基于ANSYS的圓柱滾子軸承內圈滾道徑向畸變分析

李肖杰，陳觀慈，王存珠

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500）

圓柱滾子軸承是機械行業的重要基礎零部件，徑向承載能力較大，幾乎不承受軸向載荷，廣泛應用于汽車、機床主軸、鐵路及航空航天等領域。圓柱滾子軸承與軸過盈配合后內圈滾道會產生變形，軸承內徑面形狀誤差、過盈量及內圈與軸誤差相對位置轉角會對內圈滾道變形產生重要影響，從而影響內圈滾道的形狀誤差。而內圈滾道的形狀誤差會對軸承的精度及力學特性等產生重要影響。文獻[1]對軸承的不規則幾何尺寸模型的靜態特性進行了分析；文獻[2]分析了滾道直徑誤差對軸承振動特性的影響；文獻[3]分析了滾道表面波紋度對滾動軸承非線性動力學特性的影響；文獻[4]建立軸承理論分析模型分析滾道直徑誤差對滾子與滾道的接觸應力的影響；文獻[5]通過建立數學模型分析滾道直徑誤差對軸承載荷分布的影響；文獻[6-7]分析了滾道的幾何形狀誤差及滾子的幾何尺寸誤差對軸承動力學特性的影響。

鑒于此，在ProE中建立軸-軸承系統誤差模型，在建模時通過ProE與ANSYS建立連接，將模型導入到ANSYS中進行仿真分析，分析過盈配合時圓柱滾子軸承內徑面形狀誤差、過盈量、內圈與軸誤差相對位置轉角對內圈滾道變形的影響。

1 誤差模型

假設圓柱滾子軸承內圈內徑面及軸的誤差形狀有橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓，其誤差模型示意圖如圖1所示，圖中，R為內圈理想半徑，r為內圈實際半徑，δ為誤差值（δ＝R-r）。在ProE中建立內圈的誤差模型，內圈內徑面分別存在橢圓、三棱圓、四棱圓和五棱圓誤差，將內圈的誤差模型與外圈、滾子裝配在一起可得到軸承的三維模型，與軸裝配在一起得到軸與軸承的裝配模型。將建立的三維模型與ANSYS建立連接得到靜態分析模型，在模型中設置約束及邊界條件即可得到內圈滾道的變形。

圖1 誤差模型示意圖Fig.1 Diagram of error model

2 有限元建模

以NU1006圓柱滾子軸承為例，其基本結構參數見表1。內外圈及滾子的材料均為GCr15，軸材料為45＃鋼，材料參數見表2。

表1 結構參數Tab.1 Structural parameters

表2 材料參數Tab.2 Material parameters

在ProE中建立軸-軸承系統三維模型如圖2所示，并導入到ANSYS中。網格劃分如圖3所示，采用六面體網格進行劃分，并對接觸部位進行了網格細化，網格劃分結果見表3。

圖2 軸-軸承系統三維模型Fig.2 3D model of shaft-bearing system

圖3 網格劃分Fig.3 Meshing

表3 網格劃分結果Tab.3 Results on meshing

模型有滾子與內外圈、滾子與上下擋邊以及內圈與軸5組接觸對，接觸單元選擇CONTA174與TARGE170。約束條件如下：1）在軸承外圈軸線上施加全約束；2）約束滾子中間截面繞z向的旋轉；3）約束內圈繞z向的旋轉；4）約束內圈沿z向的移動；5）在軸中間軸線上施加全約束。

3 軸承內圈滾道徑向變形的仿真分析

通過將過盈模型導入到ANSYS進行仿真可以得到軸承過盈配合時軸承內圈滾道的變形云圖，再通過MATLAB擬合即可得到軸承內圈滾道中間截面各個位置的徑向變形。

3.1 內圈內徑面誤差值對內圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內圈內徑面誤差形狀及峰值位置為與之對應的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，軸與內圈過盈量為12μm，內圈內徑面誤差值分別為0，2.5，5.0，7.5μm時內圈滾道的徑向變形如圖4所示（0°位置為x軸正方向所對應的位置）。由圖可以看出：1）當內圈內徑面和軸誤差值相等均為2.5μm時，變形量波動最小，趨近于一條直線；2）在內圈內徑面誤差值分別為0，2.5，5.0，7.5μm時，變形量呈周期性波動，且周期數與內圈內徑面誤差的周期數相同，隨軸承內徑面誤差值的增大，內圈滾道變形量幅值呈增大趨勢；3）在誤差值為7.5μm時，變形量均為最大，且曲線出現凹點，這是由于滾子與內圈接觸，產生接觸變形。

圖4 內徑面誤差值對內圈滾道徑向變形的影響Fig.4 Influence of error value of inner diameter surface on radial deformation of inner ring raceway

3.2 內圈內徑面誤差形狀對內圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，軸與內圈過盈量為12μm且內圈與軸的誤差峰值同為一個方向時，內圈內徑面為7.5 μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓形狀誤差時內圈滾道的徑向變形如圖5所示。從圖中可以看出，隨誤差形狀的變化內圈滾道的變形量幅值及位置發生變化。如圖5a所示，當軸和內圈誤差階次相同時，內圈變形量曲線上的周期幅值不受誤差形狀的影響，當內圈內徑面的誤差形狀為橢圓時，在 -90°，90°位置處變形量幅值為 4.4μm；內圈內徑面為三棱圓誤差時，在-55.2°，55.2°位置處變形量幅值為5.1μm，在 -175.5°，175.5°位置處變形量幅值為6.5μm；內圈內徑面為四棱圓誤差時，在 -141.1°，-51.4°，51.4°，141.4°位置處變形量幅值為7.1μm；內圈內徑面為五棱圓誤差時，在 176.8°位置處變形量幅值為 6μm，在-34.1°，34.1°位置處變形量幅值為 5.4μm，在-108°，108°位置處變形量幅值為4.7μm。

圖5 內徑面誤差形狀對內圈滾道徑向變形的影響Fig.5 Influence of error shape of inner diameter surface on radial deformation of inner ring raceway

3.3 誤差相對位置對內圈滾道徑向變形的影響

軸與軸承過盈配合量為12μm，軸有δ＝2.5 μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內圈內徑面誤差值為7.5μm，誤差形狀為與軸相對應的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內圈相對于軸的誤差峰值的轉角分別為 0°，30°，60°，90°時內圈滾道的徑向變形如圖6所示。由圖可以看出，隨轉角的增大，變形量幅值及位置發生了偏移。如圖6a所示，當軸和內圈誤差形狀為橢圓，軸相對內圈轉動0°時，在 -96.4°，96.4°位置處變形量幅值為4.7μm，在 -90°，90°位置處變形量幅值為4.4μm；軸相對內圈轉動30°時，在 -101°，101°位置處變形量幅值為5.1μm；軸相對內圈轉動60°時，在 -103.5°，103.5°位置處變形量幅值為 6 μm；軸相對內圈轉動 90°時，在 -94.5°，94.5°時變形量幅值為6.6μm。

圖6 內圈與軸誤差相對位置轉角對內圈滾道徑向變形的影響Fig.6 Influence of error relative position angle between inner ring and shaft on radial deformation of inner ring raceway

3.4 過盈量對內圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內圈內徑面誤差值為7.5μm，誤差形狀為與之對應的橢圓、三棱圓、四棱圓和五棱圓，內圈與軸的誤差峰值對應，過盈量分別為3，6，9，12μm時內圈滾道的徑向變形量如圖7所示。由圖可以看出，隨過盈量增大，內圈滾道的徑向變形量幅值增大。如圖7a所示，過盈量分別為3，6，9，12μm時變形量幅值分別為1.3，2.6，3.8，4.7μm。過盈量為12μm時，曲線出現凹點，滾子與內圈滾道接觸，產生接觸變形。

圖7 過盈量對內圈滾道徑向變形的影響Fig.7 Influence of magnitude of interference on radial deformation of inner ring raceway

4 結束語

以NU1006圓柱滾子軸承為例，在ProE中建立軸和軸承過盈配合模型，將過盈模型導入到ANSYS中進行分析。最后通過MATLAB對數據進行分析處理，得到軸承內徑面形狀誤差、內圈與軸誤差相對位置轉角、軸承與軸配合的過盈量對軸承內圈滾道變形的影響。分析結果可為圓柱滾子軸承滾道形狀誤差的分析提供參考，但軸的誤差值及誤差形狀對內圈滾道變形的影響還未分析，后續有待進一步研究。