小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的困難分析與對策

藍和平

一、調(diào)研

2011年7月，為了避免強化訓(xùn)練影響收集數(shù)據(jù)的可信度，在六年級學(xué)生復(fù)習(xí)方程的兩個月后，我精心挑選了4道應(yīng)用題給113名學(xué)生完成，其中前三道不規(guī)定解答方法，最后一題要求用方程解。（題目見下表）

二、困難分析

1. 惰性心理影響

大部分學(xué)生不喜歡用方程來解題這是一個不爭的事實，從調(diào)研數(shù)據(jù)和談話中就能一目了然。的確，有一個明顯的原因是他們認為方程解題過程過于復(fù)雜。然而即使有的學(xué)生在思維上覺得用方程去解題思路清晰、準確，但是惰性使他們也不愿列方程求解，即使以解錯題為代價。由此可見，學(xué)生的惰性心理對他們用方程法解答應(yīng)用題的能力產(chǎn)生了負面影響。

2. 慣性思維影響

由于學(xué)生們長期用算術(shù)方法去解數(shù)學(xué)題，導(dǎo)致算術(shù)運算意識過于根深蒂固，尤其是對于剛接觸方程的小學(xué)生來說更是如此。思維的慣性和定勢作用，讓學(xué)生從他們習(xí)慣了的算術(shù)法直接過渡到用方程解還是有很大的難度，他們還一時很難轉(zhuǎn)變解題策略。例如：調(diào)研題1和2，都是逆思維的題目，在平時的考試或練習(xí)中一般會加上“用方程解”的字樣。如果規(guī)定用方程解，學(xué)生只有硬著頭皮，尋找等量關(guān)系列出方程，準確率會大大提高。可是在調(diào)研時，我沒有要求一定要用方程解答，學(xué)生習(xí)慣了算式法，所以用算式法的學(xué)生最高占75.2%。由于是逆思維題目，學(xué)生不善于逆推，導(dǎo)致正確率不高。其中題2用算式法解答往往錯誤列式為“210×5-20”或“（210-20）÷5”。

3. 等量關(guān)系難找

從問卷中看出“能抓住題中的詞句找出等量關(guān)系”的學(xué)生有66.4%。而且結(jié)合調(diào)研題4的解答情況來看，題目的難度比一般例題稍高，等量關(guān)系隱含于題文情景之中，部分學(xué)生找不到題中的等量關(guān)系“甲袋-乙袋=5千克”，無從下手。而部分學(xué)生理解題意不全，錯誤地列式為“68-15-x=5”，正確率只有40.7%。

4. 教師教學(xué)偏差

仔細觀察學(xué)生的解答題目情況，我們不難發(fā)現(xiàn)：自己的教學(xué)行為也存在著偏差，這種偏差會直接或間接影響學(xué)生們的解題過程。考試時往往只有一道題要求用方程解答，教師經(jīng)常抓住幾個類型題進行訓(xùn)練。例如調(diào)研題3是書本的例題，考試也經(jīng)常考查，教師重視這種類型題的訓(xùn)練，因此有66.4%的學(xué)生用方程解，而且正確率也很高。為了追求學(xué)生的正確答案，教師一味地反復(fù)練習(xí)類型題，并沒有經(jīng)常加強算術(shù)解和方程解兩種方法的對比，沒有充分展示出用方程解題是順向思維的獨特優(yōu)勢。

三、解決對策

1. 注重寫式練習(xí)，做好學(xué)習(xí)鋪墊

方程式中一定會有含有字母的表達式，含有字母的式子的應(yīng)用體現(xiàn)在根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程的過程之中。學(xué)生是否具有利用字母來表示數(shù)的代入意識，且能否順利的寫出含有字母的式子，這些因素是列方程解決問題的關(guān)鍵所在。因而在教學(xué)稍復(fù)雜的需利用方程解決的應(yīng)用題前，可以嘗試讓學(xué)生更多的進行寫式的訓(xùn)練。例如：

①一框蘋果有a個，小紅每天吃x個，吃了y天，吃了（ ）個，還剩（ ）個沒吃完。

②兔子數(shù)量是x只，比小雞的數(shù)目少y只，小雞和兔子一共是（ ）只。

③李叔叔買了m千克椰子和n千克葡萄，椰子每千克7.5元，葡萄每千克5.5元，一共花了（）元。

④一個勤勞的電腦芯片生產(chǎn)工人每小時生產(chǎn)x個零件，那么他10小時可以生產(chǎn)（）個零件。

自如地運用含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，是孩子們學(xué)好方程所必需具備的關(guān)鍵點和基本功。

2. 樹立等量意識，克服思維定勢

等量意識就是“誰和誰相等”或“什么等于什么”。學(xué)生頭腦里必須有這個意識，才會自覺地克服以前的思維方式去找出題目中的等量關(guān)系。我在教學(xué)中努力使學(xué)生轉(zhuǎn)變一種認識——把設(shè)出來的未知數(shù)作為實實在在的已知量去用。代數(shù)方法的實質(zhì)就是把設(shè)出來的未知數(shù)作為已知量去應(yīng)用的能力。要幫助學(xué)生們從低年級算術(shù)方法的定勢思維逐步過渡到利用方程去解決問題，克服各種思想和心理因素，克服畏難情緒，不斷強化學(xué)生“以未知當已知”的思想與能力。因此，在課堂中我經(jīng)常貫穿一些練習(xí)，只要求學(xué)生口頭說出“什么等于什么”，訓(xùn)練孩子的等量意識。例如（選取部分題目）：

①一個梯形上底是13米，下底是17米，高h米，面積是126平方米。

②紅色宇宙飛船有x個量子發(fā)動機，藍色宇宙飛船的量子發(fā)動機比紅色宇宙飛船上的1.5倍還多5個。

③阿堅買了15個火龍果，每個火龍果x元，付給營業(yè)員50元，找回5.5元.

④一條1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，還剩440米。

3. 提煉尋找方法，善找等量關(guān)系

等量關(guān)系的尋找與發(fā)現(xiàn)是學(xué)生們解題過程中的一大難點。大部分情況下他們都較難意識到把已知量與未知量同等看待這一關(guān)鍵點，而只拘泥于搜尋已知數(shù)量之間的關(guān)系，缺乏尋找等量關(guān)系的有效方法。我為了突破這一難點，日常的教學(xué)中重點讓學(xué)生練習(xí)尋找題目的等量關(guān)系。表現(xiàn)在以下四個方面。

①抓關(guān)鍵句找等量關(guān)系。例如“一共有……”“比……多”“比……少”“是……的幾倍”。

②抓住不變量去尋找其他的等量關(guān)系。有很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題盡管其他情節(jié)發(fā)生了較多變化，但終有一個固定不變的“同一量”，這個“同一量”就是我們所說的不變量。例如“三年級四班原有若干人，其中男生占5/12，后來轉(zhuǎn)學(xué)來了5個男生，這時男生占全班人數(shù)的1/2，問女生有多少人？”這題里雖然前述的男生數(shù)量有所變化，但只要把握住始終沒變的人數(shù)是女生，就可以根據(jù)女生人數(shù)的恒定不變而建立起等量關(guān)系解決問題。

③根據(jù)常用的計算公式找等量關(guān)系。如“（上底+下底）×高÷2=梯形的面積”、“底×高÷2=三角形的面積”等。

④常見數(shù)量關(guān)系也是找等量關(guān)系的關(guān)鍵。例如“總價=數(shù)量×單價”、“速度=路程：時間”。

學(xué)生們通過上述各種方法的練習(xí)，解題的時候就會變得“有法可循”，越來越靈活地根據(jù)具體的問題情境尋找相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程就是水到渠成的事情了。

4. 凸顯方程優(yōu)越，克服惰性心理

其實還有一個因素也尤其重要——方程的優(yōu)越性。學(xué)生不愿意用方程解決問題除了書寫上的復(fù)雜過程，更重要的是學(xué)生體會不到使用方程解題的優(yōu)越性。那如何凸顯優(yōu)越性呢？首先，讓學(xué)生訓(xùn)練大量的只列方程不求解的題目，使他們初步感受解題思路直截了當，感悟其思維順向的優(yōu)越性。其次，我還加強算術(shù)法與方程法的分析與比較。

以上題目讓學(xué)生自主選擇方法，并加以呈現(xiàn)和對比，在對比中讓學(xué)生自己體會。最后，學(xué)生一致認為用方程解答的正確率高，而且容易理解。

責任編輯龍建剛