橡膠擠出機銷釘機筒溫控過程數值模擬

張 俊，畢 超

（北京化工大學 機電工程學院，北京 100029）

在橡膠擠出領域，溫度一直是制約擠出產量與質量的主要因素。為此，很多學者針對機筒的溫控流道結構進行了研究。呂賢濱等[1]使用ANSYS軟件，分析了流道孔徑對機筒溫度分布的影響，總結了影響機筒溫度分布的幾何參數。張學偉[2]研究了不同形狀流道結構的傳熱性能，總結了螺旋槽式、環形槽式、“濕襯層”式和鏜孔式等常見結構機筒對流換熱系數的計算方法，為流道結構的設計提供了理論依據。此外，還有很多學者對擠出機溫控系統的控制算法進行了探索。李慶武等[3]介紹了PID控制算法在擠出機溫控系統應用的方法和效果。杜巧連[4]提出了一種智能PID控制算法，使得擠出機溫控可按區段進行不同算法的調節，提高了控制效率和穩定性。前人對橡膠擠出機溫控系統的研究主要集中在結構和算法上，而關于溫控過程中機筒溫度變化及其分布情況的研究相對較少，但該方面的研究結果可直觀高效地表征機筒冷卻介質流道結構和控制算法的溫控效率。

利用數值模擬仿真技術進行設計研究具有成本低、周期短、結果直觀可靠等特點，已在橡膠行業廣泛應用[5-6]。Fluent作為一款仿真軟件，其物理模型豐富、算法成熟，并且提供二次開發接口，可應用于實際的復雜設計案例當中[7]。

本工作通過對Fluent軟件進行二次開發，將溫度場模擬與PID控制相結合，對Φ120橡膠銷釘擠出機機筒在擠出過程中的溫度變化以及溫度穩定后的溫度分布進行研究，分析PID參數變化對機筒溫度變化過程和冷卻介質通入累計時間比例的影響。本研究方法為擠出機溫控系統的研究提供了新思路。

1 數值模擬

1.1 數學模型

本工作采用Fluent軟件對橡膠銷釘擠出機機筒溫控過程進行數值模擬。筒體傳熱過程可以用如下方程描述[8]：

式中，ρ為密度，cp為定壓比熱容，T為溫度，t為時間，Δ為哈密頓算子，k為熱導率。

物性參數ρ，cp和k取值源于Fluent材料庫中鋼的相關數據，分別為8.03 Mg·m-3，502.48 J·（kg·K）-1和16.27 W·（m·K）-1。

1.2 幾何模型與網格劃分

橡膠銷釘擠出機機筒幾何模型如圖1所示。機筒內外直徑分別為120和220 mm，總長度為1 222.5 mm。網格劃分得越精細，所得計算結果越準確，但也會增加計算時間和所需內存。本研究使用邊長為4 mm的四面體網格對銷釘機筒進行離散，共有網格1 779 876個、節點409 193個。

圖1 銷釘機筒模型

1.3 初始與邊界條件

機筒達到預熱溫度（363 K）后開始工作，橡膠的粘性耗散導致機筒溫度上升，需通入冷卻水進行降溫。溫控系統利用PID算法控制冷卻系統工作，確保機筒始終控制在（363±0.5）K范圍內。模擬中，初始時刻機筒溫度設定為363 K。橡膠的粘性耗散生熱表現為機筒內壁面熱源，模擬中設定面熱源為10 000 W·m-2。與冷卻水接觸面施加對流換熱邊界條件，當冷卻系統工作時流道壁面對流換熱系數為395 W·（m2·K）-1；當冷卻系統停止工作時，考慮到流道內存水的吸熱效果，對流換熱系數取10 W·（m2·K）-1。冷卻水溫度設定為293 K。其他面與空氣對流換熱，空氣溫度為293 K，對流換熱系數為10 W·（m2·K）-1。

1.4 PID算法及其與溫度場模擬的結合

模擬時，以PID算法控制與冷卻水接觸面上所施加的對流換熱邊界條件的賦值，采用的增量式PID控制算法[9]如下：

式中，n，n-1和n-2為采樣序號（本研究采樣周期Ts為10 s）；un和un-1分別為nTs和（n-1）Ts時刻的PID輸出值；en，en-1和en-2分別為nTs，（n-1）Ts和（n-2）Ts時刻的偏差與比例帶（本研究取值30 K）的比值；KP為比例參數，KI為積分參數，KD為微分參數。

PID控制算法中，設定了PID溫控范圍帶為（Tt-ΔT）～（Tt+ΔT）。其中，Tt為溫度控制設定溫度，設定為363 K；ΔT為PID溫控帶寬的一半，設定為30 K。計算時取機筒內壁面平均溫度為機筒溫度。若機筒溫度處于PID控制帶下方，則冷卻系統不工作；若機筒溫度處于PID控制帶上方，則冷卻系統持續工作。如果機筒溫度處于PID控制帶范圍內，每個PID溫控周期tp（本研究tp＝10 s）內冷卻系統的工作時間tc可由下式計算：

模擬時PID控制的執行流程參見文獻[9]。

2 結果與分析

2.1 穩定狀態下溫度動態分布

機筒溫度達到穩定狀態后，某PID控制周期內機筒內壁溫度分布狀態如圖2所示，其中2 631和2 632 s時冷卻系統處于工作狀態，2 636和2 639 s時冷卻系統停止工作；中間部分為機筒內壁面的溫度分布，其中圓孔為銷釘位置，上下兩側為機筒壁上的溫度分布，封閉空白部分為冷卻水流道。

圖2 穩定后溫度分布

從圖2可直觀地看到溫度分布均勻程度及最高和最低溫度的位置等信息。總體而言，機筒內壁溫度相對較高，而機筒外壁溫度相對較低。機筒內壁面溫度分布與冷卻水流道結構有關，其溫度分布存在一定溫差，最高溫度分布在內壁面的兩端流道槽較寬的位置（約375 K），最低溫度在銷釘孔附近（約355 K）。對比4個時刻溫度分布可以發現，溫度值與溫度分布變化不大。由此可知，當機筒溫度穩定后，機筒內壁溫度分布的變化很小，機筒溫度處于動態穩定分布狀態。

2.2 PID參數對溫控過程的影響

2.2.1 利用穩定參數描述控制效果

本研究利用過沖溫差、穩定時間和穩定溫度3個穩定參數來描述PID參數的控制效果，如表1所示。過沖溫差是指溫度變化曲線上機筒溫度與設定溫度的最大差值，出現在溫度曲線的過沖部分。過沖溫差越大，說明控制效果越差。穩定時間是指機筒溫度進入要求溫控范圍（363±0.5）K且不再超出該范圍所需的時間。穩定時間越短，控制效果越好。穩定溫度是指在穩定時間后機筒溫度的平均值。穩定溫度越接近設定溫度，控制效果越好。

表1 不同PID參數下的穩定參數

從表1可以看出，在設定控制參數范圍內機筒溫度均可達到溫控要求。當PID參數取（1.5，0.5，1）時，過沖溫度相對較低且穩定時間最短，具有較好的控制效果。

2.2.2 單參數對控制效果的影響

不同比例參數下機筒溫度曲線如圖3所示。

圖3 不同比例參數下的機筒溫度曲線

從圖3可以看出：在比例參數較小時，比例作用較小，會產生較大的過沖，曲線波動較大，穩定時間很長；增大比例參數，溫度控制效果變好，過沖和波動都較小，溫度更快地達到了穩定。因此，在實際控制中，遇到溫度曲線過沖和波動過大時，可適當增大比例參數。

不同積分參數下機筒溫度曲線如圖4所示。

從圖4可以看出：在積分參數較小時，積分作用較小，曲線波動波長較大，消除靜差能力弱，穩定時間較長：增大積分參數，波動波長和過沖量有所減小，穩定時間最短；而積分參數過大時，曲線波動波長較小，波動變大，延長了穩定時間，控制效果變差。在實際控制中，若過沖大、波長較大時可增大積分參數；若過沖大、波動頻率快時可減小積分參數。

圖4 不同積分參數下的機筒溫度曲線

不同微分參數下機筒溫度曲線如圖5所示。

圖5 不同微分參數下的機筒溫度曲線

從圖5可以看出：微分參數較小時，波動波長較小，但機筒溫度變化過沖較大；增大微分參數后，波長增大，過沖減小，溫度更快達到穩定；微分參數過大時，波動波長和溫度變化過沖量增大，控制效果下降。在實際控制中，若過沖大、波動頻率快時可增大微分參數；若過沖大、波動波長過大則可減小微分參數。

2.3 PID參數對冷卻水供給累積時間的影響

橡膠擠出機在工作過程中，膠料受剪切擠壓等作用生熱量很大，一般需啟動冷卻系統對機筒進行冷卻，以實現溫度控制。冷卻水通入累積時間比例Rt定義為

式中，Sc為冷卻時間累加值，s；t為工作時間，s。

不同PID參數下冷卻水通入累積時間比例曲線如圖6—8所示。

圖6 不同比例參數下的時間比例曲線

圖7 不同積分參數下的時間比例曲線

圖8 不同微分參數下的機筒溫度曲線

從圖6—8可以看出，機筒溫度達到穩定狀態之前，PID參數對冷卻水通入累積時間比例的影響較為顯著。但當擠出達到穩定狀態（約500 s）后，冷卻水通入累積時間比例基本相同。這說明在本研究所涉及的PID參數范圍內，當機筒溫度達到穩定狀態后，冷卻系統工作所消耗的能量不受PID參數的影響。

3 結論

本工作將溫控PID算法與溫度場數值模擬相結合，模擬銷釘機筒在PID溫控算法下的溫度變化過程。研究表明：

（1）機筒溫度達到穩定狀態后，機筒溫度分布處于動態穩定狀態。機筒內壁面存在一定溫差，且一個PID控制周期內，冷卻系統啟停對溫度分布影響較小。

（2）PID參數對機筒溫控過程影響較為顯著。溫度變化過沖和波長較大時，適當增大比例參數和積分參數或減小微分參數；溫度變化過沖大、波動頻率快時，減小積分參數或增大微分參數。

（3）機筒溫度達到穩定狀態之前，PID參數對冷卻水通入累積時間比例的影響較為顯著，但當擠出達到穩定狀態后，冷卻水通入累積時間比例基本相同。在本研究所涉及的PID參數范圍內，機筒溫度達到穩定狀態后，冷卻系統工作所消耗的能量不受PID參數影響。