塔機雙吊點起重臂力學模型及實驗驗證

杜 波 劉 垚 鐘勝偉 殷 鷹

（四川省特種設備檢驗研究院 四川成都 610061 ）

引 言

在塔機設計計算過程中，首先需要建立主要受力部件力學模型，并對其進行力學分析，力學模型建立的正確與否，將關系到計算結果的正確性。很明顯，受力部件的力學模型與結構實際受力情況越吻合，計算結果就越準確、可靠。雙吊點塔機是一種常見的塔機種類，其主要受力部件有起重臂、平衡臂、塔帽、塔身。其中，雙吊點起重臂屬于超靜定結構，力學模型不易準確建立；而平衡臂、塔帽和塔身屬于靜定結構，其模型易于建立，由于篇幅有限，這里不做介紹，本文主要對雙吊點起重臂的力學模型進行分析和實驗驗證。

1 雙吊點起重臂力學模型

1.1 起重臂兩拉桿內力計算

目前，雙吊點起重臂采用剛性拉桿的支承形式比較普遍，計算分析的關鍵是迅速而正確地求出兩拉桿的拉力，通常采用力法進行求解。具體方法是將一根拉桿切斷并代之以多余約束力得到基本靜定結構，并根據起重臂結構的變形條件建立變形協調方程(力法方程)，求解出基本未知數(即多余約束力)。在以往解此超靜定結構時，力法方程中的位移量δ11、△1q和△1p只考慮了起重臂拉桿的軸向變形和起重臂架的彎曲變形[1]，由于臂架受壓段(OB段)的軸心力較大，而臂架的整體截面積和起重臂拉桿的截面積相比又不是大出很多倍，因此作為壓彎構件的起重臂，在軸心力影響下的軸向變形也應考慮到力法方程的位移計算中去，這樣比解超靜定組合結構的一般方法更為全面和精確。

當采用力法求解圖1所示的計算模型時可得如下公式：

式中：

δ11—柔度系數，即單位未知力(R1=1)單獨作用時引起的短拉桿的軸向位移；

R1—短拉桿拉力；

△1q—起重臂自重和變幅機構自重作用下短拉桿的軸向位移；

△1p—吊重 作用下引起的短拉桿的軸向位移。

對上式進行整理可得：

從式②可以看出，只要計算出δ11、△1q和△1p，就可以求出短拉桿的拉力，再進一步求出長拉桿的拉力。顯然△1q、△1p和δ11三個未知數的求解方法是方程②求解的關鍵。

圖1 雙吊點起重臂力學模型

（1）計算柔度系數δ11

圖2為將短拉桿切斷解除多余約束所得到的基本結構。將該拉桿的拉力用R1=1的單位力代替。在計算模型中，由∑M0=0，可得單位力作用下長拉桿的拉力：

求出各主要點處的彎矩和軸力，繪制出起重臂結構在單位力單獨作用下的彎矩圖和軸力圖，如圖2所示，采用圖乘法即可求出柔度系數δ11，如公式④。

圖2 單位力單獨作用下臂架受力分析

（2）起重臂自重和變幅機構自重作用下短拉桿的軸向位移 △1q

圖3為起重臂自重和變幅機構作用下臂架的受力分析。由于起重臂各臂節重量不一定相同，分別將OA、AB、BC段的臂節重量加權平均化處理。由∑M0=0，可得自重集度和變幅機構自重作用下長拉桿的拉力R2q：

求出起重臂的彎矩和軸力，繪制出起重臂結構在自重均布力和變幅機構自重作用下的彎矩圖和軸力圖，如圖3所示。采用圖乘法可求出短拉桿的軸向位移△1q，如公式⑥。

圖3 自重和變幅機構作用下臂架受力分析

（3）吊重P作用于吊臂BC段引起的短拉桿的軸向位移△1p

圖4為吊重在BC段時臂架的受力分析。由∑M0=0，可得吊重作用下長拉桿的拉力：

求出起重臂彎矩和軸力，繪制出起重臂結構在吊重單獨作用于吊臂BC段的彎矩圖和軸力圖，如圖4所示，采用圖乘法可以求解出短拉桿的軸向位移△1p，如公式⑧。

圖4 吊重在BC段時臂架的受力分析

將④、⑥、⑧分別代入②中即可求出R1，并由式可得長拉桿的拉力R2。當吊重位于起重臂OA和AB段時，其計算方法與吊重P作用于起重臂BC段相同，只是內力圖不同。

1.2 危險截面強度計算

計算出兩拉桿的拉力后，就可以繪出起重臂的內力圖，計算起重臂危險截面處的應力。兩拉桿主要承受拉力，其應力計算公式為σ=N/A；而起重臂屬于壓彎組合構件，根據材料力學的知識[2]，可以得出其危險截面處強度計算公式：

2 實例驗證

為驗證上述力學分析模型，編寫了塔機計算機輔助設計軟件TowerCrane3.0。并對某QTZ4511型塔機進行靜應力校核計算，將計算的結果與該型號塔機的靜應力測試報告上起重臂危險點處的應力測試結果相比較，測點根據結構受力分析在危險應力區選擇確定，該型號塔機起重臂部分應力測試布點如圖5所示。為了與實際測試情況相符合，采用軟件計算時不考慮風載、回轉、沖擊載荷的作用。測試按四個工況進行，各工況下額定載荷和加載幅度為：工況一：Q＝1.1 t，R＝45 m；工況二：Q＝2.4 t，R＝24.2 m；工況三：Q＝4 t，R＝7.28 m；工況四：Q＝4 t，R＝15.4 m。

圖5 塔機起重臂應力測試布點圖

各測點計算應力與測試應力如表1所示。

表1中，規定拉應力為正，壓應力為負。由于測試中難以測得起重臂自重應力Q0，通常均由計算得到。Qf是將測試載荷施加到相應工況下的相應幅度之后各測點應力變化值，故起重臂自重及載荷共同作用下測點的應力為：Qr＝Q0＋Qf。表中的Qs為采用上述計算軟件得到的計算應力。

表1 起重臂各測點處應力對比 / MPa

對以上表格中的數據進行分析，可得出如下結論：

（1）在實驗中，起重臂最大拉應力出現在測點3處，最大壓應力出現在測點4處，計算應力也在相應測點處為最大值，兩者結果具有一致性。并且測試與計算結果的相對誤差分別為8.68%和5.3%，計算結果與測試結果比較接近。起重臂上測點的相對誤差在5%～7%之間，兩拉桿測點的相對誤差在7%～8.7%之間，分析其原因是在計算中忽略了剛性拉桿自重對起重臂計算的影響[3]，同時，將起重臂自重作加權平均化處理，帶來了一定的誤差。

（2） 以上各測點的相對誤差均9%以內，對于理論計算，還是可以接受的。實驗結果與塔機起重臂結構理論分析計算結果還是比較符合的。從而也就說明了塔機雙吊點起重臂力學計算模型以及程序設計具有一定的正確性和可靠性。

3 結 論

（1）運用結構力學知識，建立了塔機雙吊點起重臂超靜定結構的靜力學模型，推導出起重臂內外拉桿所受拉力的計算公式和危險截面的強度計算公式。

（2）將理論計算結果與實驗結果進行對比，相對誤差均9%以內，驗證了所建力學模型的正確性。

編輯：殷 鷹