橡膠金屬復合低頻隔振器的設計及靜態特性分析

2018-07-23 15:25:30王建維

橡膠工業 2018年8期

李吉，曾瑞，王建維

（大連大學振動噪聲研究所，遼寧大連 116622）

隨著工業現代化的迅猛發展，超精密加工和精密測量技術對工作環境以及國防船舶對振動噪聲的要求越來越高。外界環境的微小振動將大大降低超精密儀器的加工精度，甚至致使測量無法進行。潛艇、船舶等封閉空間對外的振動信號傳播更離不開隔振元件。因此精密儀器的隔振性能直接影響其使用性能。隔振性能的主要影響因素為隔振系統的固有頻率和阻尼比，其中固有頻率最重要，降低固有頻率可顯著提高系統的隔振能力[1]。傳統的隔振系統能很好地對中高頻帶進行隔離，但因存在靜承載力與低剛度之間的矛盾，很難再降低系統的固有頻率。準零剛度隔振器一直是低頻隔振領域的研究熱點，其優點為靜承載能力強、結構變形小、系統固有頻率低和隔振頻帶寬。準零剛度隔振器一般是通過負剛度元件降低正剛度元件的剛度，通過并聯組合隔振器。徐道臨等[2]利用負剛度蝶形橡膠和正剛度的豎直橡膠柱并聯，設計了一種準零剛度隔振器，通過理論推導和仿真分析得出準零剛度隔振效率遠高于傳統隔振方法。李吉等[3]利用負壓空氣和橡膠拉伸產生正剛度并聯，設計了一種新型的準零剛度隔振器，并分析了其靜態特性。X.T.Sun等[4]采用多機構系統設計了可同時在3個方向實現準零剛度的隔振系統，并采用簡諧波激勵方式分析其非線性剛度和阻尼特性。X.Gao等[5]根據固液耦合思想，設計了一種低動剛度的隔振器，驗證其在低頻作用下的振動靜態偏差較小。高雙等[6]利用兩端受壓的歐拉梁為負剛度機構與正剛度線性彈簧并聯，組成一個準零剛度隔振系統，并分析系統參數對隔振能的影響。這些方式雖然能有效降低系統的固有頻率，但大多結構復雜，加工和安裝困難，造價昂貴，難以在實際工程中得到廣泛應用。

本工作根據壓桿的大撓度理論，設計一種橡膠金屬桿復合隔振器。利用Abaqus軟件分析其靜態特性，并對其結構參數的特性進行分析。

1 橡膠金屬桿復合隔振器的設計

隔振器的低頻特性是通過橡膠金屬復合圓環柱受壓彎曲變形產生負剛度和正剛度矩形橡膠塊并聯實現的。本研究的低頻隔振器主要由上連接鋼板、下連接鋼板、壁上帶通孔的橡膠圓環柱、橡膠-金屬骨架、矩形橡膠塊和矩形鋼板組成，模型設計如圖1所示。隔振器模型橡膠金屬復合圓環柱是準零剛度隔振器設計的重要組成部分，首先借鑒壓桿大撓度變形失穩理論進行設計，橡膠金屬復合圓環柱屈撓提供軸向負剛度，矩形橡膠塊提供正剛度，在平衡位置時能夠獲得較低的固有頻率。

圖1 隔振器設計模型

2 橡膠金屬復合圓環柱的設計

2.1 負剛度實現的原理

一端固定、一端自由長度為L的壓桿，受到軸心大于其臨界載荷的力P，由原點O沿桿軸線量距離S，其變形如圖2所示。

圖2 桿受力示意

則屈撓曲線精確微分方程如下：

式中，EI為抗彎剛度，θ為軸向載荷運動S距離時與該點軸線的夾角。

對上述微分方程求解得到如下方程[7]：

式中，p和φ為簡化運算時引入的參數，k為等效剛度，α為軸向載荷在初始位置時與初始位置點軸線的夾角，K（p2）和E（p2）分別為第一類和第二類完全橢圓積分。

聯立式（2）和（3）以及Pc＝π2EI/4L2，得到該壓桿受大于臨界載荷時軸向載荷P/Pc（無量綱形式）、軸向壓縮位移量x/L（無量綱形式）與p之間的關系：

通過查橢圓積分表[8]，各值計算結果見表1。

表1 無量綱載荷和位移計算結果

由表1可知，當載荷大于臨界力的時候，壓桿能夠在較大范圍內獲得較低的剛度。這些都是在理想壓桿的情況下，實際上難免有初彎曲、壓力偏心和材料不均勻，這些缺陷使得壓桿很早出現彎曲變形，失穩后獲得負剛度特性。而這種負剛度很難用一個表達式表達出來，因此采用有限元方法求解負剛度特性。

2.2 有限元模型

準確的橡膠本構模型對于橡膠隔振器的有限元仿真至關重要。橡膠材料的非線性特性可以用超彈性模型來描述，本研究采用Mooney-Rivlin模型[9]，如式（8）：

式中，U為應變能密度函數；參數C10，C01和D1可以通過單軸或雙軸拉伸試驗獲得；I1和I2分別為橡膠第一和第二偏應變量；J為變形前后彈性體積變化。通過拉伸試驗獲得的名義應力（σn）和名義應變（εn）通過式（9）和（10）可獲得真實應力（σt）和真實應變（εt）：

通過對試驗數據進行擬合可以獲得各系數值，選取參數為C10＝3.21 MPa，C01＝0.78 MPa，D1＝0。

有限元軟件Abaqus中的Composite Section能夠很好地模擬橡膠圓環柱和金屬骨架復合區域，其中金屬材料選擇高彈性鋼60Si2Mn合金，彈性模量為206 GPa，屈服強度為1 375 MPa，泊松比為0.29。隔振器剛度特性分析時，厚度方向上的尺寸遠小于其他方向的尺寸，在忽略沿厚度方向上的應力時，可以用殼單元模擬。隔振器的計算模型如圖3所示，共定義4 060個S4R單元、1 104個S3單元。隔振器的主要技術指標如下：金屬骨架高度 110 mm，寬度 10 mm，壁厚 1 mm，圓環柱壁厚度 8 mm，橡膠壁上通孔曲線半徑 80 mm，兩曲線水平最大距離 40 mm，豎直最大距離110 mm。

圖3 隔振器仿真計算模型

2.3 剛度特性分析

對有限元模型施加負載過程中，由于本模型會呈現負剛度特性，加力載荷會出現跳躍現象，即負剛度部分的位移捕捉不到，因此采用位移載荷法，位移施加范圍為0～10 mm。下連接鋼板約束6個自由度，上連接鋼板約束5個自由度，通過采集加載點的位移和作用反力得到載荷-位移曲線如圖4所示，剛度-位移曲線如圖5所示。可以看出，橡膠金屬復合圓環柱在位移為3.42 mm處有最大負剛度－272 117 N m-1，因此，可以在此位置提供一個正剛度大于272 117 N m-1的彈性元件，這樣就能使隔振系統獲得較低的固有頻率。

圖4 橡膠圓環柱的載荷-位移曲線

圖5 橡膠圓環柱的剛度-位移曲線

2.4 剛度特性的影響

采用仿真計算模型探究不同參數對橡膠金屬復合圓環柱載荷-位移關系的影響，結果如圖6—9所示。

由圖6—9可知：影響橡膠金屬圓環柱剛度的主要因素是金屬骨架的壁厚，其厚度越大，最大負剛度越大，說明與正剛度的彈性元件并聯后承載能力增大；橡膠金屬圓環柱的壁厚、復合區域金屬骨架的寬度中5條曲線變化趨于一致，說明這兩種結構參數對剛度變化幾乎無影響；橡膠金屬圓環柱上通孔曲線半徑對剛度有一定的影響，但比金屬骨架壁厚的影響小。