基于動態規劃的插電式混合動力汽車全局最優控制策略研究＊

張冰戰 李開放

（合肥工業大學，合肥 230009）

主題詞：插電式混合動力汽車 全局最優控制策略 動態規劃 燃油經濟性

1 前言

插電式混合動力汽車（Plug-in Hybrid Electric Vehicle,PHEV）由于兼具傳統燃油汽車和純電動汽車的優點，在純電動汽車和燃料電池汽車技術尚未成熟及充電等基礎設施未普及之前，成為了各國政府和汽車行業關注的重點[1-3]。能量管理策略作為PHEV的核心技術之一，是車輛具有良好性能的基礎，其核心是解決發動機和電機在各種行駛工況下的功率分配問題[4-5]。本文以某款PHEV為研究對象，選取代表駕駛環境的11種標準工況，以油耗最小為目標函數，同時考慮駕駛舒適性，利用DP算法求解各標準工況下全局最優控制策略，并利用車輛高級仿真器ADVISOR平臺對控制策略進行了仿真驗證。

2 PHEV整車模型

2.1 PHEV主要參數及動力系統總成

某款PHEV結構為單軸并聯式，其動力系統結構如圖1所示，整車及零部件主要參數如表1所列。

圖1 PHEV動力系統結構

表1 PHEV整車及零部件參數

因本文重點研究PHEV控制策略，為減輕計算負擔，采用基于試驗數據的簡化模型，主要有整車縱向動力學模型、發動機模型、電機模型和電池模型。

2.2 整車縱向動力學模型

不考慮車輛的振動和操縱穩定性，車輛縱向動力學計算式為[6]：

式中，Tw為車輪軸輸出轉矩；m為整車質量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；α為爬坡度；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積；v為車速；δ為旋轉質量換算系數；t為時間；r為車輪滾動半徑；nw為車輪轉速。

2.3 發動機模型

忽略發動機復雜動態過程，不考慮溫度對燃油消耗影響，其單位時間燃油消耗量Q為：

式中，Pe為發動機功率；Te為發動機轉矩；ne為發動機轉速；b為發動機燃油消耗率。

綜合式（3）～式（5）可得到發動機燃油消耗曲線，如圖2所示。

2.4 電機模型

電機作電動機用時，其消耗電功率[7]為：

電機作發電機用時，其輸出電功率[8]為：

式中，Tm為電機輸出轉矩；nm為電機轉速；Pm為電機功率；ηm為電機效率。

電機效率曲線如圖3所示。

圖2 發動機燃油消耗曲線

圖3 電機效率曲線

2.5 電池模型

采用內阻性能量模型(Rint)[9]對電池進行建模，其等效電路如圖4所示。

圖4 等效電路圖

電池內部電流計算式為：

電池SOC計算式為[8]：

式中，U為電池開路電壓；R為電池內阻；P為電池的放電或充電功率；SOC1為初始SOC值；C為電池容量；η為充放電效率。

在不考慮溫度的影響下，電壓U和內阻R僅為SOC的函數，可通過圖5插值得到。

圖5 單體電池電壓和電池內阻

3 全局最優控制

因混合動力汽車的控制本質上是在一定約束條件下的燃料與排放的最優控制問題[10]，其發動機工作原理較為復雜，為此利用DP算法進行求解[11]。DP算法求解的關鍵是如何將實際問題構造成多階段的系統，并且在各階段能做出該階段的最佳決策，以使在多階段決策的狀態推移過程中達到整個系統的最優策略。因此將已知行駛路況分為N個階段，考慮到實際車輛傳動系統響應時間，選取采樣時間T=1 s。

3.1 狀態變量、控制變量與傳遞函數

在行駛工況已知前提下，每一時刻需求車速已知，根據車輛縱向動力學模型（式（1）和式（2））可求解車輪需求轉矩及傳動系統需求轉速，且當離合器閉合時發動機與電機同軸轉動。因此選取蓄電池SOC為動力系統狀態變量，電機轉矩Tm及擋位R為系統控制變量，則

由式（7）可得狀態變量傳遞函數為：

式中，x(k)為系統k階段狀態變量；u(k)為系統k階段控制變量。

3.2 目標函數

3.2.1 階段代價函數

本文所研究全局最優控制策略以燃油消耗最小為目標，不考慮排放問題，因此定義k階段燃油消耗代價函數Lfuel(k)為：

式中，Qfuel(k)為k階段發動機燃油消耗量。

變速器和發動機的基本性能是駕駛性能的重要特征[12]。在最優控制問題中，若僅考慮燃油消耗，為了獲得最優燃油經濟性可能會導致頻繁換擋，而會忽略駕駛舒適性。因此，為保證良好的駕駛性能，還需附加代價函數Ls(k)，其定義為：

式中，shift(k)可取為1、-1、0，分別代表升擋、降擋、保持原擋。

3.2.2 目標函數

k階段目標函數Jk,N定義為第k階段至第N階段的代價函數之和，計算式為：

式中，λ為正的加權因子，其取值需經試驗反復調整，若顯示換擋頻繁則需將λ調大，直至滿足要求。

k階段最優目標函數fk為：

3.3 DP算法求解

DP算法求解分為逆向計算和正向計算兩個過程。

3.3.1 逆向計算過程

a.令fN=0，則k（1≤k≤N-1）階段最優目標函數為：

b.根據式(15)，從最后一個階段開始向前一步步求解，確定每個階段的狀態變量取值x(k)以及每個狀態變量x(k)下的最優目標函數fk(x(k))和相應的最優控制變量uk(x(k),k)。求解過程中，對于不滿足要求的狀態變量離散點，通過代價函數無窮大將其舍棄。

c.逆向計算完成后，可獲得每個階段下所有SOC可取點的最優目標函數值及相應的電機取值和傳動比，為正向計算做準備。逆向計算流程見圖6。

圖6 DP算法逆向計算流程

3.3.2 正向計算過程

正向計算從初始階段開始通過插值法逐步計算，直至最后一個階段為止，過程如下：

a.給定初始狀態變量的取值x(1)，根據正向計算的最優解插值得該階段最優控制變量u(Tm(1)，R(1))。

b.根據所得最優控制變量，利用式（10）得到第2階段狀態變量，通過插值獲得相應的最優控制變量，如此重復直至最后一個階段，得到整個工況下的最優控制變量序列，即全局最優控制策略。

3.4 DP算法改進

由于DP程序是由多層循環嵌套，根據所選工況的不同及狀態變量和控制變量離散化程度不同，其計算時間可達十幾甚至幾十小時。為提高計算效率，文獻[13]和文獻[14]首先求解整個循環工況下可行SOC域，預先去除不可行的SOC離散點，從而減少計算時間。但如果工況時間較長，則SOC的變化范圍在大多時間內與初始范圍相同，計算效率提升十分有限。且由于不同工況、不同時刻SOC取值范圍不同，基于上述方法所編寫的DP程序通用性較差，只適合某一種工況。為此，提出縮減每一時刻SOC取值至同一合理范圍內，將每一時刻SOC初始取值范圍均定為0.6～0.8，且將SOC取值離散化，逆向計算與求解可行SOC域同時進行，如此可提高DP程序計算效率及對不同工況的通用性。試驗表明，采用改進后的算法計算速度提高了46.7%。

4 仿真及結果分析

利用高級車輛仿真器ADVISOR進行仿真驗證。DP程序中選定λ=0.15，SOC(N)=SOC(1)=0.7，電機搜索步長ΔTm=1N·m。根據DP算法所獲得最優控制序列，制定全局最優控制策略，并將其嵌入整車模型中，如圖7所示。

圖7 基于全局最優控制策略的整車模型

選取美國環保局提供的11種標準工況作為測試工況驗證所建立策略的合理性與可行性，同時驗證所編寫DP程序的通用性，11種標準工況覆蓋了各種工況類型，共分為4大類，分別為Local（本地）、Freeway（高速）、Freeway-Ramp（高速匝道）、Arterial（主干道），其中Freeway工況分為 6種子工況，分別為 A、B、C…F，Arterial工況分為3種子工況,分別為A-B、C-D、E-F[15]。

基于DP算法的全局最優控制策略可以控制初始和結束SOC值均為0.7，但車輛在電機助力控制策略下SOC終止值無法控制，為更客觀地比較兩種策略的燃油經濟性，引入燃油消耗量修正計算公式[16]：

式中，fueladj、fuelini分別為修正過的燃油消耗、沒有修正過的燃油消耗；h為1個SOC值所代表的燃油消耗量；SOCN為工況仿真結束后SOC值。

以不同SOC終止值運行多次DP程序，分別與SOC終止值為0.7時的油耗做差，然后再除以相應SOC的差值，最后求得其平均值即為相應工況的h值,見表2。利用求得h值，以SOCN=0.7為基準，修正后各標準工況在兩種策略下燃油消耗對比如表3所列。

表2 各標準工況的h值 g

表3 各標準工況在兩種策略下燃油消耗對比

由表3可知，在11種標準工況下，汽車在全局最優控制策略下SOC終止值與理論值（0.7）相差不大，最大誤差僅為1.5%，誤差滿足要求。

由表3還可知，在各標準工況下，車輛在全局最優控制策略下燃油經濟性相對于傳統電機助力控制策略均有不同程度提高，其中提高幅度最大為38.0%（工況C-D），最小為9.0%（工況A），A、B、C工況車輛燃油經濟性提高幅度與其它工況相比相對較小，說明傳統電機助力控制策略對其適應性較好，這是由于A、B、C工況為高速工況（圖8），且駕駛環境又相對較好，其車速大多穩定在一個高速范圍內，因此這3種工況燃油經濟性提升有限。由上述可知，基于本文方法所編寫的DP程序通用性良好，可適用于各種標準工況，且各標準工況下車輛在全局最優控制策略下燃油經濟性均得到了一定的提高。

圖8 A、B、C工況圖

除上述選取的11種標準工況外，選取了使用更加普遍、路譜時間更長的UDDS工況對所設計的全局最優控制策略進行驗證，仿真結果如圖9所示。

由圖9a可知，全局最優控制策略下，汽車仿真車速與需求車速完全一致，表明車輛動力性滿足要求。由圖9b可知，整個循環工況下SOC波動范圍較小，且仿真結束時SOCN為0.698，與初始SOCN為0.7相比誤差滿足要求。由圖9c可知，整個循環工況下，車輛換擋次數為50次。根據文獻[12]可得其換擋次數在該工況下滿足要求，表明車輛駕駛舒適性得到了一定的保障。

整個UDDS工況下車輛燃油消耗為2.8 L/100 km，相對于車輛在電機助力控制策略下燃油消耗為3.7 L/100 km，燃油經濟性提高了24.3%，表明該工況下全局最優控制策略使車輛燃油經濟性得到明顯提高。

圖9 UDDS工況下仿真結果

5 結束語

本文針對某款PHEV，基于DP算法求解車輛在已知工況下的全局最優控制策略，并對DP算法進行了一定的改進，以提高DP程序的計算效率和通用性。選取了能夠代表各種駕駛環境的11種標準工況及UDDS工況作為測試工況對所設計策略進行仿真驗證。仿真結果表明，所編寫DP程序具有良好的通用性，且在全局最優控制策略下車輛的燃油經濟性相對于傳統電機助力控制策略有明顯提升，所設計策略是合理可行的。