù)雜度為O(MsizeNpNCIR2T)。由表3可知逐位置優(yōu)化方案由于采用內(nèi)、外循環(huán)且需對個體逐位置優(yōu)化導(dǎo)致運行時間最長，其次是采用內(nèi)、外循環(huán)機制的算法1，隨機搜索優(yōu)化方案僅含有單層循環(huán)耗時略短，而連續(xù)、等間隔導(dǎo)頻放置方式運行時間最短但信道估計性能很差。

表3 不同導(dǎo)頻優(yōu)化方案運算復(fù)雜度和運行時間對比Tab．3 Running time comparison of different schemes

4．6 不同信道估計算法下導(dǎo)頻開銷比對MSE性能的影響

圖5比較局部公共支撐算法［9］、自適應(yīng)結(jié)構(gòu)子追蹤(Adaptive Structured Subspace Pursuit，ASSP)算法［10］、逐步正交匹配追蹤(Stepwise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法［16］、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法［17］以及本文提出的算法2在不同導(dǎo)頻開銷時的MSE性能。假設(shè)信道估計中導(dǎo)頻設(shè)計方案利用算法1產(chǎn)生的偽隨機導(dǎo)頻序列，信噪比SNR=15 dB。

圖5 不同信道估計算法下導(dǎo)頻開銷比對MSE的影響Fig．5 MSE versus pilot overhead ratio under different channel estimation algorithms

從圖5中可以看出算法2的性能優(yōu)于OMP算法、StOMP算法、局部公共支撐算法和 ASSP算法，因為該算法利用MIMO信道的空時相關(guān)性，且采用LMMSE方式進行矩陣估計以獲取信道稀疏度及稀疏支撐集，改善了信道估計性能。ASSP算法在矩陣估計過程中采用的是LS估計，LS估計沒有LMMSE估計性能好。當導(dǎo)頻開銷比大于等于3%時，算法2的MSE值趨于穩(wěn)定，表明算法2在低導(dǎo)頻開銷時能夠精確地獲取信道稀疏度和稀疏支撐集。

4．7 不同信道估計算法下信噪比對MSE性能的影響

圖6比較了局部公共支撐算法、ASSP算法、OMP算法、StOMP算法以及算法2在不同信噪比時的MSE性能，假設(shè)導(dǎo)頻開銷比為3%。從圖6中可以看出隨著SNR的增加，所有算法的MSE逐漸減小，且算法2的性能優(yōu)于其他幾種算法。

4．8 不同信道估計算法運算復(fù)雜度和運行時間對比

表4給出了局部公共支撐算法、ASSP算法、OMP算法、StOMP算法以及算法2的運算復(fù)雜度和平均運行時間運算時間對比。仿真中SNR=15 dB，導(dǎo)頻開銷比為3%。算法2運算復(fù)雜度分析如下:步驟2復(fù)雜度為O(NpMNCIRRK)，步驟3復(fù)雜度為O(K)，步驟4復(fù)雜度為O(NpM2K2)，步驟5復(fù)雜度為O(MNp

2K)，步驟6復(fù)雜度為O(MNpK2R)，經(jīng)過仿真對比，算法2的主要運算復(fù)雜度為Ο(NpM2K2)。通過分析表4可以看出，算法2比局部公共支撐算法、OMP算法和StOMP算法運行時間更短;ASSP算法運行時間最短，因為該算法采用LS估計和自適應(yīng)更新稀疏度方法。局部公共支撐算法運算時間最長，因為該算法利用支撐向量b存儲CIR向量非零元素位置，增加了算法復(fù)雜度。

圖6 不同信道估計算法下SNR對MSE的影響Fig．6 MSE versus SNR under different channel estimation algorithms

表4 不同信道估計算法運算復(fù)雜度和運行時間對比Tab．4 Operation times of different scheme comparison

5 結(jié)語

針對基于壓縮感知的FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，在基站端，本文設(shè)計了一種非正交偽隨機導(dǎo)頻優(yōu)化方案，該方案對遺傳模型進行改進，并引入了內(nèi)、外循環(huán)機制來保證種群中最優(yōu)個體的獲取;在用戶端，本文設(shè)計一種基于空時相關(guān)性的CSI估計算法，該算法利用LMMSE進行矩陣估計以精確獲取信道稀疏支撐集并重構(gòu)原始信號。仿真結(jié)果驗證了本文工作的有效性，所提算法能夠在降低導(dǎo)頻開銷的同時保持良好的信道估計性能。