橡膠輔助熱壓印成型的數值模擬

傅志紅，張 磊，臧公正，張 洲，朱亞威

（中南大學機電工程學院 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083）

近年來，隨著微米、納米結構制品在生物醫學領域的應用與發展，聚合物材料在光學、化學、生物及微機電領域獲得廣泛應用[1-2]。目前，聚合物材料的加工成型方法主要為微熱壓法、微注塑法和激光刻蝕法。相比之下，熱壓印法由于其低成本、殘余應力小、復制率高等優點，已然成為最具潛力的加工成型方法[3-4]。

對于殼狀結構制品的制造，傳統的方法是通過帶有微結構的上模具與下模具進行加工成型，但該方法對配合精度的要求較高，微小偏差便可能造成模具損壞，而且模具配合時極易造成聚合物堵塞。此外，極高的殘余應力也會使超薄壁難成型，導致產品質量惡化。針對微壓印法的改進，H.Dreuth等[5]提出與微結構配對的模具采用軟模；R.Truckenmüller等[6]利用下模具注入氣體的方法，壓印了厚度25 μm、深度125 μm的殼狀微溝道聚苯乙烯薄膜，但該方法不適合成型高縱橫比的微溝道，且成型后的薄膜厚度均勻性較差。

對于下模具用熱塑性材料的選用，硅橡膠更具優勢。硅橡膠具有耐高溫性能和化學性質穩定等特點，在熱壓印過程中，即使操作溫度超過玻璃化溫度，硅橡膠仍能保持較好的穩定性，而且在脫模過程中，硅橡膠的高彈性使其脫模更容易[6]。

本工作采用硅橡膠替代傳統下模具，壓印成型聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）制品，硅橡膠的本構模型和PMMA的材料模型分別采用Mooney-Rivlin模型和廣義Maxwell模型，通過單軸拉伸試驗確定不同硬度硅橡膠的材料參數。利用有限元仿真軟件ANSYS模擬PMMA制品成型過程，研究壓力載荷、壓印溫度和硅橡膠硬度對PMMA變形的影響。

1 材料的模型和參數

1.1 PMMA

壓印材料采用PMMA。PMMA為無定型熱塑性高聚物材料，具有密度小、透明度高及熱塑性良好等特點[7]，在微光學、化學中應用廣泛。

PMMA的參數[8]為：彈性模量 3.3 GPa，泊松比 0.39，密度 1.190 Mg·m-3，熱膨脹系數6× 10-5m·℃-1，熱導率 0.188 4 W·m-1·℃-1，比熱容 1 465 J·kg-1·℃-1。

在壓印過程中，材料一般在玻璃化溫度附近成型，此時材料的性能表現為粘彈性。選用能較好地表述聚合物材料在大變形中的粘彈性的廣義Maxwell模型為PMMA的材料模型。該模型的松弛模量E（t）表達式為：

式中，E∞為平衡模量，t為松弛時間，Ei為第i個Maxwell單元的松弛模量，λi為第i個Maxwell單元的時間常數，N為模型中Maxwell單元數量。

通過曲線擬合得到PMMA粘彈性的prony級數[8]，如表1所示。

表1 PMMA粘彈性的prony級數

粘彈性具有時溫等效性，采用WLF方程表征：

式中，αT為位移因子，Ts為參考溫度，C1取14.1，C2取55.82[9]。

1.2 硅橡膠

硅橡膠具有非線性、不可壓縮性及大變形等特性，因此為其選擇合適的本構模型尤為重要。目前，描述橡膠行為的本構模型主要有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Yeoh模型適合模擬炭黑填充天然橡膠的大變形行為，但不能很好地解釋雙軸拉伸試驗結果，且不能描述小變形行為[10]。Mooney-Rivlin模型適合描述中、小變形行為且描述精度高，故選用Mooney-Rivlin模型作為硅橡膠的本構模型。基于應力-應變以唯象理論建立橡膠本構關系，得到硅橡膠應變能密度（W）函數：

式中，I1，I2和I3為Cauchy-Green變形張量不變量，λ1，λ2和λ3為主伸長比，γi為主應變。

應變能密度函數模型為：

式中，N，Cij和dk為材料常數，當材料不可壓縮時，I3=1，j=1。

根據Mooney-Rivlin模型，公式（8）可簡化為：

由應變能函數可得到柯西應力張量（σ）的表達式：

式中，p為不可壓縮假設引入的任意流體靜壓力，B為變形張量，Ii為B的不變張量。

根據單軸拉伸試驗原理，公式（10）可簡化為：

D.Zhao等[11]研究了不同硬度（邵爾A型硬度為30～60度）橡膠輔助對壓印成型的影響，發現硬度大的橡膠成型的微溝道均勻性較好。在此基礎上選用邵爾A型硬度為20～70度的硅橡膠進行單軸拉伸試驗，結果如圖1所示。利用Origin擬合得到Mooney-Rivlin模型中C10和C01的參數值，如表2所示。

表2 硅橡膠單軸拉伸試驗擬合參數 MPa

圖1 不同硬度硅橡膠的應力-應變曲線

2 有限元仿真模型

根據熱壓印工藝條件，采用ANSYS軟件對熱壓印仿真模型（見圖2）進行分析。為簡化模型選用1/4平面應變模型，網格單元類型為Plane 183，PMMA薄膜厚度為0.05 mm，硅橡膠厚度為5 mm。上下模具采用結構鋼，模型左側施加對稱邊界條件，右側硅橡膠的橫向位移設置為0，下模具與硅橡膠的接觸、硅橡膠與PMMA的接觸設置為綁定接觸，上模具與PMMA的接觸設置為摩擦接觸，摩擦因數為0.1，下模具固定，上模具施加向下壓力。

圖2 熱壓印仿真模型示意

3 仿真結果分析

傅志紅等[12]研究了壓印時間對PMMA基板流動變形的影響，發現保壓時間越長，PMMA填充效果越好，而且溫度和壓力對PMMA填充效果有較大影響。本試驗主要研究壓力載荷、硅橡膠硬度、壓印溫度對PMMA變形的影響。

3.1 壓力載荷和硅橡膠硬度對PMMA變形的影響

將壓印溫度設置為110 ℃，測試不同硬度硅橡膠在500～1 300 N壓力下的變形狀況，結果如圖3所示。從圖3可以看出：隨著壓力增大，微溝道深度增大，當壓力增大至一定程度時，微溝道深度達到最大；在同一壓力載荷下，硅橡膠硬度越小，微溝道深度越大；當壓力為1 300 N時，各硬度硅橡膠均達到模具所設置的最大變形量（200 μm）。

圖3 不同硬度硅橡膠在500～1 300 N壓力下的變形狀況

硅橡膠硬度并不是越小越好，因為硬度越小，橫向擠壓越大，造成PMMA薄膜厚度不均勻。為研究硅橡膠硬度對PMMA薄膜厚度均勻性的影響，以微溝道中心為原點，分別隔40 μm向兩側取點（共5個點），測定各點的平均厚度，結果如圖4所示。通過計算得到不同硬度硅橡膠下PMMA薄膜厚度均勻性方差，結果發現硅橡膠硬度越小，PMMA薄膜厚度均勻性方差越大，但并不是硅橡膠硬度越大，PMMA薄膜厚度均勻越好，相比而言，硅橡膠硬度宜適中。

圖4 一定壓力下不同位置PMMA薄膜的厚度

3.2 壓印溫度對PMMA變形的影響

選用邵爾A型硬度為50度的硅橡膠，壓印溫度分別取90，110，120和130 ℃，測試硅橡膠在400～1 200 N壓力下的變形狀況，結果如圖5所示。從圖5可以看出：同一壓力載荷下，隨著壓印溫度升高，微溝道深度增大；當壓力為1 200 N時，不同壓印溫度硅橡膠均達到最大變形量；特別是壓印溫度在120 ℃以上，微溝道深度的變化更顯著。

圖5 硅橡膠在400～1 200 N壓力下的變形狀況

以邵爾A型硬度為50度的硅橡膠為例，研究壓力載荷為900 N下壓印溫度對PMMA薄膜厚度均勻性的影響，結果如圖6所示。從圖6可以看出：在距離微溝道中心80 μm處，PMMA薄膜厚度較小，這是由于在該處PMMA薄膜受到的硅橡膠變形擠壓壓力較大；隨著壓印溫度升高，PMMA薄膜厚度減小，當壓印溫度為120 ℃時，薄膜厚度均勻性方差最小。

圖6 900 N壓力下不同位置PMMA薄膜的厚度

4 結論

隨著壓印溫度升高、壓力增大，微溝道深度增大；隨著硅橡膠硬度增大，微溝道深度減小；當硅橡膠硬度和壓力載荷一定、壓印溫度為120 ℃時，PMMA薄膜厚度均勻性較好；硅橡膠硬度越小，薄膜厚度均勻性越差。