輪胎微波硫化圓柱諧振腔的設計及數值模擬研究

李 濤，孫 斌，陳海龍，張茂東，胡冰濤，李慶領

（青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061）

硫化是輪胎等橡膠制品在制造加工過程中必不可少的一道工序，對橡膠制品的實際應用具有重要意義。微波硫化是一種新型橡膠硫化方式，其硫化快、效率高[1-2]。微波加熱最大的缺陷是橡膠內外溫度不均勻，因此，設計一種專用于輪胎硫化的微波加熱裝置具有重要的現實意義。

國內外學者對諧振腔腔體設計進行了相關研究。巨漢基等[3]對影響微波爐性能的各個因素進行了仿真研究。W.Cha-um等[4]利用數值和試驗方法對比研究了樣品位置、尺寸和微波功率對加熱效率的影響。孫鵬等[5]利用有限元分析軟件仿真了饋口位置、樣品大小、樣品位置和多饋口激勵時對微波利用率的影響。Y.Huang等[6]運用實驗輔助理論的方法分析了規則矩形諧振腔的場均勻性問題。V.Sebera等[7]通過有限元法模擬模式攪拌器對多模腔內微波加熱均勻性的影響。楊繼孔等[8]對高功率矩形微波反應器加熱效率和均勻性仿真進行了研究。曹湘琪等[9-10]對圓柱形微波加熱器的效率和均勻性仿真進行了研究，并利用HFSS軟件仿真圓柱形微波加熱器饋口位置和長度、內筒半徑和高度以及負載厚度對微波吸熱效率的影響。

迄今為止，國內外學者對用于輪胎微波硫化諧振腔的相關研究較少，僅有少數關于輪胎微波硫化矩形諧振腔的研究，而圓柱諧振腔具有品質因數高、調諧方便、結構堅固和易于加工制作等優點。本工作對輪胎微波硫化圓柱諧振腔進行設計，并對圓柱諧振腔內輪胎微波硫化過程進行數值模擬研究。

1 諧振腔尺寸理論計算

1.1 設計原理

對于圓柱形諧振腔，其諧振頻率的計算公式[11]如下：

式中，fr為諧振腔的諧振頻率；R為圓柱形諧振腔半徑；l為圓柱形諧振腔的高度；m，n，p為模式標號，取值為正整數（0，1，2，3，4…），每一種組合稱為一種工作模式，其組合數稱為模式數；μmn為m階貝塞爾函數的導函數第n個根植。以上參數均采用國際單位制。

諧振頻率只有滿足公式（2）[12]時的模式才能在腔體內生成。

式中，f0為工作頻率；Δf為頻寬。

確定工作頻率和頻寬后，對于一定半徑和高度的圓柱形諧振腔，可以計算該圓柱形諧振腔的模式數、簡并比。通過計算不同尺寸圓柱形諧振腔的模式數、簡并比，并從中選擇模式數較大、簡并比為0的圓柱形諧振腔（此時諧振腔內電磁場分布更為均勻且損耗低）。

1.2 設計過程

（1）確定工作頻率和頻寬。目前，中國用于工業加熱設備的微波固定專用頻率為L波段[（915±25） MHz]和S波段[（2 450±50） MHz]。915 MHz型的設備正受到重視，因為橡膠在915和2 450 MHz下的吸收性能并無明顯差異，但915 MHz卻有透射能力強、投資成本低、功率利用率高、磁控管壽命長、可達功率高和維修較方便等優點。

（2）確定圓柱形諧振腔的尺寸。模擬選用輪胎為7.50R20內支撐外胎，確定圓柱形諧振腔的最小半徑為472 mm，最小高度為230 mm。設定R為472～682 mm，ΔR為15 mm；l為230～530 mm，Δl為30 mm。

（3）計算各尺寸腔體的模式數、簡并比。根據公式（2）計算不同尺寸腔體的模式數、簡并比。

（4）初步確定圓柱形諧振腔尺寸。對計算結果進行篩選，選擇模式數大于或者等于9且簡并比為0的圓柱形諧振腔，初步確定圓柱形諧振腔尺寸及其對應的模式數和簡并比如表1所示。

表1 模式數大于8的圓柱形諧振腔尺寸及其對應的模式數和簡并比

2 數值模型與物理模型

2.1 模型簡化

為節省計算時間和降低CPU使用率，對模型進行合理假設，具體如下：

假設1：構成輪胎的橡膠材料均勻且各向同性；

假設2：介電性能不變；

假設3：輪胎和空氣的初始溫度均勻；

假設4：傳質過程忽略不計；

假設5：空氣與輪胎之間的化學反應忽略不計；

假設6：空氣的介電損耗忽略不計；

假設7：波導和腔體的材質為銅；

假設8：空氣中熱傳導忽略不計；

假設9：輪胎邊界完全絕緣；

假設10：端口由Y方向的橫向電磁駐波場激勵。

2.2 物理模型

將7.50R20內支撐外胎簡化為5層，分別為胎面、胎肩、胎側、氣密層和帶束層，輪胎輪廓如圖1所示。根據工作頻率（915 MHz）選擇BJ8型號波導，波導長度定為100 mm，放置在圓柱形諧振腔側面正中位置。輪胎、諧振腔和波導的相對位置如圖2所示。

圖1 7.50R20輪胎輪廓示意

圖2 輪胎、諧振腔和波導相對位置示意

2.3 控制方程

COMSOL Multiphysics軟件用于輪胎微波硫化過程數值模擬，該數值模擬過程耦合了電磁方程和傳熱方程。COMSOL Multiphysics軟件使用了有限元方法（FEM）的數值計算模型，采用麥克斯韋方程計算數值模擬過程中的電磁傳播。電場波控制方程如下：

式中，μr為相對磁導率；k0為自由空間的波數；εr為相對介電常數；σ為電導率；ω為角頻率；ε0為真空介電常數（8.85×10-12F·m-1）；E為電場強度，V·m-1。

k0根據公式（4）計算：

式中，c0為真空光速。

介電常數為復數形式，表達式如下：

式中，ε*為復介電常數，F·m-1；ε′為介電常數實部；ε″為介電常數虛部，F·m-1；j=（-1）1/2。

微波場傳熱方程用傅里葉能量平衡公式來耦合，表達式如下：

式 中，ρ為 密 度，kg·m-3；cp為 常 壓 比 熱 容，J·kg-1·K-1；T為熱力學溫度，K；k為熱導率，W·m-1·K-1；f為頻率；δ為介電損耗角；Q為體積熱源。

2.4 網格質量

采用物理控制網格構建整個幾何體。網格單元尺寸設置為細化。為得到準確的結果，最大網格單元尺寸精細到到微波波長的1/10。輪胎構建網格單元（見圖3）數目為153 633。網格單元質量評價如圖4所示。根據經驗，當單元質量值大于0.6時，數值模擬結果是可靠的。

圖3 網格單元

圖4 網格單元質量評價

3 試驗研究

3.1 微波加熱裝置

試驗選用Milestone Microwave Laboratory Systems系列中的High Performance Microwave Digestion Unit MLS 1200 mega作為加熱橡膠的微波加熱器（工作頻率為2 450 MHz），微波加熱器如圖5所示。

圖5 微波加熱器示意

微波加熱器的主要部件包括諧振腔（微波加熱腔體）、磁控管、功率放大器、波導、變壓器、電源、爐門、控制面板和通風裝置。微波加熱器接通電源后，磁控管開始運轉，其輸出的能量經功率放大器放大后，再通過波導傳輸，最后由耦合窗耦合到諧振腔中，微波在加熱腔體內來回反射從而起到加熱物料的作用。該微波加熱器的優勢在于能夠在一個較大范圍內對加熱功率和時間進行設定，且可以進行功率、時間組合加熱條件的設定。

3.2 溫度測量裝置

通常情況下，采用熱電偶、溫度計等對物料進行測溫，但無論是熱電偶還是溫度計中都含有金屬，將金屬放置在微波環境中，會發生打火現象，這使得傳統的測溫方式束手無措。測溫儀器在微波加熱橡膠環境中必須滿足以下兩點要求：

（1）測溫元件不受微波強電磁場的影響，能夠精確無誤測量物料的溫度；

（2）測溫元件中不含金屬材料，并且使用的材料能夠耐200 ℃以上溫度。

經過篩選，光纖溫度傳感器和紅外熱成像儀滿足以上兩點要求。試驗中選用光纖溫度傳感器實時測量膠片在微波加熱時的溫度，選用紅外熱成像儀測量膠片加熱后的最終表面溫度。試驗中所用光纖溫度在線檢測裝置如圖6所示，其通過數據線與筆記本電腦連接，測溫端與橡膠試樣連接，另一端與光纖溫度在線監測裝置連接。傳感器技術參數如下：

圖6 光纖溫度在線監測裝置示意

電源電壓 220 V，測量范圍 －50～＋200 ℃，測量精度 ±0.5 ℃FS，分辨率 0.1 ℃，采樣頻率 1 Hz，數字接口 RS485，波特率 9 600 bps，工作溫度 －40～＋75 ℃。

3.3 橡膠塊測溫點布置

對不同尺寸的橡膠塊（如表2所示）微波加熱。為得到微波加熱過程中橡膠塊的溫度分布規律，在橡膠塊內布置9個測溫點并對測溫點標號，如圖7所示。

表2 微波諧振腔、波導、聚四氟乙烯板和橡膠塊尺寸 mm

圖7 橡膠塊測溫點布置示意

3.4 試驗驗證

使用微波加熱裝置對橡膠塊加熱并采用光纖溫度在線檢測裝置測量橡膠塊內測溫點的溫度。使用COMSOL Multiphysics模擬橡膠塊的微波加熱過程。將幾個測溫點的試驗結果和數值模擬結果進行對比，如圖8所示。數據分析表明：試驗結果和模擬結果中測溫點的溫升規律相似，模擬數據與試驗數據密切相符；所有測溫點的模擬數據和試驗數據之間的偏差在5%以內，驗證了數值模擬模型的可靠性。

圖8 測溫點的試驗結果和數值模擬結果

4 結果與分析

微波激發頻率為915 MHz，模式為TE10，微波輸出功率為10 kW。受熱的輪胎橡膠初始溫度為20 ℃，加熱時間為1 800 s。為使7.50R20輪胎加熱均勻，讓其在諧振腔內進行旋轉。對選定的10組尺寸圓柱形諧振腔內的輪胎微波硫化過程進行數值模擬，得到微波作用（加熱）720 s時的輪胎溫度云圖（見圖9）。

從圖9可以看出，隨著模式數增加，輪胎微波硫化的均勻性有所不同，即使同一模式數的諧振腔，輪胎微波硫化的均勻性也有所不同。其中5#諧振腔和6#諧振腔內輪胎溫度分布較均勻，最大溫差分別為36.3和48.7 ℃；1#，4#和7#諧振腔內輪胎溫度分布相對不均勻，最大溫差分別為76.9，70.0和105.1 ℃。

圖9 微波加熱720 s時的輪胎溫度分布云圖

模擬得到微波加熱720 s時1#—10#諧振腔內輪胎體平均溫度、回波損耗S參數和最大溫差，通過S=10log（P反射/P入射）對S參數計算，得到各諧振腔的微波利用率。將微波加熱720 s時1#—10#諧振腔內輪胎體平均溫度、微波利用率、回波損耗S參數和最大溫差統計于表3中。

根據表3數據作圖，探索微波利用率和輪胎體平均溫度的關系，如圖10所示。

從表3和圖10可以看出，輪胎體平均溫度變化趨勢與微波利用率變化趨勢相同，即隨著微波利用率增大而增大，反之亦然，即微波利用率越大，輪胎體平均溫度越高。這是因為微波利用率越高，則在相同的加熱時間內，輪胎獲得的能量越多，輪胎的加熱體積就越大，輪胎體平均溫度就越高。為了更好地得到微波利用率和輪胎體平均溫度的關系，對輪胎體平均溫度和微波利用率進行線性擬合，結果如圖11所示。

圖10 圓柱形諧振腔的微波利用率及其加熱720 s時的輪胎體平均溫度

表3 模式數大于8的圓柱形諧振腔性能參數

從圖11可以看出，擬合曲線與輪胎體平均溫度和微波利用率兩組數據切合程度較高，輪胎體平均溫度隨著微波利用率增大而增大。通過擬合得到y＝80.107x＋22.047，可決系數R2＝0.990 52，這表明擬合曲線能夠較好地表征輪胎體平均溫度和微波利用率之間的關系，且輪胎體平均溫度與微波利用率呈現良好的一次函數關系。

圖11 輪胎體平均溫度和微波利用率關系的擬合曲線

根據表3中輪胎體平均溫度和最大溫差數據作圖，結果如圖12所示。

圖12 圓柱諧形振腔的最大溫差及其加熱720 s時的輪胎體平均溫度

從圖12可以看出：1#，2#，3#，4#，7#和10#諧振腔內輪胎體平均溫度均大于90 ℃，微波利用率較大；1#，3#，4#，7#，9#和10#諧振腔內輪胎最大溫差大于60 ℃且加熱相對不均勻；2#諧振腔的輪胎最大溫差較小，輪胎微波硫化不均勻；5#，6#，8#和9#諧振腔內輪胎體平均溫度在80～90 ℃，低于其他諧振腔，微波利用率較小；8#和9#諧振腔的輪胎最大溫差大于5#和6#諧振腔且輪胎微波硫化不均勻；5#諧振腔內輪胎體平均溫度大于6#諧振腔內輪胎體平均溫度且輪胎最大溫差小于6#諧振腔內的輪胎最大溫差，雖然5#諧振腔內輪胎體平均溫度較小、微波利用率較低，但輪胎最大溫差最小，輪胎微波硫化也最為均勻。為取得更好的加熱效果，確定5#諧振腔的尺寸為最終圓柱形諧振腔的尺寸，即圓柱形諧振腔半徑為652 mm、高度為470 mm。

5 結論

（1）隨著圓柱形諧振腔模式數增大，輪胎微波硫化的均勻性有所不同，即使同一模式數諧振腔，輪胎微波硫化的均勻性也有所不同。

（2）輪胎體平均溫度變化趨勢與微波利用率變化趨勢相同，呈現良好的一次函數關系。

（3）確定5#諧振腔的尺寸為最終圓柱形諧振腔尺寸，即圓柱形諧振腔半徑為652 mm，高度為470 mm。