基于季節調整和回歸分析法的月售電量預測方法研究

莊 劍 ，李 凱 ，劉展展 ，程 霄

（1.國網天津市電力公司，天津 300010；2.北京中電普華信息技術有限公司，北京 100085）

引言

電網的售電量的分析預測工作是電力企業的一項重要的基本工作。在電力市場中，售電量的預測可以為供電企業提供營銷決策支持。另外，它在設計電網規劃方案，適當指導發電廠運營，合理分配輸配電網，積極推動電力市場發展建設上都具有十分重要的意義。

近年來，相關學者對電量使用情況及其發展趨勢的預測方法多種多樣，最常用的有時間序列法、回歸分析法等傳統方法和神經網絡預測模型、混沌理論預測、灰色預測等新興方法。例如，潘小輝等通過分析季度售電量周期性特征及趨勢，根據占季比與所在季度售電量的預測值，計算得出各月度售電量[1]；顏偉等結合X12乘法模型與差分自回歸移動平均（ARIMA）模型提出將歷史售電量數據分解為趨勢分量、季節分量和周期分量，并分別采用ARIMA模型、加權法和平均法預測，最后用乘法模型將分量還原為最終售電量預測[2]。宋曉華等人以及Xiao I.等采用組合預測方法，預測了月度售電量。所謂組合預測法，即利用各種預測方法之間存在著互補空間的思想，致力于尋找適當的權重對各單一預測方法進行重組并構成新的預測方法，以便盡可能多地獲得有利于預測的有效信息，從而提高預測精度[3~4]。優點是能結合各種單一預測方法的優點，從而提高預測精度。缺點是模型復雜，尋找最優的組合權重有一定難度。Zong X.等人、鄭雅楠等人和王允平等人采用灰色關聯預測模型，并在此基礎上提出了改進的灰色模型月度電量預測的新方法[5~8]。但是，此方法對規律呈指數發展的電量序列具有較高的預測精度，而對變化幅度大、規律性不強的電量序列預測效果不佳。

本文通過對天津市月度售電量的歷史數據深入分析，提出了一種有效便捷且能夠提高月度售電量整體預測精度的新方法，對電力運營的科學決策具有重要的參考意義。

一、天津市月度售電量數據分析與探索

準確、合理的預測建立在對歷史數據進行全面分析的基礎上，所以在建立預測模型之前，需要對可靠、可信的歷史數據進行深入探索與系統分析，對數據的內在規律性進行挖掘和呈現。對天津市2011—2016年的月度售電量數據加以分析，發現月度售電量在時間序列上有逐步增長的趨勢，但也存在著波動的季節周期性。

對天津市2011—2016年的月度售電量數據整理得到下頁圖1，可知天津市售電量整體呈遞增趨勢，有逐年升高的變化規律，這符合售電量的一般變化規律，但2015年售電量在8月之后有一個銳減：普遍低于2013年和2014年的當月售電量。產生這一現象的原因是由于天津市“8·12”事故的影響，使得工業售電量大幅度降低。

由圖1可知，天津市歷年各月份售電量具有明顯的季節周期性變動特征：售電量在每年的7月份或8月份達到最大值，1月份或2月份的變化曲線呈現大“凹”形，5月份、10月的變化曲線呈現小“凹”形。同時，結合圖2單個季度的售電量又隨著年度的推進逐步增長。因此得出結論：歷年各季度售電量按時間序列既有逐步增長趨勢，又有季節周期性變動。

出現在7月份或者8月份的組最大值，是由每年夏季的氣溫決定的。一般情況下，溫度升高，企業或居民會采取相應的制冷措施，售電量將隨著溫度的升高而增加。相對于冬季可以使用天然氣、電力等采暖措施，夏季則往往只能使用空調等電力制冷措施，所以夏季的售電量一般會居于各月度售電量的首位。

出現在每年1月份或2月份的大“凹”形，是受我國最為傳統節日——春節影響所形成的。春節是我國傳統節日之一，與其他節假日相比也是我國最為重要的節日，休假時間較長，許多工業性負荷的客戶在春節期間會大幅減產甚至停產。而在生活中，大部分的工業性用戶從小年（農歷12月23日）起即開始調整生產計劃和生產任務，逐步減產，這就導致了在春節期間，乃至春節前后的1個月時間工業性負荷的客戶用電量減少。因此，每月的售電量也大幅降低。由此可見，春節對1—2月份電量的影響非常突出。但因春節所在的陽歷日期不固定，故春節對1—2月份的影響波動也具有隨機性。

同理，出現在每年5月和10月的小“凹”形，是每年“五一”和“十一”長假造成的。隨著國家對“五一”長假的政策調整為3天，而國慶節假期為7天，且中秋節也大都處在10月份，所以，10月份的售電量波動更甚于5月份售電量波動。

圖2 2011—2016年天津市月售電量變化曲線圖

二、月度售電量主要影響因素分析

（一）售電量與節假日的關系分析

由上文分析可知，法定節假日所在月份的售電量較小，但除1月和2月外，每年的相同月份對應的節假日和非節假日天數基本相同。故除了春節與分布月以外，其他月份售電量差異較小。

月份按陽歷劃分，而春節按陰歷推算，春節所在的陽歷日期每年都不同，故所在月份也不一樣，從而影響了1月和2月售電量。另外，考慮到春節是我國最重要的節日，放假時間長而且影響時間長，結合春節前后產業生產特性，將春節的影響時段由春節7天法定假期延伸至春節前3天和春節后7天，并根據春節所在日期，分別計算得到1月和2月份受春節影響的天數D。

（二）售電量與氣溫的關系分析

從圖3中的兩條折線發現，夏季隨著氣溫的升高，售電量相應地增加，尤其在7月份或者8月份，平均氣溫達到最大值，售電量也隨之達到峰值；冬季隨著氣溫的降低，售電量也相應地增加。如2016年冬季1月平均溫度最低，售電量為本年冬季最高。這是由于當實際溫度低于某低溫閾值時，需要采取取暖措施，當實際溫度高于某個高溫閾值時，需要采取相應的制冷措施。

由于月度平均氣溫并不能完全反映每日的天氣波動及月度氣象的整體水平和分布特征，故本文提出考慮制冷強度和采暖強度兩個指標來衡量每日的氣溫波動在月度上的累積效應。即分別選擇低溫閾值溫度與高溫閾值溫度，認為當實際溫度低于低溫閾值溫度或高于高溫閾值溫度時才會產生采暖措施或制冷措施。計算每天的制冷強度和采暖強度，加和之后便可得到月度的制冷強度和采暖強度。具體測算公式如下：

采暖措施一般在冬季采取，而冬季人們對最低氣溫反應敏感，故采用最低溫度來測算；同理，制冷措施一般在夏季采取，而夏季人們對最高氣溫反應敏感，故采用最高氣溫來測算。式（1）中，HDi、CDi分別指每天的采暖強度和制冷強度，Tli、Thi分別為每天的最低氣溫和最高氣溫，Tlr、Thr分別為最低氣溫的低溫閾值和最高氣溫的高溫閾值。本文結合天津市日度售電量與氣溫的相關關系，分別采用3℃和28℃作為低溫閾值和高溫閾值。

根據公式（2），進而得到第n年m月的采暖強度和制冷強度如下：

式（2）中，HM（n，m）、CM（n，m）分別第 n 年 m 月的采暖強度和制冷強度，d表示m月的天數。

（三）售電量與隨機因素的關系分析

除節假日、氣溫變化對售電量產生影響外，隨機因素或突發事件的發生也會使售電量的周期性趨勢發生異常波動，如2015年“8·12”事故的發生使8—9月份的售電量同比降低。在進行月售電量預測時，若某月發生較大隨機變動，該月的月售電量往往會表現異常，從而導致該月的月售電量預測誤差較大。

若某月隨機的發生使售電量發生突變而影響后期預測時，就必須將隨機變動量化，并將其作為影響因素對售電量的預測結果加以修正。經研究，本文定義了“隨機變動強度”這一概念：設某月的售電量相對于去年同期值增長率在-5%~5%之間時，認為該月無隨機變動存在，即隨機變動強度為0；增長率超過-5%~5%范圍則認為有隨機變動存在，范圍每增加（降低）5%，隨機變動強度則對應增加（降低）1級，如5%~10%（-5~-10%）為1級（-1級），10%~15%（-10%~-15%）為2級（-2級），依此類推。

三、月度售電量預測模型研究

（一）月度售電量季節調整——Holt-Winters乘法模型

Holt-Winters是把具有線性趨勢、季節變動和規則變動的時間序列進行因素分析，并與指數平滑結合起來的季節預測方法。該方法有3個平滑方程式，分別對長期趨勢at、趨勢的增量bt、季節變動St做指數平滑，然后把3個平滑結果用一個預測公式結合起來進行外推預測。3個平滑公式為:

式中：s為季節周期長度，s=12；α、β、γ 為平滑系數，均在 0～1之間；yt為t時期的售電量；平滑系數α、β、γ一般先依靠經驗確定初值，隨后用歷史序列做預測并與實際的誤差檢驗，最后用尋優方法求出最佳值。在式（1）、式（2）、式（3）的基礎上，采用2011—2015年的60個月度歷史數據，可算出t時期的長期趨勢at、趨勢的增量bt和季節變動St。按式（4）可求出t+k時期的季度售電量，這就預測出了各月度相應的的售電量F（n，m）。

（二）基于Holt-Winters的多因素誤差修正模型

季節指數預測法主要適合于周期性和水平趨勢同時存在或周期性和增長趨勢同時存在的情況，由于影響電力負荷的因素很多，其變化趨勢并不能達到準確完美的平滑效果。故基于售電量與上述各影響因素的關系分析，方案二將引入制冷強度和采暖強度、受春節影響的天數、隨機變動系數等對季節調整預測結果進一步修正。

式中，E（n，m）、F（n，m）、HM（n，m）、CM（n，m）、D（n，m）、R（n，m）依次表示第 n年m月的實際售電量、經Holt-Winters法季節調整后的售電量、月度采暖強度、月度制冷強度、受春節影響的的天數、隨機變動強度。對各因素進行定性分析如下：

一是Holt-Winters法雖不能完全解釋或擬合售電量的實際情況，但是由于時間序列的周期性及增長趨勢明顯，所以β1在諸多系數中會是最大的；二是由于冬季可采取天然氣、電力等措施采暖，而夏季時僅采用電力制冷，故制冷強度應大于采暖強度，即β3＞β2；三是基于上述的討論及分析，1月或2月中受春節影響的時段越長，售電量相對占比就越低，故猜測用于解釋春節效應的系數β4可能為負值；四是隨機變動強度解釋的是隨機事件的作用效果，如遇到大型會議或比賽的舉行，抑或其他有利于促進經濟發展的利好事件的發生，都會刺激電力需求，從而引起售電量的增長；反之，如果遇到突發性不良事件，如天津港爆炸等，隨機變動強度為負值，售電量也相應地減少，故判斷β5為正值。

經估計，得到以下回歸等式：

樣本區間：2012年1月至2015年12月，調整后R2=0.86。上式中括號內數字表示相應的t統計量，符號***、**、*分別代表0.1%、1%、5%的水平下顯著。該模型的擬合值和實際值對比以及相應的殘差（如圖4所示）。

（三）改進前后預測能力測試

圖4 模型實際值、擬合值及殘差

根據季節調整公式（6）和改進后模型公式（8），可以預測天津市未來的電力需求。首先需要檢驗模型的預測能力。將樣本擴展至2016年，使用季節調整改進前后的兩個模型進行預測，得到表1。其中，方案一是直接使用Holt-Winters乘法模型得到的預測結果，方案二是基于季節調整改進的多因素誤差修正模型得到的預測結果。

由表1可知，在方案一的預測結果中，絕對量最小的誤差為1.24%，絕對量最大的誤差為-5.26%，平均相對誤差為2.85%；而改進后的方案二的預測結果顯示，絕對量最小的誤差為0.06%，絕對量最大的誤差為-4.7%，平均相對誤差為2.44%。

改進后的方案二預測精度有所提高，且具有更好的穩定性，證明基于季節調整改進后的模型對月售電量進行短期定量預測是可行的。

表1 2016年月售電量擬合結果

續表

（四）預測

在進行預測售電量之前，需要確定模型所涉及的自變量的未來值，即確定預測月售電量時的輸入量。在預測第t月的月售電量時，輸出為第t月的月售電量預測值，關鍵是輸入變量的確定：各月度的售電量初步預測值可通過Holt-Winters方法直接預測；各月份受春節影響天數SD可以查找日歷直接獲取，而改進月取暖強度HM、改進月制冷強度CM以及隨機變動強度R都需提前預測。其中，HM和CM需要由第t月的預測溫度求得，由于天氣預報最多只能提前預測出1個月的最高溫和最低溫，這種情況下就只能向后預測一期。為方便起見，這里的采暖強度和制冷強度也可以采取該月份在前三年的制冷強度或采暖強度的加權值，權重賦予原則為“近大遠小”；R一般可以直接賦0，即認為所預測月份無特大隨機變動，但在一些特殊情況下可適當進行人為調整。例如，預測月份之前有大幅減容或經濟大幅度下降，R可適當賦值-1或-2等；有使電量驟升事件如舉辦大型活動或者比賽等發生時，可同理賦予正值1或2等。

對2011—2016年的歷史月度售電量數據使用Holt-Winters乘法模型得到2017年的月度售電量預測值F（2017，m）,再進一步使用改進的方法對 F（2017，m）修正，得到預測值（如表2所示）。2017年的春節在1月28日，2016年的春節在2月8日，根據指數平滑的原理得到預測結果與實際值偏差較大，而改進后的方法有效地縮小了預測誤差，且對前7個月的預測也更加精準穩定。

表2 2017年月售電量預測結果

續表

結語

通過本文的研究可得：一是探索發現月度售電量在時間序列上有逐步增長的趨勢，但也存在著波動的季節周期性；二是售電量與節假日呈負相關關系，售電量波動對冬季最低氣溫和夏季最高氣溫反應較敏感，并分別呈負向、正向相關關系，突發事件（大型會議、擴容、爆炸等）的發生也會引起售電量原有規律的波動；三是使用Holt-Winters模型刻畫月度售電量的規律特性，并將平滑結果作為自變量，進一步量化上述影響因子，建立回歸模型；四是上述預測模型既保留了季節調整對月度售電量增長趨勢和周期性特征的平滑預測優勢，又在此基礎上考慮了影響售電量波動的其他因素，有效提高了月度售電量的預測精度和穩定性。