基于RomaxCLOUD的高速銑削電主軸軸承優化設計

劉譯勵，王東峰，董雷，張進華

（1.西安交通大學 機械制造系統工程國家重點試驗室，西安 710054；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

高速電主軸以其轉速高、功率大、噪聲低、響應快等優點，廣泛應用于機床、電子產品、工業制造等領域的高速加工設備中[1-3]。電主軸的核心支承單元是軸承，其性能對主軸系統的動力學特性及加工穩定性至關重要。電主軸轉速和產品質量要求的不斷提高，使標準軸承難以滿足其需要，對非標軸承進行參數化設計成為解決這一問題的有效途徑。對非標軸承進行參數化設計時，為保證主軸轉子系統的穩定性和動態性能，需保證軸承的剛度與最小油膜厚度；此外，因轉速高會導致離心力及陀螺力矩較大，滾動體與套圈接觸應力增大，導致軸承發熱嚴重和疲勞壽命降低，應盡量減小該方面的影響。

前人對高速電主軸系統進行了大量的研究，文獻[4]基于Jones擬靜力學模型建立了考慮彈流潤滑影響的耦合滾動體／套圈接觸剛度和油膜剛度的滾動軸承剛度計算模型，分析了潤滑油動力黏度、黏溫系數和黏壓系數對球軸承剛度的影響；文獻[5]基于Jones擬靜力學模型和Hertz接觸理論建立完整的剛度矩陣分析表達式對軸承剛度進行了計算；文獻[6]考慮軸承徑向、軸向和傾斜軸承變形之間的耦合，采用組合曲面積分和有限元法求解滾動體與滾道之間的接觸力學，建立全填充的剛度矩陣；文獻[7]通過 ANSYS，FLUENT和Workbench三者之間的數據交換，運用單向流-固耦合方法研究主軸單元的流固耦合特性，分析了壓力場對液體靜壓軸承油膜厚度的影響；文獻[8]利用ANSYS研究了不同工況下熱效應對高速角接觸球軸承疲勞壽命的影響；文獻[9]修正了復合工況和高可靠度條件下高速滾動軸承壽命計算方法。上述針對高速加工技術中的軸承剛度、油膜厚度與壽命分析，主要是通過復雜的理論推導或者用有限元軟件進行仿真分析，理論分析計算量大，有限元軟件如ANSYS等求解效率低。

針對高速銑削對高速軸承的性能要求，基于RomaxCLOUD軸承設計與分析軟件[10]，對高速銑削加工中心在15 000 r／min轉速下的HMC80高速電主軸所用高速角接觸球軸承進行設計，通過對軸承剛度、最小油膜厚度和軸承壽命的多目標優化，設計了更適合高速銑削使用的非標軸承；并通過RomaxCLOUD軟件對優化設計后的非標軸承進行了仿真分析。

1 仿真模型

基于RomaxCLOUD對HMC80高速電主軸建立簡化仿真模型，如圖1所示。前支承采用2組背對背組配的角接觸球軸承串聯安裝。2組軸承背對背安裝時力作用點跨距較大，故懸臂端剛性較大，抗變形能力強，同時可防止軸受熱伸長造成軸承卡死[11]；4套軸承間留有一定的空隙以便于潤滑散熱。后支承選用圓柱滾子軸承NU2214，軸承承載能力較大，可軸向移動，適于做自由端支承。

圖1 HMC80電主軸軸承配置Fig.1 Configuration of bearing in motorized spindle HMC80

2 優化設計方法

2.1 正交試驗設計

采用正交試驗法[12]求解球數 Z、球徑 Dw、內圈溝曲率半徑系數fi和外圈溝曲率半徑系數fe的最優水平組合，每個變量水平個數均設定為4個，采用L16（44）正交表。

2.2 多目標函數的功效系數法

功效系數法可將多目標函數值統一為0～1之間的數值，各目標函數值根據其重要程度不同，設定不同的函數權數，便于直觀地顯示試驗結果的綜合優劣程度，且與正交試驗法結合能綜合全面地得到最優水平組合。功效分析法分析步驟為：

1）確定反應總體特征的各項評價指標xi；

3）計算各項評價指標的功效系數為

4）根據各項評價指標的重要程度，確定各項指標的權數wi；

5）總功效系數為

根據高速銑削實際工況，為了減弱銑削時高頻振動帶來的影響，提高銑削時的平穩性，對軸系剛度要求很高，而軸承的配置與剛度對軸系剛度影響顯著，在合理配置的基礎上，首先應保證軸承剛度K滿足要求；最小油膜厚度過小易導致軸承非正常失效，為保證軸承在正常運行壽命內服役穩定，應保證最小油膜厚度h取值合理；最后應保證軸承正常運轉能達到壽命L10。故軸承剛度K、最小油膜厚度h和壽命L10權數依次取為0.5，0.3，0.2。其中軸承壽命計算參考 ISO／TS 16281：2008《Rolling bearings—Methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings》，該標準考慮較多影響因素，更接近真實工況。

3 參數優化設計

3.1 固定參數

模擬實際高速銑削工況，選用高速鋼圓柱銑刀對工件進行順銑精加工，利用切削力計算公式，計算出銑削進給抗力約為1 500 N，銑削過程中使工件抬起或壓緊的力約為1 300 N；電主軸轉速n＝15 000 r／min；前支承4套相同的角接觸球軸承的主要結構參數為：外徑D＝140 mm，內徑d＝100 mm，寬度B＝24 mm，接觸角 α＝15°，各軸承均采用ISO VG 1000礦物油潤滑。

3.2 變量參數

根據高速角接觸球軸承設計經驗，在滿足RomaxCLOUD軟件內嵌的設計角接觸球軸承時的球徑、球組節圓直徑和球數約束條件下，水平取值應盡量分散，以便獲得最優水平組合。同時考慮高速和離心力的影響，通常選取小的球徑，并取較大的溝曲率半徑系數（均大于0.52）。基于以上分析，球數 Z取為 20，22，24，26；球徑 Dw取為 12，12.2，12.4，12.6 mm；fi取為 0.525，0.530，0.535，0.540；fe取為 0.520，0.525，0.530，0.535。

3.3 仿真與分析

對于高速銑削軸承組，最前端即最靠近銑削刀具的軸承最易失效，為減小銑削時的振動幅度以提高加工精度，對最前端軸承剛度要求十分嚴格，現對該處軸承進行仿真與分析。仿真時設置定位預緊位移為20μm。采用L16（44）正交表，仿真試驗結果見表1，仿真試驗的極差分析見表2。

表1 正交試驗結果Tab.1 Orthogonal experiment results

表2 仿真試驗的極差分析Tab.2 Range analysis of simulation experiments

表2中 ki（i＝1，2，3，4）行的 4個數分別對應Z，Dw，fi和fe的第i個水平所對應的總功效系數F值之和的平均值。極差R是同一行ki中最大值減去最小值，反映了因素水平對試驗指標的影響程度，據此可得出因素主次為Z＞fi＞Dw＞fe。由表2極差分析可選出最優水平組合為Z＝26，Dw＝12.6 mm，fi＝0.525和 fe＝0.520。通過 Romax-CLOUD軸承設計與分析軟件對最優水平組合進行驗證，得出在該水平組合下的軸承剛度為300 522 N／mm，最小油膜厚度為 0.364μm，疲勞壽命為4.159×105r。

3.4 最優水平組合時軸承剛度性能驗證

由于設計正交試驗將軸承剛度視為最重要指標，在上述得到的最優水平組合下，主軸前端所受徑向力不變，利用RomaxCLOUD軟件對主軸轉速與最前端軸承的徑向剛度進行分析，并與標準7020C軸承進行對比，結果如圖2所示。從圖中可以看出，轉速對軸承剛度影響較小，相比于7020C標準軸承，優化設計的軸承徑向剛度明顯更高。

圖2 軸承剛度隨轉速的變化Fig.2 Variation of bearing stiffness with rotatonal speed

此外，在轉速為15 000 r／min條件下，對主軸前端中心處所受徑向力與最前端軸承的徑向剛度進行分析，并與標準7020C軸承進行對比，如圖3所示。由圖可知，軸承徑向剛度隨主軸所受徑向力的增大而增大，相同徑向力下，優化設計的軸承具有更高的徑向剛度。

圖3 軸承剛度隨徑向力的變化Fig.3 Variation of bearing stiffness with radial force

4 結束語

基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統，綜合使用多目標函數優化方法以及正交試驗，結合HMC80高速銑削加工中心電主軸特點，獲得了前支承角接觸球軸承參數最優水平組合，剛度驗證結果滿足要求。相比于傳統實際試驗方法，利用RomaxCLOUD優化設計工具以及正交試驗優化設計方法，可更方便高效地進行主軸系統中軸承的分析與優化。但由于仿真過程未經實際試驗驗證，所得結果均基于RomaxCLOUD內部計算公式，與實際試驗結果會有一定誤差，需要后期實際試驗對設計結果進行進一步驗證。