原創之旅，需在聯考的土壤中成長
——“超級全能生”全國卷26省4月份聯考的思考

安徽

王成功

(作者單位：安徽省蚌埠市五河縣高級中學)

[編者按]“超級全能生”聯考是由教學考試雜志社與新東方優能中學、天利38套、課程幫、學格科技聯合組織發起的線上、線下結合的規模龐大的非官方統一考試.為進一步完善聯考機制，保障聯考命題的科學性與實用性，實現聯考測量的有效性，本刊持續針對聯考進行反饋征稿.

王成功老師是教學考試雜志原創研發項目成員,并參與了本套試卷的研發，本文結合命題意圖和閱卷反饋對4月聯考部分試題進行了分析和補充.雜志社也歡迎更多的老師針對聯考試卷進行分析、點評，期待各位老師的巧手匠心及精雕細琢.

原創之旅，需在聯考的土壤中成長
——“超級全能生”全國卷26省4月份聯考的思考

安徽

王成功

天空澄碧，纖云不染，遠山含黛，和風送暖.在這樣春意盎然的美好日子里，我們迎來了“超級全能生”2018年4月區域聯考.作為本次聯考試題理科命題老師，聯考回報了筆者很多意想不到的驚喜，同時也給筆者帶來了深遠的思考.

一、試題初衷

這份聯考試題從2017年12月初見雛形，原創團隊經過1月到2月的精心打磨，才敲定這份試題.對于試題本身，無論是構思還是命制過程，都傾注了很多期待.試題命制的方向是以高考考綱和高考試題模式作為指導方向，追求知識點涵蓋盡可能的全面，知識的交匯不追求標新立異，不搞偏不搞怪.難度設置上基礎題、中檔題約占75%，難題約占25%.在壓軸選擇題和填空題的選擇上，結合歷年高考選擇題壓軸題的命題規律，同時考慮試題的區分度，解答題按照前三題以中檔題為主，讓考生平穩過渡，順利拿到該拿到的分數，后兩題增加區分度和難度，體現對考試分析問題能力、轉化問題能力和解決問題能力的考查，選考題較簡單，從難度上，想給考生一個略有遺憾，但基本能夠圓滿收官的感覺.

二、試題反饋情況分析

聯考結束，我們第一時間從試題得分情況、試題難度、知識點分布、試卷區分度等方面，對試題進行了全面的數據分析.得到的數據(本部分數據為其中一所學校數據的節選)如下：

1.試題難度分數分布表

題型全卷難中易題量分值難度題量分值占比題量分值占比題量分值占比選擇題12600.7224158.33%31525.00%84066.67%非選擇題181000.4125116464.00%42121.00%31515.00%全卷301600.5105126943.13%73622.50%115534.38%

2.試題難度分數分布圖

3.試題整體難度曲線

試題總體上由易到難形成一定梯度.單選題第1題相比最簡單，問答題第21-(2)題為全卷最難.試卷編排順序基本合理，有利于考試以良好的心態答卷.

4.試題區分度分析

區分度在0.4以上，難度在(0.5～0.6)之間試題有：9、12，這部分試題區分度非常好且難度適中，能夠達到預期的考查效果；區分度在(0.2～0.4)之間且難度在(0.5～0.6)之間的試題有：11，該部分試題區分度良好且難度適中，質量不錯；第1、4、18-(2)、21-(2)題區分度低于0.19，有待提高.

通過聯考的數據分析情況可以看出，試題的總體情況和預期的效果基本接近，題目的難易度、區分度也在預期范圍內.但是對于區分度低、難度特別大的問題，也要引起關注，通過對試卷的仔細審視和考試的反饋，可得到部分試題難度大導致區分度低主要有以下原因：

第1,4題得分率很高，這兩道題所涉及的考點主要是集合的運算和與數學文化相結合的幾何概型問題.集合運算在多年高考中以選擇題第一題出現，其難度最小，同時集合運算也是所有考試中最為熟悉和最容易掌握的知識點，因此得分率高、區分度低也是必然，數學文化的考查是最近兩年考綱導向，同時也是一線教師和考生十分關注的，一是關注古典數學文化與現行高中數學知識的融合，二是關注數學文化在試題中的呈現形態，正是由于大家的關注，從而使得對其知識有了很好的預判，得分率自然就高.第18題概率統計的第二問得分率低，究其原因可知，考生對數學知識的應用和對實際問題的分析能力還是有所欠缺的，如何培養學生對數學知識的應用能力和對實際問題的分析、轉化、解決能力，是新課程標準的基本要求，也是數學核心素養的核心要求，同時也是一線教師思考如何貫徹執行和命題老師思考如何檢測的重要問題之一.通過本次考試結果，可以看出在今后的聯考命題和高考模擬試題命制中，需要更加重視這類問題的命制.第21題難度大的原因是導數問題的綜合把握不到位，對問題的轉化缺乏經驗，對運算能力要求高.同時，考生對解導數壓軸題的心理準備不足，大部分考生是放棄和拒絕的，這同樣會導致本題的得分低.針對這樣的問題，有些一線教師本身對學生的要求就是：努力做好第一問，放棄第二問.這種心理是不可取的，也是最值得一線教師反省的.我們應該教給學生解決問題的信心和決心，這也是我們教學的初衷.

三、意外的驚喜

與聯考的數據分析帶來的喜悅相比，這次試題帶給筆者的最大驚喜是對同一問題的不同思考角度、不同思維方式從而得到的多種解法.

驚喜一：課本知識不是停留在理論上，而要在解決問題中體現

立體幾何第二問二面角問題，我們常規的解法都是空間向量，所以給很多學生的錯覺就是建系.其實向量只是解決問題的一個工具，本題第二問的解法，在命題初始，主要提供兩種解法，一是射影面積法，二是空間向量法，本來也想著用定義法直接構造二面角，但是過程比較煩瑣，大部分學生沒有這樣去做，在聯考中，我們有一批優秀的考生就是通過二面角的定義，構建了二面角，詢問考生為什么這樣去想，考生的回答讓我既驚喜又羞愧.考生回答很簡單：課本上不就是定義的二面角的平面角大小就是二面角的大小嗎？驚喜的是我們的學生能夠把握住課本知識的本質來尋求解決問題的有效方法，羞愧的是，為什么我們很多老師，包括筆者在內，在后期的教學中，忽略了課本中的定義，而一味追求所謂的簡便解法和套路化解法.

(Ⅰ)求證：DE⊥平面PAF；

【解析】(Ⅰ)略.

(Ⅱ)解法一：設二面角P-CD-A的平面角為θ，以A為坐標原點，分別以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求二面角大小，具體解法略.

解法三(構造二面角平面角)：如圖，延長BA與CD交于點K，

在平面KBC內過點A作AH⊥KC于點H，連接HP，

因為PA⊥平面KBC，所以PH在平面KBC上的射影為AH，

所以PH⊥KC，

所以∠PHA即為所求二面角的平面角.

驚喜二：通性通法在解題中的完美體現

理科第20題圓錐曲線問題第二問，本題主要是通過對橢圓的幾何性質和直線與橢圓之間的常見關系進行考查，意在考查學生對問題的分析和轉化能力，所以在解法上，一開始只是把重點放在對問題進行轉化上.通過聯考，師生們給出了更多的解這類問題的通性通法.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)第二問解法很多，僅展示體現通性通法的解法.

在對小型農田水利工程建設資金投入上，財政部門應當建立起相應的新機制來專門管理其資金分配，并逐漸加大資金的投入力度。同時，對于參與投資小型農田建設的民眾，政府應適當地制定一些優惠政策。另外，政府部門應對其財政收入的分配進行一定的調整，使得新的分配制度中能夠拿出更多的資金來開展小型農田水利建設。

設A的極坐標為(ρA,θ)，因為以AB為直徑的圓過原點O，

解法三(考慮直線斜率存在或不存在，分情況討論):

①當直線AB斜率不存在時，因為OA⊥OB，所以直線OA:y=x,直線OB:y=-x，

所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.

在Rt△OAB中，設AB邊上的高為d，

驚喜三：另辟蹊徑，效果出乎意料

第21題壓軸題難度大，解題的想法也很多，有些想法利用初等數學知識一時難以實現，但是只要我們想法存在，就能夠得到解題的最佳方案.正是通過聯考，我們得到了解答本題的多種精妙辦法，下面給出兩種解法.

(Ⅰ)求關于x的方程f(x)=0的解；

(Ⅱ)解法一(根據特殊點，轉化問題)：

解法二(等價變形，構造兩個函數)：

本題還有其他的很多解法，只要我們潛心去思考，動手去轉化，每一個問題都能夠得到屬于自己的解法.

通過本次聯考的分析，給我以及我們的原創團隊的啟示很多，首先從命題的指導思想上，依然需要以高考作為指導方向，以提升學生能力作為目標、追求更高更好的試題質量作為努力的方向.其次從聯考的檢驗中讓我們感受到，作為模擬試題的命制者不能閉門造車，試題是需要通過考試來實現價值和發揮作用的.以考促學，以考促教，以考檢驗學生學的效果，以考來檢驗原創試題的質量，無疑是正確的選擇.

(作者單位：安徽省蚌埠市五河縣高級中學)