例談小學數學課堂練習的框架式設計

侯珊紅

[摘 要]從小學數學作業設計存在的問題出發，根據新課標對數學作業設計的要求，結合教學實踐，提出在新課程標準下對小學數學課堂練習“點線面體”的框架式設計方法，以此提高學生數學素養，促進學生數學能力的發展。

[關鍵詞]新課標；課堂練習；點線面體；框式架構

新課程實施以來，課堂教學已經從理念意識和內容實踐上有了本質上的變化，但課堂練習的改革力度還應進一步加強。當前，仍有一些教師把作業的功能簡單化，僅定位于“知識的鞏固”與“技能的強化”，對學生的思維品質和綜合發展關注不足，將學生困在缺體系、缺思維和缺應用的題海中。為此，在“一切為了學生發展”的理念指導下，提出數學課堂練習“點線面體”的框架式設計。

一、“點線面體”框架式練習設計的內涵與結構

1.基本內涵

所謂“點”，就是圍繞知識點進行新知的基礎設計，指向本課；所謂“線”，就是以知識點為核心聯系前后知識進行同一領域的縱向設計，指向本領域；所謂“面”，就是尋找與知識點或思想方法相匹配的知識進行不同領域的橫向設計，指向本學科；所謂“體——就是融知識技能、過程與方法、情感態度與價值觀為一體的探究實踐知識，進行跨學科的數學應用于生活的立體設計，指向綜合學科。

所謂框架式，就是指練習的設計不是隨意跳躍的，而是由點到線再到面最后到體的逐層遞進的立體式結構化設計。不僅為教師提供解讀、挑選與設計練習的依據，也充分體現循序漸進、分層達標的設計意圖，而且能培養學生對練習的辨析和知識網絡的構建。長此以往，學生通過恰當的練習，將形成自主獲取數學知識的技能，提高數學素養，為終身學習打好基礎。

2.基本結構

知識結構、智力結構與形式結構是設計習題的邏輯依據。考慮小學生的學習特點和小學數學知識的特點，可從課堂練習的制題目標、制題依據與方法等角度形成框架式設計構想。

二、框架式練習設計的教學實踐

1.點式練習

點式練習是圍繞教學目標對重難點內容進行基本練習。其中重點內容集中練習，難點內容抓住關鍵分散練習。主要有以下幾種形式。

一是專項練習。這是針對知識的重難點以及學生薄弱方面而專門設計的作業。教師根據經驗可預見學生的一些常見誤區和多發問題，從學生容易發生錯誤和經常發生錯誤的地方入手，設計有針對性的練習進行強化。如三年級“幾分之一”一課，為了考查及強化學生對分數本質的理解，掌握平均分的不同形式，教師在新課后參考教材例題設計了專項練習，它需要學生先判斷圖形是否平均分，然后再確定分數（見圖1）。

二是復制練習。一般是與新知識同類型的基本練習，在學生初學新知后安排。通常教材上的“做一做”題目都屬于此類作業，常采用少數學生板演，多數學生同時演算的方式，主要用于鞏固新知識。

三是花式練習。這種作業旨在通過變換信息呈現的角度和方式，保留知識的本質屬性，使學生打破思維定勢，全面靈活地解決數學問題。它可以變換問題的事件、數據、形式等，讓學生在變中發現不變，突出知識的建模。如“幾分之一”一課的花式作業：將數和形的出場順序調換，通過提供已知分數，要求用不同的方法畫出正方形紙的四分之一。通過變換題目要求，從畫圖中了解學生掌握知識的情況，并培養學生的發散思維。

2.線型練習

練習不宜固定樣式，否則會使學生產生思維“惰性”。為此，應采用縱向聯系或整合的方式設計課堂作業供學生練習。

一是階段練習。某一知識在不同課型中的運用，可以是把同一單元內的前后知識設計成一道綜合題目或一串題組，如一年級20以內數的加減法運用于解決問題；也可以是同一學段內不同單元知識的綜合，如二年級認識時間與角的度數結合，根據時針和分針形成的不同夾角寫出相應時間；又如四年級方向與位置的知識與平行四邊形的認識結合，根據兩線位置關系形成平面圖形等。將知識的來龍去脈聯系在一起，體現知識的有序性和系列性，以便學生完整掌握。

二是整體練習。可以將不同學段的同一知識進行綜合，讓學生感受知識的相關性，培養綜合運用能力。這類練習的設計要有梯度，從易到難拾級而上。其目的既是鞏固對新知的理解，也是打破“今天學什么就一定用什么”的思維定勢，做到先建構再解構，突出知識體系。如六年級學習了圓的面積后，聯系學過的長方形、正方形面積，設計用同一條繩子圍成面積最大圖形的作業；三年級“幾分之一”一課，點式練習后的線型練習可設計為：一米長的繩子平均分成10份，每份是它的幾分之幾？每份長多少分米？這些練習的目的都是為了考查并提高學生將新知識和學過的知識綜合并加以運用的能力。

3.面狀練習

練習可以打通數學學科內的不同領域，如以四大領域的內容為載體，使問題看似不同，但所包含的原理相同，以突出知識的本質。設計跨域練習時可以采用拓展的方式，將學科內各領域間的相關知識橫向聯系起來。如“幾分之一”一課，線型練習后可設計面狀練習（見圖2）：先估一估，再用完整的紙條圖驗證，最后抽象成線段圖，根據圖示填空，你還能想到哪些？這一問題，將分數與代數領域的數概念以及估算、空間與圖形領域的線段知識融合，既有助于鞏固學生對分數的認識并初步接觸線段，也能培養估算和抽象思維的能力。

4.體式練習

此類練習可以設計成跨學科的應用，也可以是動手“做數學”，還可以是對生活問題的解決，需要學生聯系綜合知識和實踐能力多角度地思考和探究。常用的練習形式有以下兩種。

一是跨科練習。新課程標準注重跨學科的學習，強調課程與生活、課程與課程之間的關聯同構。這種練習不僅要能夠使學生對學科內的知識進行綜合運用，還要能運用其他學科并聯系生活來解決實際問題，真正體現數學的價值。如“幾分之一”一課中，給學生出示一張人體圖，讓學生估計圖中成人頭部的長度約占身體總長的幾分之一，然后呈現醫學科普知識加以驗證，接下來可拓展到估計嬰兒、兒童時期人的身體部位之間的數學關系，進一步拓寬知識面。

二是探究練習。當一個問題按照常規方法難以解決時，需要變換角度進行思考。在設計練習時，要加強對問題表面現象的分析，去偽存真，突出數學思想方法。如常見的求陰影圖形面積，就可以運用轉化思想解決問題，以發散思維使一題多解，通過對顯性問題的解決發現其背后隱性的數學思想方法。在“幾分之一”一課，可設計面狀練習后的體式練習（見圖3）：兩根彩帶被一個矩形遮擋，露出的部分一樣長。第一條露出了四分之一，第二條露出了五分之一，請比較哪一根彩帶更長？如果學生認為露出1/4的第一條長于露出1/5的第二條，說明學生受到可見信息的影響，未能從本質上理解。這時可根據露出的部分，還原出第一條總共有這樣的四份，而第二條總共有這樣的五份。這種探究式練習，可鞏固分數比較的知識，并培養學生逆向思維。

三、對課堂練習框架式設計的教學思考

把握教材體系是起點。教師要有豐富而扎實的數學專業知識，這樣才能準確把握整個小學數學教材的內容和脈絡體系，熟悉各部分內容在體系中所處的地位、作用及內在聯系，準確把握教材的真實意圖，以及知識的內涵和外延。這樣才能使在設計課堂練習時做到精準高效。

靈活選取知識點是關鍵。在實踐點線面體的框式架構設計時，根據知識的特點和學情的分析，既可采用完整的設計程序，也可以靈活選取部分階段，或調換同一階段里的次序、將同階段里的層次內容融合等。

促進學生發展是終點。教師在設計課堂練習時要有清晰的意識和準確的目標定位。練習不應是機械呆板的題目堆砌，練習的目的是促進知識的消化吸收與靈活運用，激發學生的興趣和潛能，并將數學服務于生活。

總之，設計課堂練習時應以新課程理念為指導，以學生為本，以教材為綱，根據基本知識點，連起知識串，跨越知識面，綜合知識體，幫助學生構建出完整而立體的知識框架。

（責任編輯 郭向和）