同角三角函數中的“一題多解”與“多題一法”

姜亮

摘要：隨著經濟和科學技術的不斷發展，極大的促進了我國教育發展進程，加快了教育現代化步伐。數學學科是教育的重要內容，對學生邏輯思維能力的培養，和數學解題能力的提高具有重要影響。本文主要就同角三角函數中的“一題多解”與“多題一法”展開分析和研究，來促進為為學生數學解題提高理論依據，提高學生數學學習能力，實現教育發展大目標，促進教育的發展。

關鍵詞：同角三角函數；一題多解；多題一法；分析和研究

前言

數學中學教學主要學科，同角三角函數是數學這一學科的關鍵知識點，對學生的日后數學學習具有重要影響，因此，教師要增加對同角三角函數知識教學關注度，在實際解題教學過程中，教導學生利用“一題多解”與“多題一法”來進行同角三角函數習題解答，增加學生對同角三角函數知識的理解度，提高學生同角三角函數的解題能力，增加學生的實際分析能力，提高數學同角三角函數的學習成績，實現教學目標最大化。

一、同角三角函數教學的重要性和意義

數學是初中教學學科中主要教學學科之一，其對學生思維能力和創造能力等等具有重要影響。同角三角函數這一知識點，是新課標重點教學任務，對學生日后數學學習具有重要影響，是學生日后數學學習的基礎，由此可見，同角三角函數教學主要性。為了實現同角三角函數教學效果最大化，教師在實際教學過程中，首先要改變傳統的教學模式，增加學生學習積極性，在教學過程中，把同角三角函數習題和實際教學緊密結合，增加同角三角函數教學靈活性，便于學生良好的掌握同角三角函數的重點和難點知識，提高學生的實際解題能力。但是同角三角函數其自身具有一定的學習難度，特別是在實際解題環節，學生掌握起來比較困難，進而教師在實際教學過程中，可以利用一題多解”與“多題一法”來引導學生，進行同角三角函數習題解答，降低解題難度，增加解題的靈活性，避免了傳統解題的繁瑣現象發生，提高學生解題興趣，利于實現教學最大目標，促進學生全面發展。

二、同角三角函數中的“一題多解”與“多題一法”分析

同角三角函數中的“一題多解”與“多題一法”在實際解題過程中，具備較好的實際應用性，利于學生掌握，增加了學生解題的信息，間接的提高了學生數學學習信心。在三角函數教學過程中，學生需要接觸較多的公式，進而眾多學生在實際應用過程中，會存在學習盲區，增加并對公式順用的關注度，忽略了對公式變化的關注，進而為了增加學生解題的里靈活性，學生要注意對公式進行變化，進而展開同角三角函數中的“一題多解”與“多題一法”作業，提高實際解題能力。

例如：在進行同角三角函數的正切與角的公式計算習題，學生可以進行“一題多解”與“多題一法”。已知三角函數定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB），請給出以下這一同角三角函數的習題數值。假設a的數值為sec26度乘以1+sin38度的平方根，假設b的數值為sec19度乘以1+sin52度的平方根，請給出ab的數值。對于這一習題的計算，首先要對習題進行分析，結合三角函數定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB）來展開計算作業。其具體解題方式如下：a=1/cos26°（sin19°+cos19°）b=1/cos19°（sin26°+cos26°），在進行公式的變化后，可以進行實際的應用解題，因為ab=sin26°+cos26°/cos26°·sin19°+cos19°/cos19°=（1+tg26°）（1+tg19°）=1+tg19°+tg26°+tg19°·tg26°=1+tg45°（1-tg19°·tg26°）+tg19°tg26°，進而我們可以得出實際的數值為2。

其次，我們也可以利用這一數學理論依據來進行其它的習題解答活動，例如：tg2Atg（30°-A）+tg2Atg（60°-A）+（tg30°- A）tg（60°-A）這一習題時，也可以利用以上的方法進行解題。解析：原公式為tg2A[tg（30°-A）+tg（60°-A）]+tg（30°-A）·tg（60°-A）= tg2A·tg（90°-2A）[1-tg（30°-A）·tg（60°-A）]+tg（30°-A）tg（60°-A）=1，由此我們可以看出，在進行同角三角函數的正切與角的公式計算習題，學生可以進行“一題多解”與“多題一法”。具有實際應用性，增加了數學三角函數解題的便利性，可以提高學生的數學解題效率，保證學生的解題質量，增加學生對數學理論知識的印象，實現教學效果最大化。

三、結論

在初中數學三角函數教學過程中，由于初中生數學功底較為薄弱，進而對這一知識點掌握起來存在一定難度，在加上三角函數知識點自身的不宜掌握性，增加了教師的教學難度，增加了學生學習壓力，降低了數學三角函數學習積極性，降低了學生三角函數習題的解題信心。面對這一形勢，首先教師在教學過程中，要注意利用靈活的教學方式進行教學，把學生放在學習主體，增加學生對基礎知識的理解度，在掌握基礎理論知識基礎上，來進行習題的解題教育，利用“一題多解”與“多題一法”，來進行三角函數的教學，提高學生解題的靈活性，滿足當下數學新課改教學要求，利于促進學生全面發展。

參考文獻：

[1]程觀航.數學教學的幾點體會[J]，安徽教育，2013.

[2]蘇曉改.也談一題多解[J]，黑龍江科技信息，2011.