社區網的增長趨向及其分形特征分析

沈陽理工大學信息科學與工程學院 苑 勛 徐 野

東北大學軟件學院 黃利萍

復雜網絡是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡。復雜網絡出現在各個學科領域，如生物學、物理學，甚至社會科學中。在過去的若干年中，許多關于復雜網絡的規律被發現，如服從雙向冪律分布的萬維網，具有無尺度的特點藝人網絡，呈現指數級衰減的送電網則。

本文通過研究一個社區網實例，確定社區網的分形規律，分析它的維數，做出奇異吸引子混沌軌道運動形式的數學模型，揭示其網絡的復雜性及其在生長變化中的分形或混沌特征，確定預測模型的數學形式。

1.幾個定義

定義1 社區網沈陽市某社區的全部業主，具有想建立聯系想法的業主之間相互連接，組成業主為節點、相互聯系為邊的網絡，稱為社區網。

定義2 新增節點，社區網中新注冊的用戶代表的節點稱為新增節點，一天內新增節點數用Nb表示。

定義3 增聯節點，社區網中已注冊用戶若增加至少一個連接稱為增聯節點，一天內的增聯節點數用Ns表示

定義4 眠聯節點，社區網中的已注冊用戶一天之內連接保持不變稱為眠聯節點，一天內的眠聯節點數用Nd表示。

定義5 覺聯節點，社區網中的眠聯結點如果一天之內至少增加一條邊則稱為覺聯節點，一天內的覺聯節點數用Na表示。

定義6 規模增速，設社區網中節點數為N，社區網規模增速r可用下式表示：

2.模型

2.1 讓模型體現社區網的震蕩性

由定義2～6及和 (1)，我們計算社區網的規模增速r，通過觀察計算得出的三周內節點增長速率圖可知：社區網規模增速在不斷地震蕩。……