鋼筋混凝土柱托換節(jié)點力學(xué)性能分析

王 瓊，王 ?，王 力

（中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計研究院有限公司，北京 100048）

在建筑遷移工程中經(jīng)常用到托換技術(shù)，即通過構(gòu)造托換節(jié)點，將原有鋼筋混凝土柱上的力轉(zhuǎn)移到托換梁上［1］。鋼筋混凝土柱托換節(jié)點有2種破壞模式：①托梁先發(fā)生較為嚴(yán)重的破壞，導(dǎo)致托梁與柱的界面結(jié)合力明顯降低，最終導(dǎo)致柱從托換節(jié)點處滑出；②托梁未發(fā)生嚴(yán)重破壞，而新舊混凝土結(jié)合面黏結(jié)失效，導(dǎo)致柱從托換節(jié)點處滑出。因此，新舊混凝土界面的結(jié)合力是節(jié)點承載力重要的環(huán)節(jié)。這種結(jié)合力一般認為由3部分組成：新舊混凝土的黏結(jié)力、化學(xué)植筋的抗剪能力（銷拴作用）及由于新舊混凝土相互擠壓而產(chǎn)生的摩擦力。其中新舊混凝土相互擠壓力的產(chǎn)生原因有2個：①由于植筋受拉而帶動新舊混凝土界面之間的壓力（剪摩擦理論）；②四周托換梁的縱筋對柱產(chǎn)生的環(huán)箍力。本文通過分析有連系梁及無連系梁的2種托換節(jié)點的受力性能及破壞機理，最終給出其承載力的計算公式。

1 托換節(jié)點承載力的影響因素

1.1 新舊混凝土黏結(jié)力

早期研究的重點問題在于對新舊混凝土黏結(jié)力的分析，BIJENJ等［2］認為新舊混凝土是靠范德華力、機械咬合力、表面張力等各種各樣的物理力黏結(jié)；李庚英等［3］通過掃描電鏡觀察和微觀結(jié)構(gòu)分析，發(fā)現(xiàn)新舊混凝土界面之間存在明顯的過渡層，該過渡層可分為滲透層、強效應(yīng)層、弱效應(yīng)層3個薄層，其中強效應(yīng)層的結(jié)構(gòu)特征對界面性能起決定性作用；謝慧才等［4］提出新舊混凝土界面黏結(jié)模型，并與骨料－水泥界面模型進行對比，認為新舊混凝土黏結(jié)界面分為滲透層、反應(yīng)層和漸變層，其中反應(yīng)層及其與滲透層的連結(jié)對界面性能起決定性作用；袁群［5］提出新舊混凝土是疊層復(fù)合材料，舊混凝土洇水飽和程度、舊混凝土黏結(jié)面上粗骨料周圍的過渡層及新混凝土收縮微裂縫是新舊混凝土黏結(jié)強度降低的主要因素。

1.2 植筋的作用

1）銷栓作用 銷栓作用是指植筋的抗剪能力，一般采用Vs＝fsvAvf表示其抗剪能力。但研究表明，植筋的失效總是滯后于新舊混凝土界面的滑移，當(dāng)外包混凝土梁的剪跨比越小，新舊混凝土的結(jié)合越緊密，植筋的抗剪作用就越高。唐業(yè)清等［6］提出鋼筋銷栓作用的抗剪計算公式；尚守平等［7］指出鋼筋的破壞實際是彎曲破壞，一般考慮集中荷載受力和三角形荷載受力2種模式；林擁軍等［8］認為設(shè)置抗剪鋼筋的新舊混凝土組合試件破壞時，抗剪鋼筋都發(fā)生了黏結(jié)破壞。

2）剪摩擦理論 植筋的第2個作用是拉結(jié)新舊混凝土。當(dāng)柱受到豎向荷載時，混凝土托換梁被向外推，此時植筋就將混凝土拉住，使新舊混凝土界面受壓，從而提高界面摩擦力［9］。

1.3 托換梁及連系梁對柱的環(huán)箍作用

托換梁及連系梁對柱環(huán)箍作用的強弱，對最終承載力起到?jīng)Q定性作用。劉建宏［10］進行了鋼筋混凝土柱托換梁試驗研究，認為不考慮托換梁的作用，單純按照一般情況下新舊混凝土界面抗剪計算，承載力會小得多。杜健民等［11］通過試驗，建立托換柱節(jié)點的空間結(jié)構(gòu)模型，對托換梁的環(huán)箍作用進行闡述：托換梁上縱筋的拉應(yīng)力，可使新舊混凝土產(chǎn)生相互擠壓，從而產(chǎn)生摩擦力的重要原因，新舊混凝土界面滑移后，單側(cè)托換梁受到的拉力T全部由縱筋抵抗。

1.4 有連系梁托換節(jié)點受力機理

托換節(jié)點的受力性能由于存在新舊混凝土界面，所以不同于框架柱和托換梁一次性現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)。兩邊支撐的托換梁托換節(jié)點從開始受力到破壞一共經(jīng)歷3個階段。

1）滑移前階段 托換節(jié)點在所受荷載較小的時候，由于新舊混凝土黏結(jié)力的存在，柱與托換梁的整體性較好，基本上能符合整體現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律，此時托換梁處于深受彎狀態(tài)。當(dāng)繼續(xù)加載時，四周托換梁出現(xiàn)開裂，同時托換梁和柱交界面處下部也出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，新舊混凝土界面的有效接觸面只有上半部分。

2）初始滑移階段 隨著荷載增大，新舊混凝土界面發(fā)生初始滑移，其表現(xiàn)在界面處除豎向滑移位移外，還存在托換梁橫向向外的位移，此時周圍托換梁開始外脹。由于托換梁相互連接，該橫向向外的位移使托換梁受到環(huán)向拉力，因此托換梁對新舊混凝土界面施加水平壓力，該壓力產(chǎn)生的摩擦力使托換體系還可繼續(xù)承載。隨著滑移增大，托換梁外脹的力可使上部縱筋受拉。

3）破壞階段 由于托換梁處在支撐邊，所以托換梁與柱之間的界面比連系梁與柱之間的界面會分擔(dān)更多的剪力。在新舊混凝土界面發(fā)生滑移后，其界面的黏結(jié)力會喪失，此時界面的抗剪承載力等于界面咬合力與最大靜摩擦力之和。兩邊支撐條件下，托換節(jié)點的破壞是因為托換梁與柱之間的界面剪力過超過其抗剪承載力，然后發(fā)生滑移破壞。

2 有限元分析

2.1 算例介紹

以某常規(guī)托換節(jié)點為算例，柱截面尺寸設(shè)計為200mm×200mm，柱四周采用相同截面托換梁和連系梁，托換梁和連系梁截面尺寸150mm×200mm，如圖1所示，分析有無連系梁的2種情況。

圖1 托換節(jié)點結(jié)構(gòu)

2.2 支座反力合力作用點

用SAP2000軟件進行連系梁支座處反力合力作用點的計算，用平面單元模擬連系梁來計算，單元劃分共20×50個單元，每個單元面積為10mm×10mm。分別在梁底兩端140mm區(qū)域用15個桿單元模擬支座，把桿單元下端施加豎向約束，把梁的跨中下部施加水平方向的約束保證其成為幾何不變體，然后在梁頂跨中200mm區(qū)域施加均布荷載，如圖2所示。

圖2 模型荷載

由于支座處局部受壓，所以桿件不承受拉力。因此采用手動迭代方法求解支座處合力作用點，先把支座處的桿件設(shè)置為相同剛度，然后求解計算，得出每根桿件軸力；把其中求得受拉桿件的彈性模量乘以系數(shù) k（k＝0．0000001），然后再次求解；之后重復(fù)此步驟，直到所有未被乘以系數(shù)k的桿件全部受壓，并且所有乘以系數(shù)k的桿件全部受拉為止。這樣求解之后，由于所有受拉桿件的剛度非常小，因此其所受拉力相比其他桿件所受的壓力可忽略不計。求解結(jié)果如表1，圖3所示。

表1 桿件軸力值 kN

令每根桿件軸力Ni，桿件位置距梁左端的距離為Xi，則支座反力的合力作用點距梁左端的距離S為：

圖3 支座處桿件的軸力

通過計算，本次試驗的 S取值為11．685cm，則柱邊到支座處反力合力作用點的距離a＝33mm。

2.3 剪力分配

采用兩邊支撐時，支撐邊的梁（托換梁）會比非支撐邊的梁（連系梁）分擔(dān)更多的豎向荷載，即梁柱界面處的摩擦力在四周的分布不均勻。因此定義剪力分配系數(shù)ψ為托換梁與連系梁分擔(dān)荷載的比值。通過SAP2000對兩邊支撐的包柱托換節(jié)點進行分析，在柱頂施加1000kN的豎向荷載，分析結(jié)果如圖4，5所示。

圖4 平行于連系梁方向正應(yīng)力云圖

到加載后期，連系梁所受彎矩比托換梁要大得多，其開裂程度也比托換梁要大得多，因此其剛度退化程度也要大。用SAP2000分析連系梁與托換梁不同剛度比D下的剪力分配情況，如表2所示。將表2中數(shù)據(jù)進行擬合，如圖6所示。做回歸方程可得：

圖5 平行于托換梁方向正應(yīng)力云圖

圖6 剪力分配系數(shù)－剛度比關(guān)系

假設(shè)托換梁彎曲剛度變化不大，按照混凝土線性階段的剛度考慮，連系梁按照受彎構(gòu)件的短期剛度考慮，則：

式中，Ec為混凝土的彈性模量；Es為鋼筋的彈性模量；I為混凝土截面的慣性矩；Bs為連系梁的短期剛度，其計算公式為：

αE＝Es／Ec，φ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，其計算公式為：

式中，ftk為混凝土軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值；σsk為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的縱向受拉鋼筋應(yīng)力或等效應(yīng)力；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率。

表2 有限元計算的剪力分配系數(shù)

按照式（2）至式（5）計算可得：在縱筋配筋為2φ12（第 2組試件）和 2φ16（第 3，4組試件）的情況下，計算所得剛度比 D分別為0．352和0．418。計算時保守取值ψ＝2。

3 極限承載力設(shè)計方法

3.1 有連系梁節(jié)點承載力計算

進行托換梁承載力計算時，應(yīng)對計算模型進行簡化，將整體受力模型（見圖7）簡化成托換梁各自分別受力的模型（見圖8）。

圖7 整體受力模型

圖8 分離受力模型

結(jié)構(gòu)計算簡圖如圖9所示，其中d為柱的截面寬度，a為柱邊到支座處反力合力作用點的距離。

圖9 包柱節(jié)點計算簡圖

根據(jù)圖9可得跨中彎矩M的計算公式：

對環(huán)形托換梁體系取一半隔離體進行分析，如圖10所示。

根據(jù)隔離體x方向水平力的平衡和彎矩的平衡，可得：

圖10 隔離體x方向應(yīng)力（陰影部分為壓力N）

式中，η1為鋼筋應(yīng)力傳遞系數(shù)，考慮的是連系梁界面橫向剪力τ的影響。其表達式如下：

式中，η2為界面上邊緣到受壓區(qū)壓力合力作用點距離與受壓區(qū)高度的比值，如圖11所示。

圖11 界面受壓區(qū)應(yīng)力分布

在極限狀態(tài)下，托換梁與柱界面處的剪力等于界面的咬合力與摩擦力之和，可得：

式中，fσ為混凝土界面的咬合強度。根據(jù)式（6）、式（8）和式（11）可得承載力計算公式：

根據(jù)式（12）對不同配筋試件進行承載力計算，

其中 η1取 0．80，η2取 0．35，fσ取 8MPa取試驗數(shù)據(jù)偏下限值80MPa。理論計算值與試驗平均值的比較如表3所示。

表3 鑿毛后兩邊支撐包柱節(jié)點承載力計算值與試驗值

3.2 無連系梁節(jié)點承載力計算

1）植筋抗剪失效 如果托換節(jié)點沒有連系梁，在與托換梁垂直方向的彎矩就必須由化學(xué)植筋承受，即此時的化學(xué)植筋不僅要發(fā)揮“剪摩擦”配筋的作用，還要發(fā)揮抗彎縱筋的作用。上部植筋由于受到彎曲作用，其抗剪作用不能完全發(fā)揮。最終的承載力為兩側(cè)界面的摩擦力與咬合力之和，其中界面受壓區(qū)高度按照h／2來考慮，可得：

2）托換梁深受彎破壞 由于試件5－3采用的是四角支撐，因此要驗算托換梁自身的深受彎承載力，如圖12所示。

圖12 換梁深受彎承載力計算簡圖

根據(jù)圖12可得到跨中彎矩M的計算公式：

把式（1）～（3）代入式（10），得出抗彎承載力計算公式為：

4 結(jié)語

1）對于有連系梁的托換節(jié)點，托換梁的配筋率是托換節(jié)點承載力的重要影響因素，本文提供的承載力計算模式與試驗結(jié)構(gòu)比較一致。

2）對于無連系梁的托換節(jié)點，其極限承載力是由植筋抗剪承載力及托換梁深受彎承載力共同控制，最終承載力可取二者較小值。