彈性模量和泊松比對邊坡穩定影響的探討

(1.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024 2.水利部建設管理與質量安全中心，北京 100038)

傳統的邊坡問題依靠極限平衡法進行穩定性分析，但極限平衡法很難獲得邊坡的變形情況。有限元法不但滿足力的平衡條件，而且考慮了材料的應力應變關系，使得計算更加精確合理。有限元強度折減法是將巖土強度參數凝聚力c和摩擦角φ值除以某折減系數f得到一組新值代入有限元試算，邊坡失穩時對應的折減系數f為邊坡的穩定安全系數。在有限元強度折減法中，主要對強度參數c、φ值進行折減，但對于其他參數中的彈性模量E和泊松比μ的討論還不是很詳細。

本文利用有限元通用軟件ANSYS，基于Drucker-Prager屈服準則(D-P準則)，運用有限元強度折減法對蘇洼龍水電站廠房后邊坡進行邊坡穩定計算，并重點分析了彈性模量和泊松比對邊坡應力應變及穩定安全系數的影響。

1 基本原理

強度折減系數法的基本原理[1]：抗剪強度折減系數定義為在外荷載保持不變的條件下，邊坡內巖土體所發揮的最大抗剪強度與外荷載在邊坡內所產生的實際剪應力之比。即保持巖土體的重力加速度為常數，將巖土體的強度參數c、φ值同時除以一個折減系數f，得到一組新的c′和φ′，然后作為新的材料參數進行試算，當邊坡處于臨界狀態時，即f再稍大一些，邊坡將發生破壞，此時對應的f值被稱為邊坡的安全系數，其具體公式如下：

(1)

(2)

屈服條件是物體內一點進入屈服時，其應力狀態所滿足的條件[2]。有限元分析方法所采用的本構模型為理想彈塑性模型，巖土工程分析中常用的準則有摩爾-庫倫準則(M-C準則)和D-P準則，ANSYS軟件采用的是D-P準則，即M-C不等角六邊形外接圓。D-P準則可定義為：

(3)

式中，I1和J2是應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量，α、k是與巖土材料強度參數有關的常數。

針對邊坡有限元強度折減計算方法，目前常用的邊坡失穩判據有三種[3]，?靜力平衡計算的不收斂性；?塑性區或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通狀態；?巖土體滑動塊無限移動，此時滑移面上位移發生突變且無限發展。本文在判斷邊坡失穩時，考慮以上三種判據。

2 工程背景

2.1 工程概況

蘇洼龍水電站位于四川省甘孜藏族自治州和西藏自治區昌都藏族自治州的界河上，總庫容6.96億m3，多年平均流量929 m3/s，總裝機容量1200MW。水電站左岸引水發電系統包括引水系統、地面廠房系統和尾水建筑物。其中地面廠房系統位于一片緩坡地帶，為岸邊式地面廠房。

2.2 地質條件

廠房工程區周圍均有覆蓋層發育，上下游側及坡頂部與冰水泥石流堆積的碎石土相接，坡下部與河床沖洪積砂卵礫石層相接，冰水泥石流堆積碎石土厚度約8～22m，上游側稍薄，頂部及下游側稍厚。各土石層對應的地質力學參數見表1。

表1 各土石層物理力學參數

選取廠房后邊坡某地質剖面為分析對象，開挖邊坡高約40m，上一級邊坡高20m，坡比為1∶1，馬道寬3m，下一級邊坡高20m，坡比為1∶0.5，地質剖面如圖1所示。

3 計算分析

3.1 計算模型

根據選用的廠房后邊坡地質剖面，運用有限元分析軟件，采用四節點等參單元，建立邊坡計算模型。開挖邊坡高40m，模型坡頂到左側邊界為100m，坡腳到右側邊界為60m，左側豎向邊界高80m，考慮合理的網格劃分，開挖前單元總數12902，節點總數13036，開挖后單元總數12108，節點數10141，左右及底部邊界為鏈桿約束邊界。開挖后有限元網格模型如圖2所示。

圖1 邊坡地質剖面

圖2 開挖后有限元網格模型

3.2 開挖邊坡穩定計算

基于材料參數表1，對廠房后邊坡按平面應變進行應力應變分析計算，開挖后邊坡的合位移、最大主應力、最小主應力和等效塑性應變如圖3～圖6所示。

圖3 開挖后邊坡合位移云圖(單位：m)

圖4 開挖后邊坡最大主應力云圖 (單位：N)

圖5 開挖后邊坡最小主應力云圖 (單位：N)

圖6 開挖后邊坡等效塑性應變云圖

由計算結果可以看出，當邊坡開挖完成以后，邊坡向開挖臨空區變形，上部的冰水堆積塊碎石土層區域變形最大，最大位移為0.067m；坡腳位置最大應力為0.651MPa；開挖后坡頂后20m處出現局部塑性屈服區，馬道內側7m處也出現小范圍塑性屈服區。

采用強度折減法，對開挖后的邊坡進行應力應變計算，選取具有代表性的三個節點，統計其合位移變化規律，如圖7所示。塑性區貫通時的等效塑性應變如圖8所示。有限元計算不收斂、節點特征位移突變和塑性區貫通作為失穩判據時的各邊坡穩定安全系數如表2所列。

圖7 節點合位移統計

圖8 塑性區貫通時的等效塑性應變云圖 (f=1.79)

表2 邊坡穩定安全系數

由計算結果可以看出，有限元計算不收斂、特征位移突變和塑性區貫通作為判據時，各邊坡穩定安全系數為1.86、1.85、1.79，大于規范要求值(A類Ⅰ級邊坡1.25～1.30)，故本計算邊坡剖面整體穩定。

3.3 彈性模量和泊松比對邊坡計算的影響

為探討彈性模量E和泊松比μ對邊坡應力應變及穩定安全系數的影響，針對冰積塊碎石土層的材料參數，基于單因素控制法則，考慮彈性模量和泊松比的合理取值范圍，首先進行彈性模量分別為0.1E0和10E0時的邊坡穩定計算，計算結果見表3和圖9～圖10，然后進行泊松比為μ0-0.1和μ0+0.1時的邊坡穩定計算，計算結果見表4和圖11～圖12。

圖9 等效塑性應變云圖 (E=5MPa, μ=3.50, f=1.80)

圖10 等效塑性應變云圖 (E=500MPa, μ=3.50,f=1.75)

表3 彈性模量對邊坡分析的影響

圖11 等效塑性應變云圖 (E=50MPa, μ=2.50, f=1.50)

圖12 等效塑性應變云圖 (E=50MPa, μ=4.50, f=1.79)

由表3可以看出，彈性模量相差10倍時對應的坡腳最大應力差值約為13%，因此彈性模量對應力計算影響很??；由于彈性模量本就是變形能力的指標，故三種彈性模量對應的最大位移相差較大，但彈性模量較大時，位移與應力并不對應成比例關系；此外，彈性模量的變化對邊坡穩定安全系數影響很小，但彈性模量較大時，塑性區較易形成貫通，計算中彈性模量取值500MPa時，塑性區在1.75的折減系數下即達到貫通狀態，明顯小于其他相應安全系數值。

表4 泊松比對邊坡分析的影響

由表4可以看出，泊松比相差0.1時，對應的坡腳最大應力差值約為14%和8%，因此彈性模量對應力影響較?。蝗N泊松比對應的最大位移相差亦不大，且位移值與泊松比成負相關；此外，泊松比較大時，泊松比的變化對邊坡穩定安全系數影響很小，但是泊松比較小時，泊松比對邊坡穩定安全系數影響較大，一方面，由圖11可以看出，塑性區達到貫通狀態時塑性區范圍較大，另一方面，相應邊坡穩定安全系數明顯較小，計算中泊松比取值0.25時，邊坡穩定安全系數明顯小于其他兩組相應系數值。

4 結 論

a.本計算邊坡整體穩定，邊坡開挖后，上部冰水堆積塊碎石土層中存在小范圍的塑性屈服區，可采用部分邊坡支護措施或減緩邊坡坡度。

b.彈性模量的性質決定了其對應變的影響很大，但是對應力和邊坡穩定安全系數影響較小，且彈性模量較大時，塑性區較易形成貫通。

c.泊松比對應力和應變影響均較小。泊松比較大時，泊松比對邊坡穩定安全系數影響很小；但泊松比較小時，相應塑性區貫通時邊坡內部的塑性區范圍較大，且邊坡穩定安全系數較小。

d.本文計算分析了蘇洼龍水電站廠房后邊坡的應力應變及邊坡穩定安全系數，并探討了彈性模量和泊松比對邊坡應力應變及穩定安全系數的影響，得到了一些定性的結論，還需要進一步探索本構模型中各因素之間的相互影響，從理論機制上尋找更多的依據。