一種譯碼糾錯反饋的并行干擾消除算法

徐　偉，許慶帥，國　強，李高原

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0　引言

碼分多址(CDMA)方式在衛星通信系統中具有較強的技術優勢，在衛星通信系統中采用CDMA技術，具有組網簡單、靈活、抗干擾能力強、系統容量潛力大和成本低等一系列優點[1-2]。在CDMA衛星通信系統中，采用相同周期擴頻碼調制的所有用戶在同一頻帶內傳輸，不同用戶使用不同的地址碼來保證通信的獨立性，但是由于地址碼之間存在一定的相關性，導致用戶之間存在多址干擾。當用戶數較多時，多址干擾(Multiple Access Interference，MAI)是影響系統性能和系統容量的最主要因素，多用戶檢測作為抗多址干擾的關鍵技術，具有重要的研究價值。

多用戶檢測的思想最早在1979年由K.S.Schneider[3]提出，他將多個用戶的碼字和定時信息等聯合起來檢測單個用戶信息，并研究了迫零算法。1986年，S.Verdu[4]證明了K.S.Schneider給出的DS-CDMA系統最優多用戶檢測器由匹配濾波器組后接Viterbi譯碼器的結論，首先提出了在高斯白噪聲信道下CDMA信號的最優檢測方法，即Viterbi算法。該算法可以逼近單用戶系統的接收性能并有效克服遠近效應。但該算法的計算復雜度較高，難以工程實現。在此基礎上，人們開始尋找計算復雜度低的各種次最優多用戶檢測算法。

次最優多用戶檢測算法主要包括線性多用戶檢測算法和干擾抵消多用戶檢測算法。線性檢測算法是指對匹配濾波器的輸出進行線性變換，然后再判決。線性多用戶檢測算法大大降低了多用戶檢測算法復雜度，但是線性多用戶檢測算法存在對背景噪聲的放大，并且對矩陣求逆運算較復雜的缺點，削弱了其在實際應用中的優勢。

干擾抵消多用戶檢測算法主要包括串行干擾抵消檢測算法(Serial Interference Cancellation Algorithm，SIC)和并行干擾抵消算法(Parallel Interference Cancellation Algorithm，PIC)。SIC算法首先根據用戶功率由大到小進行排序，首先檢測估計出功率最大的用戶，從總的接收信號中減去重構的功率最大用戶的干擾，然后檢測估計出次大功率用戶，重建和抵消次大功率用戶的干擾，以此類推[5]。SIC算法能較好地消除遠近效應，但是有誤差累積和時延較大的缺點。PIC算法同時對所有的用戶進行檢測估計、重構干擾并消除[6]，實時性較好。但是也存在誤差累積的問題。D.Divsalar等[7]人提出了部分并行干擾抵消檢算法(Partial Parallel Interference Cancellation Algorithm，PPIC)，即前級的判決是不準確的，因此只是部分地減去干擾重構量，隨著消除級數的增加，干擾消除量增加，有效地解決了誤差累積問題。

在干擾重構時，比特幅度估計準確性是影響干擾重構準確性的重要因素。傳統的比特幅度估計方法是利用匹配濾波輸出值進行估計，由于匹配濾波不能很好地抑制MAI，因此估計是不準確的。本文考慮MAI的特點，根據限帶濾波器原理提出了一種改進的比特幅度估計方法，實驗仿真誤碼率性能良好。采用部分并行干擾抵消算法，雖然比干擾量完全抵消時誤碼率性能有較大的提高，但是當用戶數量較多時，誤碼率仍然較高。

低密度奇偶校驗碼(Low Density Parity Check Code，LDPC)具有良好的糾錯能力和接近香農限的編碼性能，以及較低的譯碼復雜度[8]，被廣泛應用于通信系統信道編碼中用以提高系統通信質量[9]。基于迭代多用戶檢測理論，本文提出了LDPC譯碼迭代PPIC算法(LDPC Decoding Iterative PPIC Algorithm，DPIC)，實驗仿真誤碼率性能明顯優于PPIC算法，且在用戶數較多時仍能保持較低的誤碼率。

1　DS-CDMA衛星通信系統模型

1.1　DS-CDMA衛星通信系統的接收信號模型

考慮一個有K個用戶的衛星通信系統，發射信號碼元采用雙相移相鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制，信道為加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，K個用戶采用異步發送方式，移動臺或衛星中繼接收到的信號模型為：

(1)

式中，n(t)為均值為0、雙邊帶功率譜密度為σ2的遍歷復加性白高斯噪聲；每個用戶每一幀發送的數據碼元數為Nb，{bk(t)=±1，i=1，…，Nb}為用戶的數據碼元經過BPSK調制后的數據流；Tb為碼元間隔；Ak為第k個用戶的接收信號幅度；{sk(t)，0≤t≤Tb}為第k個用戶的歸一化的傳輸信號波形為：

(2)

1.2　用戶信號匹配濾波輸出模型

為了簡化，考慮短擴頻同步系統并且各用戶延時為0，在接收端對第k個用戶匹配濾波，輸出yk為：

(3)

R={ρjk}(j，k=1，…，K)，

B=[b1，...，bK]Τ，

A為對角矩陣，對角線元素為Ak(k=1，...，K)，則接收到的信號經過匹配濾波輸出為：

Y=RAB+n，

(4)

式中，R為歸一化的互相關系數矩陣，對角線元素ρkk=1；A為信號幅度矩陣；B為K個用戶的發送碼元矩陣；n為匹配濾波輸出噪聲向量。

2　并行干擾消除算法

2.1　并行干擾消除原理

PPIC多用戶檢測器的原理如圖1所示。其基本思想為在干擾抵消的每一級中，根據上一級的比特符號估計值重構MAI，然后在每個用戶的接收信號中減去所有其他用戶對它所產生的MAI，并用干擾消除后用戶的比特信息對比特符號重新估計。

圖1　部分并行干擾抵消多用戶檢測器的原理

PPIC檢測器是對所有K個用戶同時進行干擾信號重構并消除，由于一級干擾消除不能完全消除MAI，故通常采用多級干擾消除，由于前級某些比特判決不準確，導致錯誤重構某些干擾信號，如果完全消除重構的干擾量，會使檢測性能下降，所以對每一級進行部分干擾抵消，即在每一級消除干擾時都乘上一個干擾消除系數(干擾消除系數的取值在0和1之間)，一般來說，后級干擾重構的準確性要優于前級，所以干擾消除系數[10-11]隨著消除級數的增加而增大。

(5)

則第m+1級第k用戶的比特符號為：

(6)

式中，zk(m)為第k用戶的m級干擾消除后的結果，

(7)

(8)

(9)

式中，hjk為互相關矩陣H的元素。第m+1級所有用戶比特符號估計值為：

(10)

Z(m)=[z1(m)，z2(m)，…，zK(m)]Τ，

(11)

diag{E}={E1，E2，…，EK}，

(12)

式中，EK表示第K用戶的信號能量。

2.2　并行干擾消除增強算法實現原理

在實際DS-CDMA衛星通信系統中，用戶通過遠距離傳輸后，在接收端很難滿足同步條件，在異步情況下，相關矩陣H在同一比特周期不再是固定值。因此，研究良好的異步系統MAI估計方法，準確地估計出異步系統用戶的MAI并消除，使其在性能上接近同步系統是異步系統的研究重點。

8用戶異步CDMA衛星通信系統比特互干擾示意圖如圖2所示。設用戶1為參考用戶，延時為0，用戶1受到滯后用戶的前一比特和當前比特的干擾，超前用戶的當前比特和后一比特的干擾。非增強的PPIC算法只對與用戶1第i比特重疊的圖中黑色陰影部分消除，丟失了干擾用戶的部分信息。增強的PPIC算法，用戶1第i個比特受到的MAI1，i為：

(13)

圖2　異步系統用戶比特互干擾示意

3　比特幅度估計

采用PPIC多用戶檢測算法，直接影響算法性能的另一個重要因素是比特幅度估計的準確度，傳統的比特幅度估計方法直接采用匹配濾波輸出值進行估計，公式如下：

(14)

式中，softbiti(t)為用戶匹配濾波輸出值；SF為用戶擴頻比。對于傳統的比特幅度估計方法，由于多用戶干擾的存在，所以直接對匹配濾波器的輸出進行比特幅度估計是不準確的。但是考慮到用戶的擴頻碼是無周期長碼，所以每個比特受到的MAI是近似不相關的，即頻譜是白的，所以用一個限帶濾波器就能很好地抑制MAI。綜合考慮計算復雜度和性能需求，本文對用戶比特幅度估計方法做出修改：

bitampi(t)=bitampi(t-1)×ρ+

(15)

式中，1-ρ為更新速率，通常ρ會取接近1的值，實際中根據具體的用戶功率變化頻率和用戶數目選擇上有所不同；bitampi(t-1)為前一時刻比特幅度估計值；bitampi(t)為當前時刻比特幅度估計值。

4　LDPC信道編碼的DS-CDMA衛星通信系統

4.1　系統發送端模型

考慮有K個用戶的采用LDPC編碼的DS-CDMA系統，系統發射端調制采用歸一化調制波形s1，s2，…，sK，假設衛星通信信道為加性高斯白噪聲信道。系統發射端框圖如圖3所示。考慮用戶k，其二進制信息符號為{dk(i)}，用碼率為R的LDPC碼編碼，編碼后的比特符號{ck(i)}用BPSK調制，得到持續時間為Tb的數據符號。然后利用擴頻碼波形sk(t)對每個數據符號進行擴頻，然后所有用戶信號疊加在同一信道中傳輸。

圖3　編碼的DS-CDMA系統發送端框圖

4.2　系統接收端模型

傳統編碼的衛星通信系統接收機中，信道譯碼模塊和多用戶檢測模塊是分開的，即多用戶檢測器對用戶接收信號進行多級消除干擾后進行判決，然后把得到的比特估計信息(0或1)送入信道譯碼器，譯碼輸出結果即是用戶發送比特的估計值，這樣信道譯碼器和多用戶檢測器之間并沒有充分利用碼比特判決概率信息，導致接收機性能下降。根據信道編碼的SISO譯碼思想[12-14]，一種降低性能惡化的方法是在多用戶檢測和譯碼之間傳遞用戶比特外信息。基于此思想，本文改進的接收機DPIC檢測模塊主要包括PPIC和LDPC譯碼2個子系統，PPIC模塊輸出用戶比特外信息給LDPC譯碼模塊，LDPC譯碼模塊輸出判決之后的用戶比特估計值輸入到PPIC模塊，作為下一次迭代時用戶比特輸入信息。本文所用的LDPC碼的校驗矩陣采用隨機構造的方式生成，因此對于采用這種LDPC碼的迭代接收系統，檢測器輸出的編碼比特具有自交織性，即編碼比特是相互統計獨立的[15-18]。傳統的和改進的LDPC編碼的DS-CDMA系統接收機檢測模塊框圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4　LDPC編碼的DS-CDMA系統接收機檢測模塊

假設對用戶接收信號進行N級干擾消除，傳統的檢測模塊首先采用PPIC算法對期望用戶進行N級干擾消除并判決，然后把判決結果輸入LDPC譯碼模塊，譯碼輸出值為用戶比特估計值；改進的檢測模塊在每次迭代時PPIC模塊和譯碼模塊都利用了彼此的輸出信息。

采用改進的檢測模塊，在第m次迭代時，PPIC多用戶檢測器根據輸入的每一個用戶的接收信號，用戶碼元的先驗概率，并結合信道特性來計算用戶比特的后驗概率(APP)。對于第k個用戶的第i個比特{bk(i)}的后驗概率為：

p(m)(bk(i)=1|r(t))=

(16)

(17)

根據式(16)和式(17)得到后驗概率的對數似然比為：

(18)

由式(18)可知，LLR為2個不同量的和，第2項包含bk(i)的先驗概率，對于本接收機系統改進的檢測模塊來說，由于LDPC譯碼模塊反饋給并行干擾消除模塊的是前一次迭代的譯碼判決信息，所以在每一次迭代中第2項的值都和第1次迭代時的相同，假設用戶碼比特等概率發送，即

則第2項的值為0。第1項是由接收機的并行干擾消除檢測器所產生的外信息，它根據接收信號、所有其他用戶比特的先驗信息，和第k個用戶除第i個比特外所有其他比特的先驗信息得到。

5　DPIC算法

基于迭代原理的DPIC算法原理框圖如圖5所示，DPIC的第1級即為匹配濾波判決輸出過程，考慮第k個用戶匹配濾波器的判決輸出值為：

圖5　DPIC算法的原理

(19)

PPIC第m(m≥2)級第k個用戶的輸出為：

(20)

(21)

(22)

式中，R為用戶歸一化互相關矩陣；E為單位矩陣。

(23)

DPIC算法的具體步驟如下：

① 第1次迭代即為匹配濾波和判決過程，用戶比特估計值如式(19)；

② 第m級迭代中PPIC模塊根據式(20)、式(21)和式(23)計算得碼比特后驗概率LLR；

6　仿真性能分析

6.1　仿真實驗1

對16路異步系統分別用傳統的和改進的比特幅度估計方法，用異步增強的PPIC算法，擴頻比為44，用戶1的發送信號延遲為0，其他用戶延遲在0～43個碼片周期內隨機分布，用戶載波相位在[0，2π]范圍內隨機分布，碼相位一致，載噪比為52～68 dBHz，2級干擾消除，干擾消除系數分別為0.5和1，仿真結果如圖6所示。

圖6　16路系統采用不同比特能量估計方法的比較

從圖6可以看出，對于異步16路系統，采用改進的比特幅度估計方法誤碼率明顯低于傳統的方法，這是因為改進的比特幅度估計方法能更有效地抑制MAI，使比特幅度估計更接近真實值。

6.2　仿真實驗2

對24路異步系統分別采用傳統檢測器(MF)，增強的PPIC(2級干擾消除)算法，增強的PPIC(2級干擾消除)+LDPC，DPIC算法 (2級干擾消除)，擴頻比為44，LDPC編碼碼率為0.5，編碼擴頻后碼速率5.115 Mbps，用戶1的發送信號延遲為0，其他用戶延遲在0～43個碼片周期內隨機分布，用戶載波相位、碼相位一致，載噪比為52～68 dBHz，仿真結果如圖7所示。

圖7　相同載噪比下不同檢測算法性能比較

圖7中，仿真點數為5×106個點，表1給出了相同載噪比下采用不同的算法得到的誤碼率結果。從表1可以看出，相同條件下，采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法52～68 dBHz下誤碼率性能明顯優于PPIC算法。其中，在56 dBHz下采用PPIC+LDPC算法比PPIC性能大約提升了10 dB，而DPIC算法比PPIC+LDPC算法大約提升了8 dB；在58 dBHz下采用PPIC+LDPC算法比PPIC性能大約提升了30 dB，而DPIC算法比PPIC+LDPC算法大約提升了17 dB；在62～68 dBHz下，采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法比PPIC算法大約有60 dB的提升，結果表明，PPIC+LDPC算法和DPIC算法具有較好的抗MAI性能。

表1相同載噪比下不同檢測算法誤碼率性能比較

檢測算法/dBMF2PPIC2PPIC+LDPC2DPIC560.320 20.158 10.016 30.003 9580.300 20.099 16.886e-52.002e-6620.206 00.043 600640.179 00.026 700660.013 90.019 000680.126 00.016 000

6.3　仿真實驗3

在載噪比為52～68 dBHz條件下，對于24路異步系統，采用DPIC算法(2級干擾消除)，用戶載波相位在[0，2π]范圍內隨機分布，其他條件與實驗一相同，仿真結果與用戶載波相位一致情況下仿真結果對比如圖8所示。

圖8　用戶載波相位對誤碼率性能的

圖8中，仿真點數為5×106個點，用戶載波相位隨機情況下的誤碼率性能明顯好于載波相位一致的情況，這是因為當用戶載波相位一致時用戶之間的MAI較大，系統的誤碼率性能比載波相位隨機時的差。

6.4　仿真實驗4

在載噪比為57 dBHz條件下，用戶載波相位一致，分別采用傳統檢測算法、增強的PPIC算法(2級干擾消除)、PPIC(2級干擾消除)+LDPC算法、DPIC算法(2級干擾消除)，其他條件和實驗一相同，比較用戶數對用戶誤碼率性能的影響如圖9所示。

圖9　不同路異步系統誤碼率性能

圖9中，仿真點數為225 000，在載噪比為57 dBHz條件下，當用增強的PPIC算法消除干擾時對系統容量提高有限，當系統中用戶數多于30路時，用戶誤碼率接近于傳統檢測算法；采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法，系統容量較采用增強的PPIC算法有較大提升，采用PPIC+LDPC算法時，當系統用戶數低于28路時，用戶誤碼率為0，系統用戶數低于38路時誤碼率性能都比傳統的檢測算法有明顯提升；采用DPIC算法時，當系統用戶數低于36路時，用戶誤碼率為0，當用戶數為36路時誤碼率性能比傳統檢測算法有18 dB的提升，仿真結果表明，DPIC算法具有較好的抗干擾性能，大大提升了系統容限。

7　結束語

基于判決反饋思想的增強PPIC算法能夠充分利用干擾用戶的信息來重構MAI，利用帶限濾波器能夠較好地抑制MAI，在此基礎上提出改進的比特幅度估計方法降低了估計誤差，針對增強的PPIC算法和改進的比特幅度估計方法進行了仿真實驗，仿真證明判決反饋補償策略和改進的比特幅度估計方法均能夠降低MAI的估計誤差。在信道編碼的DS-CDMA系統中，將優化的PPIC算法與LDPC算法聯合進行迭代檢測，提出了DPIC算法，DPIC算法中的PPIC模塊和LDPC模塊充分利用了彼此的估計信息，仿真證明誤碼率性能比傳統的PPIC+LDPC算法有明顯提升。