超級畫板與小組合作融合的實踐探索

林雪梅

一、研究背景

在傳統“黑板+粉筆”的數學教學模式學中，老師通過邊口述邊板書，容易幫助學生理解掌握基礎和概念內容，但是針對一些重點難點時，特別是幾何的學習，平鋪直敘的講解方式可能收效不大。“Z+Z”作為教學的輔助工具，通過建立相關的數學學習實驗模型，不僅幫助學生更好的理解一些抽象內容，而且使學生從被動接受式學習轉變為自主探究學習和有意義學習。目前，在本校開展的數學實驗課，主要是從實例出發、在電腦上進行實驗操作——分析驗證、發現規律——提出猜測、假設——進行證明——完成實驗報告。

二、前期工作

通過Z+Z超級畫板智能教育平臺，在數學實驗課堂教學中突破課堂學習的重難點，建立學生對相關知識的有效學習策略，具體如下：借助超級畫板，開展數學實驗課。自聘請張景中院士為本校的教學顧問，引進他主持研發的新型數學教學平臺超級畫板，對本校的學生開展了一周一學時的數學實驗課。通過前面數學實驗課的學習，學生已經掌握了該軟件中初中階段數學實驗活動中所需的畫圖、測量及變換等基本工具，會做出基本的幾何圖形，為開展數學實驗活動提供了良好的技術支持和研究平臺。

三、案例構建

下文是以《平行線中的拐點模型》教學為例，在數學實驗課中更好的幫助學生理解和掌握了平行線的性質，為后續幾何的深入學習奠定了基礎。

1. 課前準備

數學實驗室本校的特色，Z+Z超級畫板既是教師的教學工具，也是學生的學習工具。因此，在上個學期的數學實驗課中，學生已經掌握了幾何圖形的畫法、線段和角的測量以及幾何圖形動畫的實現等等，為幾何的深入學習奠定了基礎。另外，小組合作學習是本校課堂教學的特色，因此，本校的各個班級都會及格學生的特點、成績等確定分組的名單，一般5-6人一組，在普通的數學課堂中，學生已經基本習慣了小組合作學習模式。

2. 課堂活動

拐點模型主要是找出相關模型所有角的數量關系，本節課主要是以數學實驗課的實驗報告形式展開的，分為四個活動：①常見的的四種拐點模型對應角的數量關系；②拐點問題的應用；③拐點問題的拓展； ④總結與歸納。下面結合本節課的內容闡述如何突破本節課的重難點。

活動1.常見的的四種拐點模型對應角的數量關系。

在實驗報告中，指出學生在超級畫板上實現AB∥CD，在平面內畫不在線段AB、CD上的一點P，連接AP、CP，測量圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的度數，猜測著三個角有哪些數量關系，測量并計算驗證。因為在實驗報告中沒有給出確定的一種圖形，因此，由于學生思維的發散性，小組之間很容易總結出來有以下四種拐點模型，經過小組之間討論分享圖形與結論后，可以總結出對應圖形的上述三個角的數量關系。

此活動關鍵的環節，先讓學生去猜想例如第一個圖的結論，然后在測量表達式中算∠PCD+∠APC+∠PAB的數值，然后拖動點P，分別觀察式子數值的變化。通過動態效果的操作——觀察——猜想——總結，學生可以得出另外三種模型中∠DCP+∠PAB，∠APC+∠PAB，∠PCD+∠APC的數值分別與∠APC、∠PCD、∠PAB之間的關系，通過該活動的探索，學生基本上掌握了本節課的重點。

最后，小組合作學習，證明拐點模型的數量關系。對于模型（1）和（2），引導學生通過構造輔助線利用平行線的性質去證明了∠APC和∠PAB，∠PCD的數量關系，而模型（3）和（4），學生很容易結合對頂角的性質與平行線中同旁內角互補的性質等方法證明他們的數量關系。

技術反思：猜想不僅僅可以依靠演繹推理加以驗證，實驗性驗證也是一種重要的方式。利用畫板提供的測量功能，通過圖形的動態變化，直觀理解圖形中的幾何規律，深刻領會紙上不便測量觀測的幾何原理。例如，學生總結圖1的四種拐點模型多有角的對應關系時，通過小組合作交流，比較成員之間的實驗結果，并且通過拖動點P，改變拐點模型的形狀，觀察測量數據，在測量過程中，進一步從“數”和“形”兩方面加深對拐點模型所有角數量關系的總結。在實驗驗證的基礎上，通過小組合作學習，證明拐點模型角的數量關系，進一步體會到理論知識的應用和演繹推理的過程。

活動2.拐點模型的應用。

在實驗報告中，指出學生在超級畫報中實現直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如圖2，如果P點在l上運動時（P點與點C、D不重合），問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化。請記錄相關的實驗數據，寫出你的結論。

技術反思：該活動有效運用了超級畫板強大的畫圖功能以及動態演示的效果，對圖1中三種模型（1）（2）（3）進行有效的串聯，從而滲透分類討論的思想方法，培養學生構造圖形的能力，更加直觀地感受圖形的變化性，且對圖形的認識更加清晰。運用知識的方法不變，促進學生獲得變式問題解決的經驗和體驗，學會知識的遷移應用。

活動3. 拐點問題的拓展。

在試驗報告中，指出學生實現AB∥CD，在在線段AB、CD之間畫的點P1，P2，P3，連接AP1，P1P2，P2P3，P3C，求∠BAP1，∠AP1P2，∠P1P2P3，∠P2P3C，以及∠P3CD的數量關系。如果在AB、CD之間再增加兩個點P4，P5，能發現什么規律？小組討論為什么？如果在AB、CD之間再增加至n個點P1，P2…Pn，能發現什么規律？

技術反思：該活動主要是對本節課進行拓展和生活化，直接讓學生動手畫圖，比教師直接演示給出答案更加印象深刻，逐步形成學生幾何知識遷移運用的能力。在初中數學課堂教學中，運用超級畫板課件輔助教學，能調動學生學習數學的積極性、激發學生學習數學的熱情，從而更好地培養學生自主學習、探究問題的能力。

四、實踐思考

通過實踐，超級畫板對數學課堂教學的影響如下：

1. 突破靜態思維的束縛，分解教學重難點。在數學學習過程中，課本給出的圖形靜態的，學生容易先入為主，但往往數學結論需要進行分類討論，得到動態變化中的規律。初中生的思維正由直觀思維到抽象思維去發展，形象思維也正處于由低到高發展的階段，因此常規的教學手在處理這些問題的時候比較棘手，難以突破教學中的重難點。因此，超級畫板強大的動態功能使問題迎刃而解，不僅事半功倍，發展學生的抽象思維能力，且極大地調動學生學習數學興趣和積極性。

2. 在課堂中使用超級畫板，學生在觀察、動手操作、合作交流中通過類比猜想、 歸納概括以及推理論證得出結論，改變了以往的被動學習為主動學習，豐富了學生課堂的學習內容，學生學習主動性高，學習興趣和求知欲被極大地激發出來，學生可以在自主探究、合作交流的模式當中真切體驗數學原理的形成過程。

3. 超級畫板的智能作圖和動態測量等就能有效幫助我們發現數學事實，超級畫板的智能動態作圖能讓學生在學習中發現數學和生活中的美麗，從而激發學生探索數學的興趣。

責任編輯徐國堅