基于資源投入的供應鏈聯盟利益分配方案研究

王 雪，張培文，孫 宏

（中國民航飛行學院a.機場工程與運輸管理學院；b.科研基地，四川 廣漢 618307）

0 引言

企業只有在能獲得比各自為營更高利益的條件下才會組成聯盟，合作經營。是否能形成長期穩定的聯盟關系關鍵在于如何高效地構成和管理聯盟，以及如何公平地進行聯盟企業間的利益分配。利益分配合同是供應鏈聯盟激勵機制的核心問題[1]。在供應鏈聯盟中以盟主為核心的動態聯盟組織應該充分考慮合理的利益分配機制對盟員企業的激勵作用,設計合理的利益分配合同,充分發揮企業資源互補的優勢,實現供應鏈聯盟高效運作和共贏。

在對供應鏈聯盟利益分配的研究方法上,通常根據不同的行業和聯盟類別,選用不同的建模方法。運籌與最優化方法以及概率方法被認為是供應鏈管理的標準建模方法。控制論和博弈論的應用很廣泛,如將控制論應用于庫存模型,博弈論應用于供應鏈協調模型,且它們常與數學規劃和優化方法結合使用[2]。其中對供應鏈聯盟的研究多采用博弈論或對策論理論、數學規劃等方法。如基于Shapley值法動態聯盟利益分配,基于核仁理論的網損分攤，Gao和Yang等[3]在研究不確定聯盟博弈的基礎上提出了利潤分配方案；魏學成等[4]應用模糊綜合評價法對Shapley值法進行改進，引入綜合修正因子研究聯盟收益的分配。用博弈論理論如Shapley值法、核心、核仁理論等解決利潤分配問題時,通常只針對一個因素進行考慮。實際上在供應鏈聯盟合作企業進行利潤分配時,應該考慮到諸多因素,例如:各企業的投入成本、優勢領域競爭力、對聯盟獲得總利潤的影響力、承擔的風險等。特別是在供應鏈聯盟企業投入產出比不平衡的情況下，僅僅考慮單個企業獲利能力而決定利益分配方案則不夠公平合理。

本文力求解決基于資源投入的供應鏈聯盟利潤分配問題,根據合作博弈理論提出了用模型求解聯盟分配問題的方案。為了使分配方案更加合理和公平，在考慮資源投入的基礎上改進分配方案。根據實際案例數據進行算法分析，用幾種方案求解并檢驗和比較方案結果。

1 問題的提出

1.1 供應鏈聯盟的利潤分配

聯盟合作經營所獲得的利益可分為數量型和質量型兩類[5]。質量型的合作利益一般很難在成員間分配，如企業獲得的品牌效益、管理經驗等。數量型的利益即可以量化為數據的合作利益，有的可以在成員間分配（如合作產生的利潤、成本的節約），有的則不能（如物流時間的節省）。

數量型利益在聯盟成員間的分配是對成員在聯盟中所獲得的收益的最直觀的反映。成員所分得的數量型利益的高低應體現其在聯盟中做出的貢獻大小。如果聯盟中任何一家企業分得的數量型利益份額與其做出的貢獻大小不匹配，則可能影響聯盟的穩定性或影響聯盟的經營效率。可分配數量型利益中最重要和被企業重點關注的就是聯盟合作經營賺取的利潤。而利潤的高低又與很多因素相關,如:投入成本,承擔的風險,獲利能力等。

1.2 聯盟分配問題的提出

假設在一個供應鏈聯盟中,有A、B、C三家企業。它們在各自的優勢領域中具有核心能力。A公司為產品開發商,具有產品設計開發優勢；B公司為產品制造商,具有大批量生產產品的能力；C公司為分銷商,能迅速根據市場需求制定出合理的訂貨量并組織銷售。

現A公司具有一項M產品的專利技術,可以與B、C在M產品市場中合作,結成供應鏈聯盟。如果三家企業不組成聯盟，各自單干,A可獲利a；B可獲利b；C可獲利c；如果A、B組成聯盟合作可獲利d；A、C合作獲利e；B、C合作獲利f；A、B、C合作獲利g。

從各個企業的角度來看,每家企業在大聯盟中分得的利潤必須大于自己單干或者組成二人聯盟所分得的利潤。如：大聯盟中A、B獲利和必須大于兩家企業合作利潤d,才能讓A、B滿意,愿意加入三人合作大聯盟。對A、C；B、C也同樣如此。由此，促成三家企業結成二人聯盟或三人大聯盟的基本條件是：

（1）二人聯盟合作利潤高于二人單干利潤之和，即:

（2）三人大聯盟合作利潤高于任二人聯盟和一人單干的利潤之和，即：

其次，在利益分配合理的情況下,三家企業將選擇組成大聯盟合作。那么三家企業進行合作博弈，結成供應鏈聯盟的條件即對利潤g的合理分配問題。

2 基于資源投入的利潤分配方案

2.1 SHAPLEY值法模型

SHAPLEY值法是由Shapley L.S.在1952年提出的用于解決多人合作利潤支付問題的一種數學方法[6]。當n個人從事某項經濟活動時,對于他們中若干人組合的每一種合作形式,都會得到一定的收益,當合作者之間的利益活動為非對抗性時,合作中人數的增加會帶來效益的增加,這樣,全體n個人的合作將帶來最大效益,SHAPLEY值法是分配這個最大效益的一種方案。

針對上文提出的問題建立模型參數:

設n人合作博弈為Γ=[ ]N，v,局中人N={ }

1，2，…，n

S——N中任一子集(n人集合中的任一組合)

v(S)——聯盟子集S產生的效益(利潤)

v(S)應滿足條件:

Xi——N中成員i從合作的最大收益v(N)中應分到的收益

要使合作成功xi必須滿足條件:

在SHAPLEY值法中,N中各局中人得到的收益分配成為SHAPLEY值,記為:Φ(v)=(?1(v)，?2(v)，…，?n(v))，其中?i(v)表示在合作N中局中人i分得的收益分配。

?i(v)的計算如下:

通過求解?A(v)、?B(v)、?C(v)可得到利潤分配方案。

2.2 基于資源投入的SHAPLEY值法改進方案

利用核仁理論和SHAPLY值法求解利潤分配方案時，通常僅根據聯盟子集S產生的利潤為基礎求解，往往忽略了聯盟子集中其他與利潤相關的因素。處于供應鏈不同環節的企業因所屬行業不同，投入產出比各異。投入產出比高的企業資源投入大，利潤率卻不高；投入產出比低的企業資源投入小，利潤率可能很高。因此，分配方案如果僅考慮獲利能力，對資源投入大而投入產出比高的企業則不公平。為了聯盟的穩定，將聯盟子集產生的利潤v(S)進行修正，加入資源投入因素，在修正的聯盟子集產生的效益v'(S)的基礎上對大聯盟利潤進行分配。

設R(S)為聯盟子集S的量化資源投入

F={F1，F2，…，Fn}——選定的資源投入因素集合

其中可量化因素Fi=fi-1[v ( S)]

W={w1，w2，…，wn}——對資源投入因素的評分

且有

改進后的SHAPLEY值法模型為：

v'(S)——修正的聯盟子集S產生的效益

求解：

其中v(S)應滿足條件:

xi必須滿足條件:

3 算例分析

供應鏈聯盟中A、B、C三家企業可能構成的聯盟子集S的利潤情況如下（單位：千萬）：

3.1 SHAPLEY值法模型的求解

僅根據聯盟子集S的獲利能力用SHAPLEY值法求解的結果如下：

三個局中人合作收益分配比例為：

大聯盟下A、B、C分別分到 xA=4.83；xB=6.33；xC=2.83。記為方案1。

3.2 基于核仁理論的分配方案求解

在求解n人對策方面，施得勒(Schmeidler)于1969年引入了核仁(nucleolus)的概念。核仁有如下性質:每個對策有一個而且只有一個核仁；假如存在核心,則核仁是核心的一部分。利用核仁對利潤進行分配的目標是找到一種方法來合理分配由聯盟成員之間的合作作用產生的利潤。核仁是基于最小核心進行分配的。

針對上文提出的問題建立模型參數:

X={x1，x2，…，xn}——每個局中人分到的利潤的集合

Y={y1，y2，…，yn}——該利潤分配的轉歸集合

e(S，y)——聯盟S在轉歸y∈Y處的超出值(excess)

核仁可表示為:

用線性規劃實現(5)：

其中S1為所有局中人的集合；S2為聯盟的所有非空子集。通過求解yA、yB、yC即可得到利潤分配方案。

將聯盟子集獲利情況代入式(6)得到線性規劃:

求解結果為:yA=5.50；yB=6.00；yC=2.50。

3.3 基于資源投入的改進方案求解

由三家企業決策層商議選定了三個對聯盟獲利能力有重要影響力的資源投入因素：研發能力、生產能力、營銷能力，并根據其重要程度對各因素賦予權重。聯盟子集根據實際情況對三個因素進行計算或賦值。結果如表1所示。

表1 資源投入因素的量化

進而可以求出，如表2所示。

表2 各聯盟子集下R(S)的取值

Γ=[N ，v']，N={A ，B，C},v'(S)——修正的聯盟子集S的利潤

i∈S出現的概率計算結果如表3所示。

表3 的計算

表3 的計算

s=1 s=2 s=3|S-1 n=3 n- ||S|20 11 02 P=(||S-1)!(n- ||S)!n!1/31/61/3

對局中人A,S={A}，{A ，B} ，{A ，C }，{A ，B，C},?'A(v)=9.83；

對局中人B，S={B}，{A ，B} ，{B ，C }，{A ，B，C},?'B(v)=16.33；

對局中人C,S={C}，{A ，C} ，{B ，C }，{A ，B，C},同理可計算出 ?'C(v),或直接求出 ?'C(v)=31- ?'A(v)-?'B(v)=4.83。

則 ?'A(v)=9.83,?'B(v)=16.33,?'C(v)=4.83

大聯盟下A、B、C分別得到 xA=4.44；xB=7.38；xC=2.18。記為方案3。

4 方案的檢驗與比較

4.1 核心的求解及檢驗

合作博弈的核心（Core）是指所有能使總合作穩定的分配的集合[8]。只有落在核心中的分配方案才不會導致聯盟子集脫離總合作，因為建立一個新的合作不能使得聯盟子集獲得更大的益處。

為了驗證分配方案的核心的定義為:對策[ ]N，v 所有不被優超的轉歸的全體稱為v的核心(core),記做C(v)。C(v)是所有滿足以下兩個條件的 x?(x1，x2，…，xn)的集合:

計算上文提出的問題的核心:

①(0,1)規范化

②求核心

設核心 X=(xA，xB，xC)∈E(v)

用百分數表為:xA≤62.5%，xB≤75%,xC≤37.5%。

畫圖表示核心如圖1所示。

圖1 聯盟利潤分配問題的核心

可以看出三種方案都在核心范圍內。也就是說基于利潤的核仁理論分配方案和SHAPLEY值法分配方案以及基于資源投入的SHAPLEY值法改進方案理論上都能使聯盟穩定，成員不會因其他合作方案的機會成本而脫離聯盟。

4.2 分配方案的比較

上文提出的案例的實際分配結果為xA=4.43,xB=7.53,xC=2.04，記為方案4。將方案1——基于利潤的SHAPLEY值法分配方案、方案2——核仁理論的分配方案、方案3——基于資源投入的SHAPLEY值法改進方案與實際方案4進行比較。如表4所示。

表4 理論分配方案與實際的對比

通過計算理論方案和實際方案4之間的偏離程度比較三種方案的實際性；計算理論方案和實際方案4與量化資源投入比較的偏離程度比較四種方案對量化資源投入的重視程度。

表5 σi和 σi'的計算結果

由表5σi值看出，三個理論方案中方案3與實際分配方案的偏差最小，即結果最為接近。所以改進后的基于資源投入的SHAPLEY值法分配方案在現實的供應鏈聯盟分配中最容易被所有成員接受，形成穩定的合作聯盟且能產生較高的聯盟總收益。方案1和方案2雖然被核心驗證為有效分配方案，但因缺乏對成員資源投入的考慮可能引起某些企業對分配方案的不滿，影響其在聯盟中的投入程度，進而影響合作聯盟的收益或效率。合作博弈理論求解的分配方案可以作為聯盟分配的理論參考，在此基礎上再根據成員的資源投入、風險承擔、談判能力等主觀因素和不可量化因素做出修正決定最終分配方案。改進后基于資源投入的分配方案能更好地體現成員核心能力在聯盟收益中的貢獻，所以最接近現實分配情況。

三個理論方案中，σ3'值最小，即對資源投入的考慮最多；而σ4'＜σ3'，說明實際分配方案與資源投入的偏差值比方案3更低，即實際分配方案對資源投入因素的重視程度更高。方案3與實際分配方案的偏差可能來源于成員核心能力量化過程中產生的偏差，也可能是因為對聯盟資源投入大的企業在磋商談判中占據強勢地位，能為自己爭取分得更多的利潤。

比較結果顯示，基于資源投入的分配方案與現實情況最為貼近，對合作聯盟確定利潤分配方案更有參考價值。

5 結論

本文提出了一個供應鏈聯盟利潤分配的問題,聯盟中的企業具有各自的核心能力并在聯盟中發揮各自優勢。為了使聯盟穩定,本文嘗試在分配方案中引入資源投入因素，用改進的SHAPLEY值法模型的方案解決利潤分配的問題。根據實際案例，對方案進行了求解，并提出了兩個合作博弈求解方案作對比:基于獲利能力的核仁理論分配方案和基于獲利能力的SHAPLEY值法分配方案。通過對分配問題核心的求解檢驗和幾種方案的對比，認為改進后的方案更符合實際情況，肯定了基于資源投入的利潤分配方案的可行性,證明了在利潤分配時考慮資源投入因素的必要性。

改進的分配方案中量化資源投入體現了各局中人對子集所做貢獻的大小。將聯盟子集獲利能力與資源投入結合，用SHAPLEY值法進行聯盟利潤分配,避免了平均分配、吃大鍋飯和免費搭車的現象,充分調動了各盟員企業的積極性。在實際經營中，聯盟成員可以以此方法為基礎，結合其他影響聯盟收益的不可量化因素進行修正，決定最終分配方案。