在函數問題中發揮導數的工具性作用

漆輝超

高中數學由于導數內容的引入，給函數的研究帶來了極大的方便，利用導數研究函數的性質不僅可以避開初等數學方法過于復雜煩瑣的困擾，還可以令此類問題的解法程序化，變“巧法”為“通法”，如對函數的單調性、極值、最值、零點問題均可用導數來解決，

一、利用導數研究函數的圖像

例1 已知函數y=f（x）的圖像如右圖所示，則其導函數y=f'（x）的圖像可能是

分析 導函數的圖像在某區間位于。軸的上方（下方），說明導函數在該區間大于0（小于0），那么它所對應的函數在該區間單調遞增（單調遞減）.

解 由題意得函數y=f（x）在（0，+∞）上單調遞減，則其導函數在（0，+∞）上恒小于0，排除選項B，D.又函數y=f（x）在（-∞，0）上先單調遞增，再單調遞減，然后單調遞增，則其導函數在（—∞，0）上先大于0，再小于0，然后大于0，排除選項C.選A.

小結 高考考查函數圖像的知識通常以選擇題呈現，優先考慮賦值法，同時配合函數的性質.

導函數圖像與對應的函數圖像的關系：若導函數圖像與x軸的交點為x0，且圖像在x0兩側附近連續分布于x軸的上下方，則x0為函數單調性的拐點，運用導數知識來討論函數單調性時，由導函數，f'（x）的正負，可得函數，f（x）的單調區間.