基于博弈模型的農產品供應鏈利益分配優化研究

文/李迎春 簡雙

1.引言

鑒于我國農產品生產組織者——農戶具有小、散、無序的特點，農戶合作經營及擴大規模等理念很難深入。隨著我國經濟的快速發展和人民生活水平的提高，消費市場的需求也逐漸擴大，原來農戶經營的模式已經逐漸不適應時代的發展。為了更好地適應市場經濟和農產品的安全生產與可持續發展，出現了集體化、專業化、組織化、社會化相結合的新型經營體系—農產品生產合作社，這是今后農產品產業發展的必然選擇。其中，北京市蔬菜種植農業合作社在2017年已達1571家之多。鑒于此，本文選取農產品生產合作社為對象進行分析。農產品生產合作社對市場信息等敏感性較弱，獲取市場信息途徑少，容易出現季節性農產品出現滯銷現象，同時供應商需要保證貨源，及時供應和農產品的質量安全，因此農產品生產合作社和批發商都愿意在農產品生產之前通過合同訂單來規避風險。但是在合同執行的過程中，由于市場的較大波動，雙方各自根據自己利益最大化的原則，都可能有違約的傾向。

余星對近年來訂單農業風險管理研究發現國內外學者對“公司+農戶”訂單農業中大部分基于博弈論的角度去研究，較少考慮供應鏈整體風險的轉移，提出在實際約束情況下同時考慮期貨期權套期保值的行為，并建議把政府直接補貼轉換成期權金或期貨保證金間接補貼。秦開大、李騰針對“農戶+公司”型的農業訂單，在市場需求、農戶產出、批發價格波動等多種不確定因素下，基于傳統的訂單合同批發價格，分析研究了“保底收購，隨行就市”政策下供應鏈的整體效益變化情況；焦民赤、薛興利等人針對農戶與公司等利益主體常發生違約傾向行為，利用博弈論方法，推出農戶與公司行為選擇的混合戰略納什均衡點，進而從不同角度提出避免發生違約行為的建議。凌六一、郭曉龍等人研究了隨機性的產出與需求情況下，通過無風險、需求風險、產出風險、產出-需求四種共擔合同對供應商到制造商整條供應鏈上利潤的影響，結果表明，補貼形式的不同只會在量上影響決策，并未對本質上的結論產生變化。凌六一、胡中菊等人通過構建博弈模型，研究農戶與公司在合約和合約與現貨并存的兩種市場情況下的決策特點，結果表明組合市場下兩方的交易總量和利潤總量比單一市場均有所提高。羅琨超針對現實情況下訂單契約實施過程中存在著機會主義導致違約率居高不下的現象通過建立博弈模型，分析了“農戶+公司”訂單合同風險產生本質原因，提出大幅度提高違約金及設計了在長期重復博弈模型下“嚴酷戰略”的方法。涂國平、冷碧濱利用靜態博弈模型得出“公司+農戶”違約根本原因是存在著市場風險，得出價格波動區間。通過引入期貨期權對其原有模式進行優化，可以從根本上解決公司和農戶的違約行為，規避了市場風險，穩定了農產品市場。

綜上所述，在關于訂單農業中的相關文獻中，基本都是考慮“農戶+企業”的經營模式的博弈分析，農戶相對于企業有很大的局限性以及劣勢，同時在關于訂單合同的博弈分析中，都是基于合同價格一定條件下的交易雙方的博弈分析。在制造業中，合同交易雙方為了降低原材料市場價格對合同價格的沖擊，常常制定彈性合同價格來規避雙方因為合同交易價格受市場價格影響的違約行為的發生。本文是對蔬菜生產合作社與批發商的博弈分析，蔬菜生產合作社相對于農戶更具有談判優勢，并且在合同定價上引入彈性系數，當市場價格波動幅度較大時，合同交易價格隨著彈性系數有所調整，減小市場價格對合同交易價格的沖擊，降低違約行為的發生，促進蔬菜供應鏈的協調穩定發展。

2.博弈模型的建立

農產品生產合作社與批發商之間的合作基本上是通過訂單契約形式聯接的，這種契約形式的聯接目的是保障雙方的收益，形成有效的合作關系，實現互利共贏的局面。訂單合同契約作為聯接蔬菜供應鏈上游和下游的紐帶，是實現蔬菜供應鏈中利益分配的有效形式，對訂單合同契約模型的研究，有助于蔬菜供應鏈上游與下游建立良好的合作關系。

2.1 合同價格定值條件下博弈模型分析

我們假設農產品生產合作社作為蔬菜的生產者A，蔬菜的批發商B，這兩個企業均屬于有限理性，都會追求自己的利益最大化，蔬菜的市場信息為雙方共有的信息，蔬菜的交易量q由B決定，蔬菜的批發商B通過收購農產品生產合作社A的蔬菜，然后將蔬菜進行銷售處理。在蔬菜生產種植前B與A達成遠期交易合同，合同擬定蔬菜的交易價格為p1，違約需要承擔的單位違約金為ε，雙方的決策行為均為履約或者違約。其中A的單位生產成本為 sc，B銷售單位蔬菜承擔的運營成本為 fc，蔬菜的市場價格為P，P為隨機變量，蔬菜市場需求為t，t為隨機變量，f（t）為其密度函數，（t）為分布函數，B對蔬菜的銷售價格為（w＞p），在滿足一定的市場需求后，B剩余的蔬菜以單位價格γ處理。則雙方履約條件下，農產品生產合作社獲得的收益：

批發商B獲得的收益函數

B的期望收益函數

當市場價P高于交易合同價格P1，農產品生產合作社更加傾向于發生違約行為，是否違約取決于違約獲得的收益，此時生產合作社收益為

如果 RA2＞RA1，A的決策行為為違約，則批發商B的收益為

B的期望收益為

當市場價P低于交易合同價格P1時，A與B進行博弈，B為了獲得最低成本會考慮違約的行為，如果B違約獲得的收益為

且 RB2＞RB1則B會選擇違約，B違約的期望收益函數

A獲得的收益 R ′A1=pq-csq + εq

A與B博弈獲得的收益如表1所示。

表1 合同價格定值條件下A與B的博弈矩陣

在合同價格為定值條件下，對A與B的博弈分析可知，A與B雙方履約的基礎是蔬菜合同交易價格與蔬菜市場的差值與違約金密切相關。違約金的制定并不能有效約束違約行為的發生，如果違約金的定值過大，雙方合同的簽訂受到影響。同時由于市場價格的不確定性，合同價格難以保證與市場價格相同，蔬菜價格波動較大時，都可能造成雙方違約情況的發生，使蔬菜供應鏈合作的局面難以維持，不能形成有效的利益共同體，農產品生產合作社的弱勢地位也不會得到改變。因此為了形成合作雙贏的有利局面，降低市場價格對合同價格的影響，在合同價格中引入彈性系數，降低市場價格的波動對合同價格的沖擊作用。

2.2 A與B優化后的博弈模型

2.2.1 A與B雙方交易價格函數的確定

對應的α 的取值集合α=（α1,α2,α3...），如當-p∈（θ1,θ2），對應的α=α1,，α的值為雙方簽訂合同時博弈的結果，避免雙方交易時合同糾紛情況的發生。在市場價格p ＜時，B按照p +α（-p）的價格收購A的蔬菜，且α滿足p +α（-p）＜w-cf，在保證自己能夠獲得利潤的同時，承擔市場價格過低給A帶來的市場風險，減小農產品生產合作社的損失，同時參數α的設定又可以避免蔬菜市場價格與合同價格差距過大而導致B違約的機會行為的發生；市場價格在≤p≤的范圍內波動時，取A與B的合同交易價格，市場價格的波動在雙方可接受的范圍內。在市場價格p ＞時，A為了獲得更高的收益，更加傾向于將蔬菜直接出售給市場，交易合同價格取p-α （p-）時，根據α的設定值，可以減少市場價格P與差距過大對合同交易的沖擊，降低A違約情況的發生，對于批發商B來說降低了蔬菜的獲得成本。因此價格函數 u（ p）的設置可以使合同的交易雙方共同承擔市場價格變動的風險，在可接受較小利益損失下獲得長久的合作關系。

2.2.2 A和B的合同收益分析

2.2.2.1 B的合同收益分析

由于批發商B確定蔬菜收購量q，因此先對批發商B進行收益分析，交易價格的設定根據市場價格有三種不同的情形，批發商B的收益函數相對應也有三種不同的情形。

情形3：p ＞ p

B的期望收益函數為

對（1）式B的期望收益函數求市場需求q的一階、二階偏導數：

由于w＞r，所以-wf（ q ）+ rf（ q ）＜0。因此B關于q的期望收益函數為凸函數，存在最優訂購量 q*，令

可得：

因此我們可以看到，蔬菜的最優訂購量q*與蔬菜市場價P、A與B的補貼均值差價、B的零售價w、B的剩余蔬菜零售價r、參數值α有關。

對B的期望收益函數做靜態分析：

1、（2）式對w求導：

因此，批發商B的零售價w與蔬菜的最優訂購量 q*正相關，w越大時，批發商B有更大的最優收購量 q*。

2、（2）式對r求導：

因此在滿足市場需求后，蔬菜降價處理后的價格值越大，蔬菜的最優訂購量 q*越大，對應的B的利潤期望 E（RB）越大。

3、（2）式對求導：

2.2.2.2 A的合同收益分析

A的利潤函數為

A的期望利潤函數為

在A對B的蔬菜訂購量q一定時，對（3）式求導得

表2 彈性合同價格下A與B的博弈矩陣

綜上分析，當市場價格波動較大時，在簽訂合同時，雙方的博弈即是關于彈性系數α的博弈。雙方根據自己的談判優勢確立在不同市場價格P與合同價格區間的差值定義的集合，確定與I的集合相對應彈性系數α的集合α=（α1,α2, α3...），批發商B根據α的值確定自己最優的訂購量 q*達成最終的合同交易。單位違約金ε的確定可以根據期望補貼價格和期望優惠價格差值確定，使在市場價格P小于合同價格下限滿足εq＞（-p）q，在市場價格P大于合同價格上限時滿足從而保證訂單合同契約價格在雙方可接受的情況?下有效實施。在定值情況下，雙方違約的區?間在市場價格在p[p1-ε，p1+ε]，A和B不會發生違約，但p[p1-ε，p1+ε]時，A或B會發生違約。在彈性條件下，A和B都不會發生違約，在合同規定的條件下完成交易，大大減少了農產品生產合作社與批發商之間的風險，避免了市場上供需不平衡的局面，保障雙方的收益，形成有效的合作關系，實現互利共贏的局面。彈性價格下的訂單有助于蔬菜供應鏈上游與下游建立良好的合作關系，使得供應鏈整體利益達到優化。

3.結語

隨著農業化市場的大發展，在實際實踐中，“公司＋農戶”模式逐漸被“農產品生產合作社+批發商”的模式所取代。“農產品生產合作社+批發商”型訂單農業對于穩定農戶生產者和批發商的收益、食品質量安全的保障以及減小市場價格波動風險具有一定的研究意義和實踐價值。因此，本文基于訂單合同，從供應鏈整體角度出發，構建Stackelberg主從博弈模型，引入合同價格彈性系數以及合同價格的浮動區間，分析了批發商和農產品生產合作社各自的行為決策和利潤所得，比較了市場價格波動對供應鏈決策與利潤的影響等。同時分析了批發商如何根據自己的零售價格、彈性系數確定自己的最優訂購量，以及批發商對農產品生產合作社的期望補貼價格與農產品生產合作社對批發商的期望優惠價格的差值對農產品生產合作社考慮彈性系數的影響。本文解決了訂單合同價格受市場價格波動較大時對合同交易的影響，有利于蔬菜等農產品供應鏈的發展協調運行。