一類遺傳學問題的通解初探

江西

一、問題的提出

在高中生物的遺傳學部分，孟德爾遺傳規律是重點內容，其中將自由組合定律比例分解成若干個分離定律比例乘積的形式，是解決遺傳學問題的基本思路。通常，分解過程需要依靠觀察能力和經驗來完成，這對解決較簡單、常見的比例問題比較方便，但是遇到較陌生、復雜的比例問題，則無法依靠觀察和經驗解決。如一個遺傳學問題得到的自由組合比例為315∶254∶7，此組數據較復雜，通過觀察很難作出正確判斷。下面筆者將對該課題的探索過程進行敘述。

二、初步嘗試

由9∶3∶3∶1=（3∶1）2和6∶3∶2∶1=（2∶1）（3∶1）均存在相同的對應關系，聯想到此對應關系類似于數學中的因式分解，隨即構造以下二次多項式并完成因式分解：

經整理分析發現數學中存在著相應的等式關系，可以大膽設想：對于遺傳學中一個任意比例a∶b∶c∶d均可構造二次多項式ax2+bx+cx+d=ax2+(b+c)x+d，若令b+c=e，則ax2+bx+cx+d=ax2+ex+d;若能將ax2+ex+d因式分解成（mx+p）(nx+q)的形式，則有a∶b∶c∶d=（m∶p）（n∶q）。基于以上分析，筆者利用數學方法成功地將ax2+ex+d因式分解為（mx+p）(nx+q)的形式，因式分解過程如下：

三、公式的驗證

可以將以上實例代入公式中驗證：

（1）若比例為9∶3∶3∶1，令a=9，b=c=3，d=1，則e=b+c=6，代入上述公式得（3∶1）2

（2）若比例為6∶3∶2∶1，令a=6，b=3，c=2，d=1，則e=b+c=5,代入上述公式得（2∶1）（3∶1）

由以上驗證可知，上述公式成立。

四、用公式處理較復雜的比例問題舉例

用公式法處理文章開頭提出的問題，可快速得出結果：由自由組合比例為315∶254∶7知，a=315、e=254、d=7，借助公式推導為

315∶254∶7=（9∶7）（35∶1）

五、機械化處理該問題的設想

受吳文俊院士用數學機械化方法證明幾何定理的思路的啟發，對利用數學機械化方法處理上述問題作出以下設想：

第一步：給參數a、e、d賦值。

第二步：代入上述公式運算。

第三步：得出結果。

第四步：用數據庫檢索，得出親本的基因型。