斜率公式在解題中的妙用

朱文高

摘 要：斜率公式k=tanα=（α≠或x2≠x1）有多方面的綜合應用，通過巧妙構思、靈活運用，對開拓學生思維、培養學生綜合運用能力、提高解題速度有極大的幫助。

關鍵詞：函數的最值和值域；三點共線；斜率相等

一、求函數的最值和值域

對于形如k=的分式、y=的值域問題，可利用定點與動點的相對位置，轉化為求直線斜率的范圍，運用數形結合的思想進行求解。

二、證明三點共線

如果兩條直線AB、AC的斜率相等，那么A、B、C三點共線；反過來，如果A、B、C三點共線，那么兩直線AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在，即：兩直線AB、AC的斜率相等？圯A、B、C三點共線；反過來，A、B、C三點共線？圯兩直線AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在。

∴KAB=KAC

又∵直線AB，AC有共同的端點A。

∴A、B、C三點在同一條直線上。

總之，導數知識在高中數學解題中有很多方面的用途，不僅與函數問題、方程求根、不等式等多個知識存在著聯系，還能在具體的實際應用中讓解題過程事半功倍，豐富學生的解題思路和解題手段。相信在高中數學解題中，導數還會有更多的妙用，更多復雜的數學問題利用導數之后都有簡單的辦法來求解，而這些簡便的求解方法正等待著我們去開發探索。

參考文獻：

[1]郝利軍.關于高中數學導數公式的應用研究[J].文理導航（中旬），2014（8）：19.

[2]蔣美麗.從高考命題看高中數學導數教學[J].中學數學，2012（17）：57-58.

編輯 李琴芳